Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


congchuasaobang

Đăng ký: 11-01-2014
Offline Đăng nhập: 04-05-2015 - 20:05
*****

#533377 Cho tam giác ABC, N là trung điểm của AB, M là trung điểm của AC.

Gửi bởi congchuasaobang trong 16-11-2014 - 00:59

 Câu 1: Cho tam giác ABC, N là trung điểm của AB, M là trung điểm của AC. P và Q nằm trên BC sao cho BP=PQ=QC, BM cắt NP và AQ tại K và L. So sánh diện tích của tứ giác KLQP với diện tích tam giác ABC

 

Câu 2: Trên các cạnh AB, AC của tam giác ABC có diện tích S , lấy điểm D, E sao cho 4D= AB, 4E=AC. Gọi K là giao điểm của BE và CD.  Tính diện tích tứ giác ADKE

 

Câu 3: Cho tứ giác ABCD, gọi I, E, G H lần lượt là trung điềm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Đường thẳng CI cắt BH và DE lần lượt tại M và N; đường thẳng AG cắt DE và BH lần lượt tại P và Q . Chứng minh rằng: diện tích MNPQ bằng tổng các diện tích của tam giác IBM, CEN, DGP, AHQ

 

Câu 4 : Trên cạnh AB và C của hình bình hành ABC lần lượt lấy 2 điểm  M và N sao cho AM=CN. P là điểm nằm trên Đ, các đường thẳng MN, BP, CP thia hình bình hành ABC thành ba tam giác và ba tứ giác. CHứng minh rằng trong đó diện tích một tam giác bằng tổng diện tích 2 tam giác còn lại và diện tích một tứ giác bằng tổng diện tích hai tứ giác còn lại?

 

Câu 5: Gọi a,b,c,d theo thứ tự là độ dài các cạnh AB, BC, CD, DA của tứ giác ABCD, S và p theo thứ tự là diện tích và nửa chu vi của tứ giác đó

    a, C/m: $S\leq \frac{1}{c}(ab+cd)$

    b, C/m: $4S\leq (a+c)(b+d)\leq p^{2}$

    c, C/m : $S\leq \frac{a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2}}{4}$




#514381 Chứng minh định lí "Hình thang có 2 đường chéo bằng nhau là hình thang câ...

Gửi bởi congchuasaobang trong 21-07-2014 - 16:10

 

1) Chứng minh định lí “Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân” qua bài toán sau : Cho hình thang $ABCD (AB // CD)$ có $AC = BD$. Qua $B$ kẻ đường thẳng song song với $AC$, cắt đường thẳng $DC$ tại $E$. Chứng minh rằng: 
 
a) $BDE$ là tam giác cân. 
 
b) $\triangle ACD = \triangle BDC.$
 
c) Hình thang $ABCD$ là hình thang cân.

 

a, Ta có: BE song song AC ( theo bài ra)

               AB song song CE ( E thuộc CD)

       nên ABEC là hình bình hành, do đó AC=BE

               mà AC = BD

         nên BD=BE do đó BDE là tam giác cân

b, Ta có AC song song BE nên $\widehat{BEC}=\widehat{ACD}$

        mà $\widehat{BED}=\widehat{BDC}$ ( BDE là tam giác cân )

                       do đó  $\widehat{ACD}=\widehat{BDC}$

      Xét tg ACD và tg BDC có : $\widehat{ACD}=\widehat{BDC}$

                                                AC=BD( theo gt )

                                                BC là cạnh chung

        nên tg ACD =tg BDC ( c-g-c)

c, Theo chứng minh câu b, ta có: tg ACD= tg BDC

              do đó $\widehat{ADC}=\widehat{BCD}$

        Vậy ABCD là hình thang cân




#508064 Đề thi toán(chuyên) tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên Quốc Học 2014-2015

Gửi bởi congchuasaobang trong 20-06-2014 - 19:01

Câu 1: Đặt ẩn $\frac{1}{x-1}=a$. $\frac{1}{y-2}=b$, $\frac{1}{z-3}=c$     với x khác 1, y khác 2, z khác 3

              Ta được hệ mới a+b+c=1

                                        $a^{2}-2bc=-1$

            Được (a,b,c)=(-1;1;1) nên (x.y.z)=(0;3;4)

 

Câu 2: Ta có $a^{2}(b+c)+b^2(c+a)+c^2(b+a)+2abc=0$

               hay (a+b)(b+c)(c+a)=0 thay các trường hợp vào phương trình thứ hai thì tương ứng với các trường hợp được c=1; a=1; b=1.  Thay lần lượt vào biểu thức cần cm thì ra




#507888 Cho các số dương a,b,c biết: $\frac{a}{1+a}+\frac{b}{1+b}+...

