Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


LCcau

Đăng ký: 04-02-2014
Offline Đăng nhập: Riêng tư
*****

#512878 $$\sqrt{2}(a^2+b^2+c^2)\leq a^2b+b^2c+c^2a+2...

Gửi bởi LCcau trong 15-07-2014 - 09:31

Cho $a,b,c\in \left [ 0;\sqrt{2} \right ]$ CMR:

 

$$\sqrt{2}(a^2+b^2+c^2)\leq a^2b+b^2c+c^2a+2\sqrt{2}$$



#486171 b) Cho $MA=a;MC=2a$. Tính $AB,CH$

Gửi bởi LCcau trong 07-03-2014 - 20:05

a. Theo t/c góc tạo bởi tia tt và dây cung và góc nội tiếp => $\angle MCA=\angle CBM$

Mà $\angle CBM=\angle ACH\Rightarrow\angle MCA=\angle ACH$ => đpcm

b. $\Delta MCA$ ~ $\Delta MBC$ (g.g) => $\frac{MC}{MB}=\frac{MA}{MC}=\frac{1}{2}\Leftrightarrow MB=2MC$

$\Leftrightarrow MB=4a=>AB=3a$

Đặt AC = x thì BC = 2x. Theo Pi ta go =>$5x^{2}=9a^{2}\Leftrightarrow x=\frac{3a}{\sqrt{5}}$

=>$\frac{5}{9a^{2}}+\frac{10}{9a^{2}}=\frac{1}{CH^{2}}\Leftrightarrow CH=\frac{a\sqrt{3}}{\sqrt{5}}$




#486168 Cho $a,b > 0$ và $a+b=1$ Tìm min của $A=\fr...

Gửi bởi LCcau trong 07-03-2014 - 19:40

Theo mình thì 2 bạn làm sai rồi.Dấu "=" xảy ra khi nào ? Mình nghĩ bài này phải chọn điểm rơi chứ nhỉ.

Đây là cách làm của mình:

$A = \dfrac{1}{a^2-ab+b^2}+\dfrac{9}{3ab}-\dfrac{6}{3ab}$

$\ge \dfrac{(1+3)^2}{a^2-ab+b^2+3ab}-\dfrac{2}{ab}$

$\ge \dfrac{16}{(a+b)^2}-\dfrac{2}{\dfrac{(a+b)^2}{4}} = 16-8 = 8$

Dấu "=" xảy ra khi $a = b = \dfrac{1}{2}$

tìm đc a và b mà bạn

Dấu"=" xảy ra khi $a^{3}+b^{3}=ab\sqrt{3}\Leftrightarrow 1-3ab=ab\sqrt{3}\Leftrightarrow a(a-1)(3+\sqrt{3})-1=0\Leftrightarrow a^{2}-a-\frac{1}{3+\sqrt{3}}=0$

đến đây tìm $\Delta$ giải pt tìm a và b




#480987 Cho a, b, c là 3 số thực dương thỏa mãn $a+b+c=\sqrt{a}+...

Gửi bởi LCcau trong 04-02-2014 - 22:40

Cho a, b, c là 3 số thực dương thỏa mãn $a+b+c=\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}=2$

Chứng minh rằng:

$\frac{\sqrt{a}}{1+a}+\frac{\sqrt{b}}{1+b}+\frac{\sqrt{c}}{1+c}=\frac{2}{\sqrt{(1+a)(1+b)(1+c)}}$