Le Pham Quynh Tran

$x^{2}+y^{2}=2x^2y^2$

$<=> 2x^{2}y^{2}-x^2-y^2=0$

$<=> 4x^2y^2-2x^2-2y^2=0 $

$<=> (2x^2-1)(2y^2-1)=1$

Vì $x\epsilon Z,y\epsilon Z =>\left\{\begin{matrix} 2x^2-1=1\\ 2y^2-1=1 \end{matrix}\right.$ hoặc $\left\{\begin{matrix} 2x^2-1=-1\\ 2y^2-1=-1 \end{matrix}\right.$

Giải ra là ok

$\bigtriangleup ABC$ có $r=\frac{AB+AC-BC}{2}$

$\bigtriangleup ABH$ có $r_{1}=\frac{AH+BH-AB}{2}$

$\bigtriangleup ACH$ có $r_{2}=\frac{AH+CH-AC}{2}$

$=> r+r_{1}+r_{2}=\frac{2AH}{AH}=AH$

14) Đặt $ax^3=by^3=cz^3=k$

Ta có $\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{c}=\sqrt[3]{\frac{k}{x^3}}+\sqrt[3]{\frac{k}{y^3}}+\sqrt[3]{\frac{k}{z^3}}=\sqrt[3]{k}(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})=\sqrt[3]{k}$

$\sqrt[3]{ax^2+by^2+cz^2}=\sqrt[3]{\frac{k}{x}+\frac{k}{y}+\frac{k}{z}}=\sqrt[3]{k}$

=> $\sqrt[3]{ax^2+by^2+cz^2}=\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{c}$

8) Từ hpt, ta có $\frac{1}{\sqrt{x}}+\sqrt{2-\frac{1}{y}}=\frac{1}{\sqrt{y}}+\sqrt{2-\frac{1}{x}}$

Với $x< y=>\sqrt{x}< \sqrt{y}=>\frac{1}{\sqrt{x}}> \frac{1}{\sqrt{y}}$

$\frac{1}{x}> \frac{1}{y}=>\sqrt{2-\frac{1}{x}}< \sqrt{2-\frac{1}{y}}=>VT> VP$

Tương tự với $x>y$=>$VT<VP$

Nên $x=y$

Sau đó thay vào pt để giải ta được $x=y=1$

6) $(x+1)(x+8)(x+4)(x+2)=28x^2$

$<=>(x^2+9x+8)(x^2+6x+8)=28x^2$

Đặt $x^2+8=t=>(t+9x)(t+6x)=28x^2$

$<=> t^2+15tx+26x^2=0<=>(t+2x)(t+13x)=0$

$=>t+2x=0$ hoặc $t+13x=0$