tiếng anh thì khó đọc quá. nhưng cảm ơn nhá
- Tran Nho Duc yêu thích
Gửi bởi NS 10a1 trong 18-03-2015 - 21:04
Gửi bởi NS 10a1 trong 26-02-2015 - 16:44
Cho dãy số $(u_{n})$ xác định bởi
$\left\{\begin{matrix} u_{1}=1 & & \\ u_{n+1}=1+u_{1}.u_{2}.u_{3}.u_{4}...u_{n}, \geq 1 & & \end{matrix}\right.$
Đặt $x_{n}=\frac{27n^{2}+4n+2015}{25n^{2}+12n+1985}\sum_{i=1}^{n}\frac{1}{u_{i}}$
Tìm $limx_{n}$ ?
$\Leftrightarrow u_{n+1}=u_{1}.u_{2}...u_{n} +1$
$\Leftrightarrow u_{n+1}-1=u_{1}.u_{2}...u_{n} \Leftrightarrow u_{n+1}-1=u_{n}.(u_{1}.u_{2}..u_{n-1}-1+1)$
$\Leftrightarrow u_{n+1}=u_{n}(u_{n}-1)$
Đến đây là ra rồi.
Gửi bởi NS 10a1 trong 02-02-2015 - 21:04
Gửi bởi NS 10a1 trong 23-05-2014 - 10:14
2) đk x$\geq 2$ , $y\geq 1$
$\left\{\begin{matrix} \sqrt{x-2}-\sqrt{y-1}=27-x^{3} & & \\ (x-2)^{4}+1=y & & \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \sqrt{x-2}-\sqrt{(x-2)^{4}}=27-x^{3} (1)& & \\ (x-2)^{4} =y-1& & \end{matrix}\right.$
(1) $\Leftrightarrow \sqrt{x-2}-(x-2)^{2}+x^{3}-27=0$
Đặt $t=\sqrt{x-2}$ đk $t\geq 0$
pt trở thành : $t-t^{4}+(t^{2}-1)(t^{4}+10t^{2}+25)=0$
$\Leftrightarrow t^{6}+8t^{4}+15t^{2}+t-25=0$
$\Leftrightarrow t=1$ (t/m đk )
---> x= 3 (tmđk )
y=2 (tmđk )
pt trở thành : $t-t^{4}+(t^{2}-1)(t^{4}+10t^{2}+25)=0$ chỗ này bạn bị sai thì phải?
Gửi bởi NS 10a1 trong 26-02-2014 - 22:16
Ta có
$x^2+xy+y^2=(x+y)^2-xy\geq (x+y)^2-\frac{(x+y)^2}{4}=\frac{3(x+y)^2}{4}$
$\Rightarrow \frac{\sqrt{x^2+xy+y^2}}{4yz+1}\geq \frac{\sqrt{3}(x+y)}{2(4yz+1)}$
$\Rightarrow \sum\frac{\sqrt{x^2+xy+y^2}}{4yz+1}\geq \frac{\sqrt{3}}{2}(\sum \frac{x+y}{4yz+1})$
Áp dụng bđt Cô si
$\frac{x+y}{4yz+1}+\frac{4yz+1}{4}+\frac{(x+y)^2}{2}\geq \frac{3(x+y)}{2}$
$\Rightarrow \sum \frac{x+y}{4yz+1}+\sum\frac{4yz+1}{4}+\sum\frac{(x+y)^2}{2}\geq 3(x+y+z)=\frac{9}{2}$
$\Leftrightarrow \sum \frac{x+y}{4yz+1}+\frac{3}{4}+(x+y+z)^2\geq \frac{9}{2}$
$\Leftrightarrow \sum \frac{x+y}{4yz+1}\geq \frac{3}{2}$
$\Leftrightarrow \frac{\sqrt{3}}{2}(\sum \frac{x+y}{4yz+1})\geq \frac{3\sqrt{3}}{4}$
Do đó min $M=\frac{3\sqrt{3}}{4}$
nhanh thật. chưa kịp đăng thì bạn đăng mất rồi
Gửi bởi NS 10a1 trong 08-02-2014 - 16:11
bài này dùng công thức lượng giác được k?
$cotx+coty=\frac{sin(x+y)}{sinxsiny}$
sau khi biến đổi được $sin^{2}AsinB(sinB-sinC)+sin^{2}BsinC(sinC-sinA)+sin^{2}CsinA(sinA-sinB)=0$
sinA,sinB,sinC không âm rồi nên $sin^{2}AsinB(sinB-sinC)+sin^{2}BsinC(sinC-sinA)+sin^{2}CsinA(sinA-sinB)=0$
$\Leftrightarrow sinB=sinC=sinA$
Gửi bởi NS 10a1 trong 05-02-2014 - 21:28
Mình xin giải bài 3 (cách mình hơi dài)
pt(1) $\Leftrightarrow x^{2}+y^{2}-xy-7y=4$
thay vào pt(2) ta được: $y(y-x)^{2}+6y+2(x^{2}+y^{2}-xy-7y)=2x^{2}$
$\Rightarrow x^{2}y-8y-2xy^{2}+y^{3}-2xy+2y^{2}=0$
$\Leftrightarrow y[x^{2}-2xy+y^{2}-2(x-y)-8]=0$
Đến đây đặt a=x-y (k biết dk)
thì $\Rightarrow t^{2}-2t-8=0$ rồi giải t. thế vào pt(1) và giải.
$(x,y)=(2,0);(-2,0);(7,9)$
Gửi bởi NS 10a1 trong 01-02-2014 - 10:30
Cụ thể chút đi,tôi cũng đi con đường này,nhg bình phg tôi chỉ biến đổi 1 chút rồi sử dụng bđt $a^{2}\geq 0$ là ra.Min=-5 là sai rồi,nhìn xem ngay từ đầu P đã ko âm rồi mà.
sr nhá. hình như mình nhầm chỗ dấu trừ. chắc là sai rồi. thế cậu ra bao nhiêu thế?
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học