Gửi bởi congchuasaobang trong 19-06-2014 - 20:48

mọi người giúp bài này nữa luôn ạ 

   Cho 3 số thực dương a,b,c Chứng minh:

a, $\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\geq \frac{3}{2}$

b, $\frac{a}{bc(c+a)}+\frac{b}{ca(a+b)}+\frac{c}{ab(b+c)}\geq \frac{27}{2(a+b+c)}$




#507874 Cho các số dương a,b,c biết: $\frac{a}{1+a}+\frac{b}{1+b}+...

Gửi bởi congchuasaobang trong 19-06-2014 - 19:30

Cho các số dương a,b,c biết: $\frac{a}{1+a}+\frac{b}{1+b}+\frac{c}{1+c}\leq 1$. Chứng minh rằng $abc\leq \frac{1}{8}$




#507872 $\sqrt{x_{1}^{2}+2014}-x_{1...

Gửi bởi congchuasaobang trong 19-06-2014 - 19:20

Ta có: 

$\sqrt{x_1^2+2014}-x_1=\sqrt{x_2^2+2014}+x_2$

$\Leftrightarrow \frac{2014}{\sqrt{x_1^2+2014}+x_1}=\frac{2014}{\sqrt{x_2^2+2014}-x_2}$

$\Rightarrow \sqrt{x_1^2+2014}-\sqrt{x_2^2+2014}=-(x_1+x_2)$

Do đó $x_1+x_2=-(x_1+x_2)\Rightarrow x_1+x_2=0$

       $\Rightarrow m=2014$

bạn nói rõ hơn được ko, mình vẫn chưa hiểu lắm????




#500415 hệ phương trình :$\left\{\begin{matrix} 3x...

Gửi bởi congchuasaobang trong 20-05-2014 - 23:38

Xét hệ phương trình :$\left\{\begin{matrix} 3x-my=x^{2} & \\ 3y-mx=y^2& \end{matrix}\right.$

  a, Giải hệ phương trình khi m=1

  b, Chứng minh rằng nếu m>1 thì hệ đang xét không thể có nghiệm thỏa mãn điều kiện $x\neq y$

 




#493628 Chứng minh rằng $PQ^2=QR.ST$

Gửi bởi congchuasaobang trong 17-04-2014 - 22:47

a, Ta có $\Delta OAB$ cân ( vì OA, OB là bán kính đường tròn tâm O )

           nên $\widehat{OAB}=\widehat{OBA}$                                                                    (1)

    Xét $\Delta AQR$ vuông tại R, ta có $\widehat{AQR}+\widehat{QAR}=90^{\circ}$

                                                      hay  $\widehat{AQR}+\widehat{OAB}=90^{\circ}$        (2)

    Xét $\Delta BST$ vuông tại T, ta có $\widehat{TSB}+\widehat{SBT}=90^{\circ}$

                                                     hay $\widehat{TSB}+\widehat{OBA}=90^{\circ}$           (3)

    Từ (1), (2) và (3) ta được $\widehat{TSB}=\widehat{AQR}$

                                 nên $\widehat{PSQ}=\widehat{PQS}$ ( 2 cặp góc đối đỉnh bằng nhau)

               hay $\Delta PQS$ cân tại P




#488097 Tính $\sqrt[3]{20+14\sqrt{2}}+\sqrt[3...

