vuhieu258

Hệ$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (x+y)(x^2-xy+y^2)-(x^2+xy+y^2)=0& & \\\sqrt{-(x^4+y^4-2x^2y^2)+4x^2y^2}=\frac{13}{4} (x+y)-2xy-\frac{3}{4} & & \end{matrix}\right. \\ \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (x+y)[(x^2+y^2)-xy]-[(x^2+y^2)+xy])=0& & \\\sqrt{-(x^4+y^4-2x^2y^2)+4x^2y^2}=\frac{13}{4} (x+y)-2xy-\frac{3}{4} & & \end{matrix}\right.$

Các bạn biến đổi tiếp thành các hằng đẳng thức bình phương của một tổng thì khi đó :
Hệ $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (x+y)[(x+y)^2-3xy]-[(x+y)^2-xy]=0 & & \\ \sqrt{4x^2y^2-[((x+y)^2-2xy)^2-4x^2y^2]}=\frac{13}{4}(x+y)-2xy-\frac{3}{4}& & \end{matrix}\right.$ 
Đặt x+y=s,xy=p rồi giải hệ mới

 

Sao nghiệm lẻ vậy

https://www.wolframa...+\frac{24}{7}=0

thì cứ giải đi,nghiệm vô tỉ có sao đâu

ĐKXĐ $x\geqslant 0;x\neq 1$

Dấu ''='' xảy ra khi và chỉ khi $x=1$ (KTMĐK)

Vậy không tìm được giá trị lớn nhất của biểu thức

Cách của thầy em:

Ta có:

$\sum \frac{2x^2+y^2+z^2}{4-xy}$$=\sum \frac{x^{2}}{4-yz}+\sum \frac{x^{2}+y^{2}+z^{2}}{4-yz}\geq \frac{(x+y+z)^{2}}{12-\sum yz}+\frac{9(x^{2}+y^{2}+z^{2})}{12-\sum yz} \geq \frac{12\sum xy}{12-\sum xy}\geq \frac{12\sqrt[3]{(xyz)^{2}}}{4-\sqrt[3]{(xyz)^{2}}}$

Đặt $\sqrt[3]{xyz}=t$

Ta chứng minh

$\frac{12t^{2}}{4-t^{2}}\geq 4t^{3}\Leftrightarrow \frac{3}{4-t^{2}}\geq t\Leftrightarrow 3\geq -t^{3}+4t\Leftrightarrow (t-1)(t^{2}+t-3)\geq 0$

Mà $3t^{2}\leq xy+yz+zx\leq \frac{{x+y+z}^{2}}{3}\Leftrightarrow t\leq 1$

nên$\sum \frac{2x^2+y^2+z^2}{4-xy}\geq 4xyz$

thầy Sang hả bạn

Đây lài một số File dạng PDF, mình sưu tầm được trên diễn đàn chúng ta, MathScope, MathLinks  và các tác giả khác.

 

Tài liệu gồm các định lí, bài tập ( lời giải chi tiết , hướng dẫn , không lời giải ), các đề thi vào lớp $10$  về Hình học phẳng.

 

Rất mong tài liệu này có ích cho mọi người.

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Hình học phẳng - 9 + ôn 10.rar

cảm ơn ạ,tài liệu rất hay và bổ ích