Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


HoangHungChelski

Đăng ký: 28-01-2014
Offline Đăng nhập: Riêng tư
***--

Bài viết của tôi gửi

Trong chủ đề: $\sqrt{\frac{a}{8b+c}}+...

09-12-2014 - 17:03

$$(a,b,c)=(x^2,y^2,z^2)$$

Sử dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz ta thu được:

$$\left(\sum \sqrt{\frac{x^2}{8y^2+z^2}}\right)\left(\sum x\sqrt{8y^2+z^2}\right) \geqslant (x+y+z)^2$$

Giờ cần chứng minh:

$$(x+y+z)^2\geqslant x\sqrt{8y^2+z^2}+y\sqrt{8z^2+x^2}+z\sqrt{8x^2+y^2}$$

Dùng hệ số phụ để thiết lập, chứng minh:

$$\sqrt{8y^2+z^2} \leqslant 3y+z-\frac{3yz}{2y+z}$$

Ta quy về việc chứng minh:

$$3xyz\sum \frac{1}{2y+z}+\sum x^2-2\sum yz \geqslant 0$$

$$\sum \frac{1}{2y+z} \geqslant \frac{3}{x+y+z}$$

Vì vậy ta cần chứng minh:

$$x^2+y^2+z^2+\frac{9xyz}{x+y+z}\geqslant 2(x+y+z)$$

Đây chính là bất đẳng thức Schur bậc 3.


Spam tí: Vừa chiều nay trong giờ học hình em cũng vừa nghĩ ra cách y hệt anh =)) Đang định post thì....


Trong chủ đề: Topic ôn luyện VMO 2015

11-11-2014 - 23:38

Ừ. Được rồi. Cái luỹ thừa bậc ba của $m$ là để suy ra mâu thuẫn chỗ $3n-1=3v_2(m)$. Em thử suy nghĩ thêm nếu thay $m^3$ bằng $m^2$ thì giải như thế nào :)

 

@ Hướng : Oh, a ko có đọc TTT nên ko biết =)). Sr. 

Trên Blog cũ của Toàn Zaraki có bài tương tự này anh  ^_^ 
Mặc dù còn 23 phút nữa mới đến ngày 12 nhưng em xin đăng một bài số thuộc đề KT đội tuyển Hải Dương mà em xin xỏ được

Bài 23: Tìm $(a,b,m,n)$ nguyên dương thỏa mãn: 
$$a^m-b^m=(a-b)^n$$


Trong chủ đề: CMR Tồn tại vô số số nguyên dương $n$ sao cho tất cả ước nguyên...

27-10-2014 - 22:16

Ukrainian TST 2007 problem 12

Bạn giải luôn hộ mình đi, đừng có bình luận kiểu spam thế này khiến người khác khó chịu lắm. 


Trong chủ đề: Giải phương trình $\sqrt{2x^{2}+48x-27}+x...

12-10-2014 - 23:05

Tham khảo tại đây -_-


Trong chủ đề: Cho $a,b \in \mathbb{N^*}$, có tồn tại hay...

23-09-2014 - 18:54

Đề hình như sai -_- Đề chuẩn là đây (Ninh Bình 2009) -_-

Cho $p,q\in \mathbb{Z^+}>1, \gcd(p,q)=1$. CMR: Tồn tại số nguyên $k$ sao cho $(pq-1)^nk+1$ là hợp số $\forall n\in \mathbb{Z^+}$
Lời giải: Vì $\gcd(p,q)=1$ nên theo Định lí thặng dư Tàu khựa, tồn tại số nguyên $k$ thỏa mãn hệ: $\left\{\begin{matrix} k\equiv 1\pmod p & \\ k\equiv -1\pmod q & \end{matrix}\right.$
Nếu $n$ chẵn thì $(pq-1)^n\equiv 1\pmod q\Rightarrow (pq-1)^nk+1\equiv 0\pmod q\Rightarrow dpcm$
Nếu $n$ lẻ tương tự.
Do đó bài toán được CM hoàn toàn $\square$