Gửi bởi congchuasaobang trong 21-03-2014 - 19:15

Tính

$\sqrt[3]{20+14\sqrt{2}}+\sqrt[3]{20-14\sqrt{2}}$

Để mình làm 1 bài đầy đủ luôn cho :icon6:  :icon6:  :icon6:

 Ta có A = $\sqrt[3]{20+14\sqrt{2}}+\sqrt[3]{20-14\sqrt{2}}$

   nên $A^{3}=(\sqrt[3]{20+14\sqrt{2}}+\sqrt[3]{20-14\sqrt{2}})^{3}$

                    = $20+14\sqrt{2}+20-14\sqrt{2}+3\sqrt[3]{(20+14\sqrt{2})(20-14\sqrt{2})}(\sqrt[3]{20+14\sqrt{2}}+\sqrt[3]{20-14\sqrt{2}})$

                    = 40+3A.2

                    = 40+6A

do đó $A^{3}-6A-40=0$

nên $(A-4)(A^{2}+4A+10)=0$              (1)

  ta có $A^{2}+4A+10= (A+2)^{2}+6\geq 6$ với mọi A

 do đó từ (1) ta được A-4=0 nên A=4

      Vậy  $\sqrt[3]{20+14\sqrt{2}}+\sqrt[3]{20-14\sqrt{2}}$ =4  :)  :)  :)




#484240 cho x >0, y>0 và $x+y\leq 1$. Chứng minh: $\...

Gửi bởi congchuasaobang trong 22-02-2014 - 23:18

cho x >0, y>0 và $x+y\leq 1$. Chứng minh: $\frac{1}{x^{2}+xy}+\frac{1}{y^{2}+xy}\geq 4$

 

 




#483769 tìm Min của $y= \sqrt{x^{2}+x+1}+\sqrt{x^{2}-x+1}$

Gửi bởi congchuasaobang trong 17-02-2014 - 23:03

Câu 2: Đặt SOBC = S1 ; SOCA =S2 ; SOAB = S3 ; SABC= S

Ta có :$\frac{AM}{OM}$ = $\frac{SAMB}{SOMB}$ =$\frac{SAMC}{SOMC}$ =$\frac{SABC}{SOBC}$ 

              

=> $\frac{AM}{OM}$ = $\frac{S}{S1}$ =$\frac{S1+S2+S3}{S1}$

 

Tương tự ta cũng có : $\frac{BN}{ON}$ =$\frac{S1+S2+S3}{S2}$

                                   $\frac{CP}{OP}$ =$\frac{S1+S2+S3}{S3}$

=> $\frac{AM}{OM}$ + $\frac{BN}{ON}$ +$\frac{CP}{OP}$ = ( S1 +S2 +S3)($\frac{1}{S1}$ +$\frac{1}{S2}$ +$\frac{1}{S3}$ (1)

Áp dụng BĐT Cauchy ta có : 

        (1) ≥ 3$\sqrt[3]{xyz}$ . 3$\sqrt[3]{ $\frac{1}{xyz }$ =9

  Dấu đẳng thức xẩy ra khi O là trọng tâm của tam giác

 

p/s: ui cha là đê  :lol:

thể theo nguyện vọng của mi đó




#483655 C/m PQ song song với AD

Gửi bởi congchuasaobang trong 17-02-2014 - 16:58

câu 1 : Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O. Gọi M là điểm bất kì thuộc cung Bc không chứa điểm A ( M không trùng với B và C ). Gọi A', B', C' lần lượt là hình chiếu vuông góc của M lên BC, CA, AB 

                a, C/m 3 điểm A', B', C' thẳng hàng

                b, C/m rằng : $\frac{BC}{MA'}=\frac{CA}{MB'}+\frac{AB}{MC'}$

 

câu 2 : Cho tam giác cân ABC ( AB=AC; $\widehat{A}< 90^{\circ}$) , một đường tròn (O) tiếp xúc với AB, AC tại B và C. Trên cung BC nằm trong tam giác ABC lấy một điểm M ($M \neq B; C$). Gọi I; H; K lần lượt là hình chiếu của M trên BC; CA; AB và P là giao điểm của MB với IK, Q là giao điểm của MC với IH

              a, Chứng minh rằng tia đối của tia MI là phân giác của góc HMK

              b, Chứng minh PQ song song với BC

              c, Gọi ( O1)và (O2) lần lượt là đường tròn ngoại tiếp $\Delta MPK và \Delta MQH$ . Chứng minh rằng PQ là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (O1) và (O2)

              d, Gọi D là trung điểm của BC; N là giao điểm thứ hai của (O1), (O2). Chứng minh rằng M, N, D thẳng hàng

