nukata123

Phương trình trên tương đương:

$x^{3}+\frac{3x^{2}}{(x-1)^{2}}+ \frac{3x}{(x-1)^{2}}+\frac{1}{(x-1)^{3}}+ \frac{x^{3}-1}{(x-1)^{3}}-\frac{3x}{(x-1)^{2}}-2=0$

$\Leftrightarrow (x+\frac{1}{(x-1)})^{3}+ \frac{(x-1)(x^{2}+x+1)}{(x-1)^{3}}-\frac{3x}{(x-1)^{2}}-2=0$

$\Leftrightarrow (x+\frac{1}{(x-1)})^{3}=1$.

Tới đây là ra rồi 

Cái này giống bài toán chia kẹo của Ơ-le mà 

 

2,cho a là số thực dương CMR:$a^n+\frac{1}{a^n}-2\geq n^2(a+\frac{1}{a}-2)$

với n là số nguyên dương 

Cái vế phải phải là $\sqrt[n]{a} + \frac{1}{^{\sqrt[n]{a}}}$ chớ bạn

Xét dãy: $V_{n+1}=\frac{U_{n+1}+a}{U_{n+1}+b}=\frac{a.U_n+a+1}{b.U_n+b+1}$

Ta chọn a, b sao cho a, b là hai nghiệm phân biệt của phương trình: $\frac{x+1}{x}=x$

Khi đó ta có: $V_{n+1}=\frac{a(U_n+a)}{b(U_n+b)}=\frac{a}{b}.V_n$

Từ đó ta tìm được CTTQ của $V_n$, suy ra được CTTQ của $U_n$, suy ra $limU_n$

Sao bạn có thể xét dãy đó thế? Có phương pháp gì thế bạn 

Thực ra có 1 cách giải quen thuộc mà mình làm biếng gõ Latex quá  . Tư tưởng là bạn khai triển cái tử ra rút gọn lại chứng minh bé hơn bằng 5. Cái mẫu xử lí theo cô si bình thường thôi