stupidperson

Bài 160 : Cho a,b,c > $\frac{-3}{4}$ và $a+b+c=1$ .CMR:
$\sum \frac{a}{a^{2}+1}\leq \frac{9}{10}$

 

Ở đây

 

 

152)
$a+b \geq \sqrt[3]{ab}\left( \sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}\right)= \dfrac{\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}}{ \sqrt[3]{c}}$

$\Rightarrow \frac{1}{a+b+1} \le \dfrac{\sqrt[3]{c}}{\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{c} }$

 

xong lm ntn nk bạn??

Cộng vế theo vế ta có 

$(\sqrt{x}+\sqrt{32-x})+(\sqrt[4]{x}-\sqrt[4]{32-x})=y^{2}-6y+9+14$

Áp dụng bdt bunhia copxki ta có

$\sqrt{x}+\sqrt{32-x}\leq 8$

$\sqrt[4]{x}+\sqrt[4]{32-x}\leq 4$

Và có  $(y-3)^{2}+14\geq 14$

VT $\leq 12$ $VP\geq 14$

nên pt vô nghiệm

Theo mình đề bài phải là 

$\left\{\begin{matrix} \sqrt{x}+\sqrt[4]{32-x}-y^{2}=-3 & & \\ \sqrt[4]{x}+\sqrt{32-x}+6y=24 & & \end{matrix}\right.$

Vì khi đó x=16 y=3

ừm, mình ghi sai đề , 24 mới đúng )) dù răng cũng thks bạn yêu dấu hj ))

giải HPT:

$\left\{\begin{matrix} \sqrt{3+2x^{2}y-x^{4}y^{2}}+x^{4}(1-2x^{2})=y^{2} & & \\ 1+\sqrt{1+(x-y)^{2}}=x^{3}(x^{3}-x+2y^{2}) & & \end{matrix}\right.$

Cho x,y,z > 0 thỏa x+y+z=1. Tìm min:$\sum \frac{x^{4}}{(x^{2}+y^{2})(x+y)}$

GPT:

$x^{3}+\sqrt{1-x^{2}}^{3}=x\sqrt{2(1-x^{2})}$

$\left\{\begin{matrix} x(x+y)^{2}=9\\x(y^{3}-x^{3})=7 \end{matrix}\right.$

cách khác:

Lấy (1)x7y - (2)x18 

ta được :

$7xy(x+y)^{2}-18x(y^{3}-x^{3})=63(y-2)$

biến đổi một tí ,đưa về : $x(2x-y)(9x^{2}+16xy+11y^{2})=63(y-2)$

Dễ dàng cm y>x>0 

xét y>2 ,y<2 đều đưa đến vô lí

=> y=2 => x=1 

giải pt:

$\sqrt{2x^{2}+3x+1}+\sqrt{1-3x}=2\sqrt{x^{2}+1}$

Vu van quy ,cái nớ bạn cũng biết 

Đăng lên để hỏi thôi, bạn có gửi mô mà lo ,Binh Le , không giải cho mình thì biến 

cho a,b,c>0 thỏa mãn :abc=1. CMR:

  $\frac{a}{\sqrt{8c^{3}+1}}+\frac{b}{\sqrt{8a^{3}+1}}+\frac{c}{\sqrt{8b^{3}+1}}\geq 1$

Bài này sẽ cần lý luận

$y=2+\sqrt{x+\frac{1}{4}+\sqrt{x+\frac{1}{4}}+\frac{1}{4}}=2+\sqrt{(\sqrt{x+\frac{1}{4}}+\frac{1}{2})^2}=2+\frac{1}{2}+\sqrt{x+\frac{1}{4}}=\frac{5+2\sqrt{x+\frac{1}{4}}}{2}$

Để $y$ có nghiệm nguyên thì $5+2\sqrt{x+\frac{1}{4}}\vdots 2$

Nhưng trước hết $x$ phải có giá trị nguyên

$2\sqrt{x+\frac{1}{4}}\in Z\rightarrow \sqrt{\frac{4x+1}{4}}=k\in N\rightarrow 4x+1\vdots 4(vl)(4x+1\equiv 1[mod4])$$2\sqrt{x+\frac{1}{4}}\in Z\rightarrow 2\sqrt{\frac{4x+1}{4}}=k\in N\rightarrow \sqrt{4x+1}\in N\rightarrow 4x+1=k^2$

Bài này mình nhẩm thì được nghiệm x là 0;3 hình như là còn nhiều với đk như trên

Hướng làm thì như vậy, bạn xem thử nhé 

bài này nghiệm tổng quát mà bạn

a,b,c> 0 thỏa : a+b+c=1.CMR :

    $\frac{a^{2}+b}{b+c} +\frac{b^{2}+c}{c+a}+\frac{c^{2}+a}{a+b}$ $\geq 2$

tìm nghiệm nguyên pt:

 y = 2 + $\sqrt{x+\frac{1}{2}+\sqrt{x+\frac{1}{4}}}$

a,b,c>0 ,$a^{2}+b^{2}+c^{2}=1$ .CMR:

$\frac{a}{a^{3}+bc} +\frac{b}{b^{3}+ca}+\frac{c}{c^{3}+ab}\geq 3$