Tìm kiếm
Bí mật
Phương trình đã cho có nghiệm $x=x_0\geqslant 3\Leftrightarrow \sqrt{x_0^2-9}=2(m-2)x_0+6(m-2)$
$\Leftrightarrow m=\frac{\sqrt{x_0^2-9}}{2x_0+6}+2=\frac{\sqrt{x_0-3}}{2\sqrt{x_0+3}}+2=\frac{1}{2}\sqrt{1-\frac{6}{x_0+3}}+2$
Nhận xét :
+ Nếu $x_0=3 \Rightarrow m=2$
+ Nếu $x_0$ tăng dần từ $3$ đến dương vô cực thì $m=\frac{1}{2}\sqrt{1-\frac{6}{x_0+3}}+2$ cũng tăng và tiến dần đến $\frac{1}{2}\sqrt{1}+2=\frac{5}{2}$ ($m$ càng lúc càng tiến sát $\frac{5}{2}$ nhưng luôn luôn nhỏ hơn $\frac{5}{2}$)
Vậy điều kiện để phương trình đã cho có nghiệm $x\geqslant 3$ là $m\in \left [ 2;\frac{5}{2} \right )$ hay $2\leqslant m< \frac{5}{2}$.
mình thắc mắc là còn khoảng (3;6) thì sao bạn, phần đó hình như là vô nghiệm mà
