hoahoalop9c

Câu 1:Cho 

$A=(\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{xy}+1}+\dfrac{\sqrt{xy}+\sqrt{x}}{1-\sqrt{xy}}+1) : (1-\dfrac{\sqrt{xy}+\sqrt{x}}{\sqrt{xy}-1}-\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{xy}+1})$

 

a, Rút gọn A

 

b, Cho $\dfrac{1}{\sqrt{x}} + \dfrac{1}{\sqrt{y}}=6$. Tìm max A

 

Câu 2:1. Cho phương trình $x^2+2(m-2)x+m^2-2m+4=0$. Tìm m để phương 

 

trình có 2 nghiệm thực phân biệt thỏa mãn $\dfrac{2}{x_1^2+x_2^2}-\dfrac{1}{x_1x_2}=\dfrac{1}{15m}$

 

2. Giải hệ $x+y+z=1$ và $x^4+y^4+z^4=xyz$

 

Câu 3:1. Tìm a,b $\in$ $Z^+$ sao cho $a+b^2$ chia hết cho $a^2b-1$

 

2. Tìm x,y,z $\in$ N thỏa mãn $\sqrt{x+2\sqrt{3}}=\sqrt{y}+\sqrt{z}$

 

Câu 4:Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Một điểm C cố định thuộc OA 

 

khác A và O. Đường thẳng qua C vuông góc với OA cắt nửa đường tròn ở D. Trên cung 

 

BD lấy M. Tiếp tuyến của (O) ở M cắt CD ở E. AM cắt CD ở F

 

1.Cm $\Delta$EMF cân

 

2. I là tâm (FDM). Cm D,I,B thẳng hàng

 

3. Cm $\widehat{ABI}$ không đổi

 

Câu 5:Cho x,y dương tm $x+y=1$

 

Tìm min $B=\dfrac{1}{x^3+y^3}+\dfrac{1}{xy}$                                                                                                                                                                                         

 

 

 

P.s:Tui trộm đó, k hẳn là của tui

 

 

có mã khi a=b hoặc a max

Tại a=b thì giá trị lớn nhất mà a,b có thể đạt là a=b=1,5

Khi đó a²+b²=1,5

Tại a max thì giá trị lớn nhất mà b có thể đạt là 1

Khi đó a²+b²=5

Vậy max a²+b² là 5 tại a=2,b=1

mã là gì thế, giải thích hộ tớ vs

 

 

Từ giả thiết ta có $b=\frac{a}{2(a-1)}$$\Rightarrow a^2+b^2=a^2+\frac{a^2}{4(a-1)^2}$

Do đó ta cần chứng minh $a^2+\frac{a^2}{4(a-1)^2}\leqslant 5$

           $\Leftrightarrow (a-2)(4a^3-15a+10)\leqslant 0\Leftrightarrow 4a^3-15a+10\geqslant 0$

Nếu $a>\frac{3}{2}\Rightarrow 4a^3-15a+10>0$

Nếu $a<\frac{3}{2}\Rightarrow b<\frac{3}{2}\Rightarrow a^2+b^2<\frac{9}{2}<5$

Vậy ta có đpcm

Đẳng thức xảy ra khi $a=2 ,b=1$

Định lí này ở đâu đấy, có lí do gì để $b \leqslant 1$ không ?

Tại sao anh nhóm vào giỏi thế, có mẹo nào k, chỉ giúp e vs, e k đủ thông minh để tự nhóm đc như thế

 

Sao lại chọn $\frac{3}{2}$ ạ, a lấy ở đâu $\frac{3}{2}$  thế ạ?????

 

Rất mong đc nghe mọi người giải thích hộ ạ