NS 10a1

tiếng anh thì khó đọc quá. nhưng cảm ơn nhá

Cho dãy số $(u_{n})$ xác định bởi 

$\left\{\begin{matrix} u_{1}=1 & & \\ u_{n+1}=1+u_{1}.u_{2}.u_{3}.u_{4}...u_{n}, \geq 1 & & \end{matrix}\right.$

Đặt $x_{n}=\frac{27n^{2}+4n+2015}{25n^{2}+12n+1985}\sum_{i=1}^{n}\frac{1}{u_{i}}$

Tìm $limx_{n}$ ?

$\Leftrightarrow u_{n+1}=u_{1}.u_{2}...u_{n} +1$

$\Leftrightarrow u_{n+1}-1=u_{1}.u_{2}...u_{n} \Leftrightarrow u_{n+1}-1=u_{n}.(u_{1}.u_{2}..u_{n-1}-1+1)$

$\Leftrightarrow u_{n+1}=u_{n}(u_{n}-1)$

Đến đây là ra rồi.

ta có: $AH\perp BC, HK\perp BC$ nên $AK\perp BC$ 

$AK\perp BC, DK\perp BC$ nên $AD\perp BC$

lại có : $HK\perp  BD, CK\perp BD$ nên $CH\perp BD$

 mà $CH\perp AB$ nên $CH\perp AD$

ta có : $CH\perp AD$ 

           $AD\perp BC$

nên suy ra đpcm

bài này bạn trừ 1 cho cả 2 vế, sau đó biến đổi 1 chút là ra à

Cho x=0$\Rightarrow \sqrt{f(0)}=f(y)$                             (*)

thay y=0 vào (*) $\Rightarrow f(0)=1$

Do đó $f(y)=1$

Cho x=0$\Rightarrow \sqrt{f(0)}= \sqrt{f(y)}$                            

Nên $f(y)=a, a=f(0)$

2) đk  x$\geq 2$ , $y\geq 1$

$\left\{\begin{matrix} \sqrt{x-2}-\sqrt{y-1}=27-x^{3} & & \\ (x-2)^{4}+1=y & & \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \sqrt{x-2}-\sqrt{(x-2)^{4}}=27-x^{3} (1)& & \\ (x-2)^{4} =y-1& & \end{matrix}\right.$

(1) $\Leftrightarrow \sqrt{x-2}-(x-2)^{2}+x^{3}-27=0$

Đặt  $t=\sqrt{x-2}$ đk $t\geq 0$

pt trở thành : $t-t^{4}+(t^{2}-1)(t^{4}+10t^{2}+25)=0$

$\Leftrightarrow t^{6}+8t^{4}+15t^{2}+t-25=0$

$\Leftrightarrow t=1$ (t/m đk ) 

---> x= 3 (tmđk ) 

      y=2 (tmđk ) 

pt trở thành : $t-t^{4}+(t^{2}-1)(t^{4}+10t^{2}+25)=0$ chỗ này bạn bị sai thì phải?

     Ừk đúng rồi. Mình nhầm !!    

Tại sợ bạn queen9a rối thôi

Ta có 

 

$x^2+xy+y^2=(x+y)^2-xy\geq (x+y)^2-\frac{(x+y)^2}{4}=\frac{3(x+y)^2}{4}$

$\Rightarrow \frac{\sqrt{x^2+xy+y^2}}{4yz+1}\geq \frac{\sqrt{3}(x+y)}{2(4yz+1)}$

$\Rightarrow \sum\frac{\sqrt{x^2+xy+y^2}}{4yz+1}\geq \frac{\sqrt{3}}{2}(\sum \frac{x+y}{4yz+1})$

Áp dụng bđt Cô si

$\frac{x+y}{4yz+1}+\frac{4yz+1}{4}+\frac{(x+y)^2}{2}\geq \frac{3(x+y)}{2}$

$\Rightarrow \sum \frac{x+y}{4yz+1}+\sum\frac{4yz+1}{4}+\sum\frac{(x+y)^2}{2}\geq 3(x+y+z)=\frac{9}{2}$

$\Leftrightarrow \sum \frac{x+y}{4yz+1}+\frac{3}{4}+(x+y+z)^2\geq \frac{9}{2}$

$\Leftrightarrow \sum \frac{x+y}{4yz+1}\geq \frac{3}{2}$

$\Leftrightarrow \frac{\sqrt{3}}{2}(\sum \frac{x+y}{4yz+1})\geq \frac{3\sqrt{3}}{4}$

Do đó min $M=\frac{3\sqrt{3}}{4}$

nhanh thật. chưa kịp đăng thì bạn đăng mất rồi

bài này dùng công thức lượng giác được k?

$cotx+coty=\frac{sin(x+y)}{sinxsiny}$

sau khi biến đổi được $sin^{2}AsinB(sinB-sinC)+sin^{2}BsinC(sinC-sinA)+sin^{2}CsinA(sinA-sinB)=0$

sinA,sinB,sinC không âm rồi nên  $sin^{2}AsinB(sinB-sinC)+sin^{2}BsinC(sinC-sinA)+sin^{2}CsinA(sinA-sinB)=0$

$\Leftrightarrow sinB=sinC=sinA$

Mình xin giải bài 3 (cách mình hơi dài)

pt(1) $\Leftrightarrow x^{2}+y^{2}-xy-7y=4$

thay vào pt(2) ta được: $y(y-x)^{2}+6y+2(x^{2}+y^{2}-xy-7y)=2x^{2}$

$\Rightarrow x^{2}y-8y-2xy^{2}+y^{3}-2xy+2y^{2}=0$

$\Leftrightarrow y[x^{2}-2xy+y^{2}-2(x-y)-8]=0$

Đến đây đặt a=x-y (k biết dk)

thì $\Rightarrow t^{2}-2t-8=0$ rồi giải t. thế vào pt(1) và giải.

$(x,y)=(2,0);(-2,0);(7,9)$

Cụ thể chút đi,tôi cũng đi con đường này,nhg bình phg tôi chỉ biến đổi 1 chút rồi sử dụng bđt $a^{2}\geq 0$ là ra.Min=-5 là sai rồi,nhìn xem ngay từ đầu P đã ko âm rồi mà.

sr nhá. hình như mình nhầm chỗ dấu trừ. chắc là sai rồi. thế cậu ra bao nhiêu thế?

GTLN là $\frac{49}{36}$