yeutienyeudoi

CHo tam giác ABC có phân giác góc B và góc C cắt nhau tại I. Từ A kẻ AQ vuông góc với CI, Q thuộc đường thẳng CI. Từ Q kẻ đường thẳng song song với BC cắt BI tại P. Chứng minh BP vuông góc với AP.

Giải phương trình bằng đạo hàm
$\sqrt{x^{2}+80}=3x+4+\sqrt{x^{2}+3}$

$\left\{\begin{matrix} x^{2}y+xy-2\sqrt{y}=-1 & \\ 4x^{2}+y^{2}=2x^{2}y^{2}+9 & \end{matrix}\right.$

Viết ptđt $AI$ $\Rightarrow F (\cap BC,AI)$

$\Rightarrow BI=DI=R\Rightarrow AI$

$\Rightarrow$ tọa độ $A,B,C$

Gọi $M$ thuộc $BC$ $\Rightarrow MI=\sqrt{10}\Rightarrow M\Rightarrow DN$

Biết $A,D$$\Rightarrow AD\Rightarrow E\Rightarrow BE\Rightarrow N(\cap Dn,BE)\Rightarrow$ độ dài đoạn $IN$.

mình xin sửa 1 chút cho sáng sủa hơn nhé:

Khi tìm tọa độ B ta được 2 TH nếu tìm tọa độ M theo độ dài như bạn thì sẽ dài và lại ra 2TH nữa rồi mới viết đk pt DN. Vậy thì mình tìm đk B rồi mình viết pt IB rồi viết pt DN vuông với IB luôn

Bài 1:

Cho $(C) : (x-1)^2+(y-2)^2=9$ tâm $I$ và điểm $M(2;1)$

Lập ptđt $\Delta$ qua $M$ giao $(C)$ tại hai điểm $A,B$ sao cho $S_{\Delta IAB}$ đạt $GTLN$

Bài 1 này:
$S_{ABC}=\frac{1}{2}IA.IB.sin(AIB) S_{ABC}_{max}khi sin(AIB)_{max}=1 \Rightarrow \widehat{AIB}=90 \Rightarrow IK=\frac{3\sqrt{2}}{2}.(với K là chân đường vuông góc từ I xuống AB) giả sử \underset{n}{\rightarrow}=(a;b) là VTPT của AB AB qua M(2;1)có VTPT \underset{n}{\rightarrow}=(a;b) nên có pt a(x-2)+b(y-1)=0\Leftrightarrow ax+by-2a-b=0 d(I;AB)=\frac{|a+2b-2a-b|}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}}=\frac{|a-b|}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}}=IK=\frac{3\sqrt{2}}{2}$

đến đây tự giải tiếp nha

Mình có thắc mắc ở chỗ CM tam giác đồng dạng bạn chỉ mình tí !

Nhỡ đúng như đề thì mình giải ntn nhỉ ?

2 tam giác đồng dạng vì có CM/CH = CA/CM = 1/2 và chung góc MCA

Đề pạn ý cho mình làm 1 lần rùi nên mình pít pạn ý chép sai.... còn làm theo đề sai thì mình cũng k nghĩ ra

Điểm $C$ ở đâu vậy bạn?

 

P/s: Bạn có thể vẽ hình không?

C(1;1) là tâm đường tròn © , bài này hình như bạn ý chép nhầm đề bạn xem lại nha! pt đường tròn là (x-1)^2 + (y-1)^2 = 25

C(1;1) là tâm đường tròn (C) , bài này hình như bạn chép nhầm đề bạn xem lại nha! pt đường tròn là (x-1)^2 + (y-1)^2 = 25

1) Tìm toạ độ các đỉnh hình vuông ABCD biết tâm I (3;5), M(2;3) và N(5;6) theo thứ tự nằm trên AB và BC.

 

2) Cho đường tròn (C) : $(x-1)^{2}+(y+1)^{2}=25$ , A(7;9), B(0;8). Tìm M thuộc (C) sao ho MA+2MB nhỏ nhất 

Câu 2:

Có: AC = 10 = 2R, gọi K là trung điểm AC suy ra K thuộc (C), K(4;5)

Gọi H là trung điểm CK suy ra H(5/2;3)

Dễ thấy tam giác CMH đồng dạng với tam giác CAM suy ra MH/AM = CM/CA = 1/2 suy ra 2MH = MA

P = MA + 2MB = 2(MH + MB). Để Pmin thì B, M, H thẳng hàng và M nằm giữa B, H suy ra M(1;6)

.Ptđt $(AB)$ qua $M(2;3)$ : $2 + 3B + C = 0$              ( Chọn $A=1$)

       $(BC)$ qua $N(5;6)$  : $5 + 6{B_1} + {C_1} = 0$          (Chọn $(A_1)=1$)

Vì $ABCD$ là hình vuông nên

.Ta có: $AB \bot BC \Rightarrow 1 + B{B_1} = 0$

. $d(\operatorname{I} ,(AB)) = d(I,(BC))$

$\Leftrightarrow \frac{{\left| {3 + 5B + ( - 2 - 3B)} \right|}}{{\sqrt {1 + {B^2}} }} = \frac{{\left| {3 + 5{B_1} + ( - 5 - 6{B_1})} \right|}}{{\sqrt {1 + \frac{1}{{{B^2}}}} }}$

$\Leftrightarrow \left| {1 + 2B} \right| = \left| {B( - 2 - {B_1})} \right|$

$\Leftrightarrow \left| {1 + 2B} \right| = \left| {1 - 2B} \right|$

$\Leftrightarrow B = 0$

Tới đây thế lại được 2 ptdt $(AB)$ và $(BC)$ tìm được điểm $B(2;6)$

Sau đó dễ dàng tìm được các điểm $A(2;4)$ , $C(4;6)$ và $D(4;4)$

Còn TH A, A1 = 0 nữa. Mình nghĩ k cần chọn A, A1 = 1 đâu, cứ viết A, A1 ra rồi giải vẫn làm ra bình thường

$cos^{5}x+sin^{7}x+\frac{1}{2}(cos^{3}x+sin^{5}x)sin2x=sinx+cosx$

Tại sao $(\frac{3}{a}+\frac{1}{b})(a+b)\geq (\sqrt{3}+1)^{2}$

áp bunhia

$\widehat{CBH}=\widehat{H'AC}(cùng phụ \widehat{C})$

$\widehat{H'AC}=\widehat{CBH'}(cùng chắn cung H'C)$

$\Rightarrow \widehat{CBH}=\widehat{CBH'}\Rightarrow \bigtriangleup HBM =\bigtriangleup H'BM\Rightarrow HM=H'M$

$A(a;0);B(0;b) ptct của AB: \frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1 M(3;1) thuộc AB \Rightarrow \frac{3}{a}+\frac{1}{b}=1

(\frac{3}{a}+\frac{1}{b})(a+b)\geq (\sqrt{3}+1)^{2}\Leftrightarrow (a+b)\geq 4+2\sqrt{3}$

Chân đường cao kẻ từ B thuộc d₂: 2x+y-8=0 nên chỗ đó nhầm rồi đó bạn !!!

đề đúng mà p, AC k vuông vs d2 đâu