 

câu 3 : Cho đường tròn tâm O nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với các cạnh AB, BC, CA lần lượt tại các điểm M, N, P

               a, Xét trường hợp AB<AC, gọi D là giao điểm của các tia AO và MN. Chứng minh AD vuông góc với DC

               b, Gọi ( T) là tam giác có các đỉnh M, N, P. Xét trường hợp ( T) đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số k. Hãy tính k

 

câu 4 : Cho hình bình hành ABCD . Trên cạnh AB lấy 2 điểm E và F ( E ở gần A hơn ). Gọi P là giao điểm của CE và DF. Hai đường tròn ngoại tiếp hai tam giác APE và BPF cắt nhau tạị điểm thứ hai Q. C/m PQ song song với AD

 

câu 5 : Trong tam giác ABC, các điểm D, E,F tương ứng nằm trên các cạnh BC, CA, AB sao cho$\widehat{BFD}=\widehat{AFE}, \widehat{BDF}=\widehat{CDE},\widehat{CED}=\widehat{AEF}$

              a, C/m $\widehat{BDF}=\widehat{BAC}$

              b, Cho AB=5, BC= 8, CA=7. Tính độ dài đoạn DB

 

 

 




#483641 tìm phần dư của phép chia đa thức p(x) cho $(x-1)(x^{3}+1)...

Gửi bởi congchuasaobang trong 17-02-2014 - 15:40

câu 1 : tìm phần dư của phép chia đa thức p(x) cho $(x-1)(x^{3}+1)$ biết p(x) chia cho (x-1) thì dư 1 và chia cho $(x^{3}+1)$ thì dư $x^{2}+x+1$

 

câu 2 : Cho hình bình hành ABCD và n đường thẳng, với n=4k+1 ( k nguyên dương ), mỗi đường thẳng đó chia hình bình hành ABCD thành 2 hình thang có tỉ số diện tích bằng m ( m là số dương cho trước ). Chứng minh rằng có ít nhất k+1 đường thẳng trong số n đường thẳng nói trên đồng quy với nhau ( hình bình hành cũng được xem như là hình thang) 




#483465 tìm (x;y) thỏa mãn 6x+5y+18=2xy

Gửi bởi congchuasaobang trong 16-02-2014 - 16:17

ai làm giúp câu 2 với




#483370 tìm Min của $y= \sqrt{x^{2}+x+1}+\sqrt{x^{2}-x+1}$

Gửi bởi congchuasaobang trong 16-02-2014 - 00:53

câu 1 : a,Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số : y = $\sqrt{x^{2}+x+1}+\sqrt{x^{2}-x+1}$

            b, Cho 3 số thực x,y,z đều lớn hơn 2 và thỏa mãn điều kiện : $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}= 1$

                          Chứng minh rằng : (x-2)(y-2)(z-2)$\leq$ 1

 

câu 2 : cho tam giác ABC nhọn và O là một điểm nằm trong tam giác. Các tia AO, BO, CO lần lượt cắt BC, AC, AB tại M, N, P

                     Chứng minh : $\frac{AM}{OM}+\frac{BN}{ON}+\frac{CP}{OP}\geq 9$

 

câu 3 : cho a, b, c là 3 số thực dương.

                      Chứng minh rằng: $\sqrt{\frac{a}{b+c+2a}}+\sqrt{\frac{b}{c+a+2b}}+\sqrt{\frac{c}{a+b+2c}}\leq \frac{3}{2}$

 

câu 4 : cho tam giác ABC có độ dài 3 cạnh AB=c; BC=a; CA=b, Các góc của tam giác đó thỏa mãn: $\widehat{C}=2\widehat{A}+\widehat{B}$. Chứng minh rằng : $c^{2}< 2a^{2}+b^{2}$

 

@Viet Hoang 99: Chú ý tiêu đề