nguocchieukimdongho

Cho $\triangle ABC$ có góc B bằng 60 độ. Các hình chiếu vuông góc của AB, AC lên BC theo thứ tự bằng 12cm, 18cm.Tính các góc và đường cao trong $\triangle ABC$

$\triangle ABH$vuông tại H$\Rightarrow \widehat{HAC}= 30^{\circ}$

$\Rightarrow HB= \frac{1}{2}AB$

$\Rightarrow AB= 24cm$

Áp dụng định lí Py-ta-go,ta có

-$AH^{2}+HB^{2}=AB^{2}$

$\Rightarrow AH= \sqrt{AB^{2}-HB^{2}}$

$\Rightarrow AH=12\sqrt{3}$

-$AH^{2}+HC^{2}=AC^{2}$

$\Rightarrow AC=6\sqrt{21}$

Ta có:

sin ACB=$\frac{AH}{AC}= \frac{12\sqrt{3}}{6\sqrt{21}}= \frac{2}{\sqrt{7}}$

$\Rightarrow \widehat{ACB}\approx 49^{\circ}6'$

$\Rightarrow \widehat{BAC}\approx 70^{\circ}54'$

Vì $\triangle ADC=\triangle PCE$( câu b)

$\Rightarrow \widehat{EPC}=\widehat{ACD}$

Mà $\widehat{ACD}+\widehat{ACP}=90^{\circ}$

$\Rightarrow \widehat{EPC}+\widehat{ACP}=90^{\circ}$

$\Rightarrow AC\perp ED$

Vì ABCD là hình bình hành

$\Rightarrow$AD=BC

Mà EC=BC

$\Rightarrow$EC=AD

Gọi $CE\cap AD=\left \{ M \right \}$ ta có:

Vì BC song song với $\Rightarrow \widehat{BCE}+\widehat{AME}= 180^{\circ}$

Mà  $\widehat{BCE}=90^{\circ}$

$\Rightarrow \widehat{AME}=90^{\circ}$

Xét $\triangle$ MDC có 

$\widehat{DMC}=90^{\circ}$

Mà $\widehat{PCD}=\widehat{PCM}+\widehat{DCM}=90^{\circ}$

$\Rightarrow \widehat{MDC}= \widehat{PCM}$

Xét $\triangle$ ADC và$\triangle$ PCE có

AD=EC(cmt)

$\widehat{MDC}= \widehat{PCM}$(cmt)

DC=PC(gt)

$\Rightarrow$ $\triangle$ ADC=$\triangle$ PCE(c.g.c)

a)Xét tứ giác EPFQ có:

CE=CF(gt)

CP=CQ(gt)

$\Rightarrow$ Tứ giác EPFQ là hình bình hành

Trên đoạn thẳng AB lấy C bất kì. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB vẽ $\triangle$ đều ACD và $\triangle$ đều BCE. Gọi M, N, P, Q, I lần lượt là trung điểm của AE, CD, BD, CE, DE.
b)Tứ giác MNPQ là hình gì?

Vì MQ là đường trung bình của $\triangle AEC$
$\Rightarrow$ MQ song song với AC
Tương tự
NP song song với CB
$\Rightarrow$ MQ song song Với NP
$\triangle$ DEC có:

DI=IE

DN=NC
$\Rightarrow$ IN là đường trung bình của $\triangle$ DEC

$\Rightarrow IN=\frac{1}{2}EC$

Tương tự $\Rightarrow IP=\frac{1}{2}EB$

Mà EC=EB

$\Rightarrow IP=IN $

$\Rightarrow \triangle INP$ cân tại I

$\Rightarrow \widehat{INP}=\widehat{IPN}$

$\Rightarrow$ MQPN là hình thang cân

Trên đoạn thẳng AB lấy C bất kì. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB vẽ $\triangle$ đều ACD và $\triangle$ đều BCE. Gọi M, N, P, Q, I lần lượt là trung điểm của AE, CD, BD, CE, DE.
a)Cm $\triangle IMQ$ đều

Xét $\triangle DEC$ có
DI=IE
EQ=QC
$\Rightarrow$ IQ là Đường trung bình của $\triangle DEC$
$\Rightarrow IQ= \frac{1}{2}DC$
Tương tự
$\Rightarrow MQ= \frac{1}{2}AC$; $IM= \frac{1}{2}DA$
Mà DA=AC=DC
$\Rightarrow $ IM=IQ=MQ
$\Rightarrow$ $\triangle IMQ$ đều

Tính:

a)$3\frac{1}{117}.\frac{1}{119}-\frac{4}{117}.5\frac{118}{119}-\frac{5}{117.119}+\frac{8}{39}$

 

b)$\frac{3}{229}.2\frac{1}{433}-\frac{1}{229}.\frac{432}{433}-\frac{4}{229.433}$

 

c)$2\frac{1}{315}.\frac{1}{651}-\frac{1}{105}.3\frac{650}{651}-\frac{4}{315.651}$

Tìm x:

a)$\left | x^{2}+1 \right |-3x=1$

b)$\left | 2x^{2}+1 \right |+2x=2x$

Tìm x:

a)$3x+\left | x-1 \right |=4$

b)$\left | 2x-3 \right |=-\left ( 3-2x \right )$

c)$\left | 2x+4 \right |+\left | 2x-3 \right |=7$

Bài 37:A=$\frac{8}{9}.\frac{15}{16}...\frac{2499}{2500}$

A=$\frac{8.15....2499}{9.16...2500}$

A=$\frac{2.4.3.5...49.51}{3^{2}.4^{2}...50^{2}}$

A=$\frac{2.4.3.5...49.51}{3^{2}.4^{2}...50^{2}}$

A=$\frac{2.3...49}{3.4...50$\frac{2}{50}.\frac{51}{3}$}.\frac{4.5...51}{3.4...50}$

A=$\frac{17}{25}$

Tìm số tự nhiên x biết:

$3^{x}+3^{x+1}+3^{x+2}$=1053

Em xin cảm ơn

Bài tập : Tìm nghiệm nguyên của phương trình : 

 

a) $$7x + 4y = 23$$

 

b) $$x + y + xy = 4$$

b, $(x+1)(y+1)=5=1.5=(-1)(-5)$ Do $x,y\epsilon \mathbb{Z}$ nên chia 4 trường hợp là đc

P/s: Đổi tiêu đề kìa

Cho tam giác $ABC  (\widehat{BAC} < 60$⁰ $)$. Lấy hai cạnh $AB$ và $AC$ dựng ra phía ngoài góc A hai tam giác đều $ABD$ và $ACE$. Lấy $AD$ và $AE$ làm hai cạnh dựng hình bình hành $ADFE$. Chứng minh tam giác $FBC$ đều.

Ta có: $\widehat{A}=360^{\circ}-\widehat{DAB}-\widehat{CAE}-\widehat{DAE}=240^{\circ}-\widehat{DAE}=240-180^{\circ}+\widehat{FDA}=60^{\circ}+\widehat{FDA}=\widehat{AEC}+\widehat{FEA}=\widehat{FEC}\Rightarrow \widehat{A}=\widehat{FEC}$

Xét $\triangle ABC$ và $\triangle EFC$ có: $AC=CE$, $AB=AD=EF$, $\widehat{BAC}=\widehat{FEC}$ $\Rightarrow \triangle BAC=\triangle FEC\Rightarrow FC=CB$, $\widehat{FCE}=\widehat{ACB}\Rightarrow \widehat{FCB}=60^{\circ}$

Vậy $triangle FBC$ đều

http://diendantoanho...-2/#entry467647

ở đây

http://diendantoanho...x3sqrtx-frac1x/

here