Mọi người thử đề này xem, mình mới thi thử xong hôm nọ, mình trích đoạn ngắn ngắn ra để các bạn ngâm thử nha
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP QUẬN MÔN TOÁN 9 (Thời gian : 150 phút)
Năm học 2013-2014
Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình: $x^{6} +3x^{3} +1 =y^{4}$
Bài 2: Cho tam giác đều ABC nột tiếp đường tròn. Một đường tròn tiếp xúc trong với đường tròn đã cho tại điểm T trên cung nhỏ AB và cắt các dây TA, TB, TC lần lượt ở D,E,F. Chứng minh:
a) EF // BC, DF // AC, DE // AB
b) CT = TA + TB
c) Từ các điểm A,B,C vẽ các tiếp tuyến AM, BN, CP với đường tròn nhỏ. Chứng minh: CP = AM + BN
Bài 3: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn O. Một đường thẳng qua C cắt các tia đối của tia BA, DA lần lượt tại M và N. Chứng minh rằng:
$\frac{4S_{BCD}}{S_{AMN}}\leqslant \left ( \frac{BD}{AC} \right )^{2}$
Bài 4: Với mọi số dương a,b,c, chứng minh rằng:
$\frac{1}{a(1+b)} +\frac{1}{b(1+c)} + \frac{1}{c(1+a)} \geqslant \frac{3}{1+abc}$
- nguyenhongsonk612 và Nhungmai thích