Đến nội dung


Chú ý

Diễn đàn vừa được bảo trì và nâng cấp nên có thể sẽ hoạt động không ổn định. Các bạn vui lòng thông báo lỗi cho BQT tại chủ đề này.


Dinh Xuan Hung

Đăng ký: 05-02-2014
Offline Đăng nhập: 20-02-2017 - 22:06
****-

#672153 Hướng dẫn gửi bài trên Diễn đàn

Gửi bởi Dinh Xuan Hung trong 19-02-2017 - 21:53

Mấy cái ảnh anh đăng trên không xem được.

Cho em hỏi thêm sao em gõ Latex xong copy lên phần tiêu đề bài viết thì lại không hiện được thành công thức toán nhỉ?

Em rút ngắn tiêu đề lại nhé có thế đánh một phần đề bài bằng LaTex rồi ... 




#672022 Vinh danh Thành viên Nổi bật $2016$

Gửi bởi Dinh Xuan Hung trong 18-02-2017 - 21:58

Sao nick của em/mình chưa chuyển màu nhỉ ? À được rồi :)




#667292 chủ đề bị khóa

Gửi bởi Dinh Xuan Hung trong 06-01-2017 - 16:42

Thưa BQT cho em hỏi lý do vì sao topic này lại bị khóa ạ:http://diendantoanho...-tìm-xy-nguyên/. Em đâu có thấy nó có vấn đề gì ạ?

Tiêu đề của bài viết bạn nên viết Latex để tránh bị khóa !




#667258 Đề Thi VMO năm 2017

Gửi bởi Dinh Xuan Hung trong 06-01-2017 - 11:49

   BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO                                KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA THPT NĂM 2017

                                                                                                         

       ĐỀ THI CHÍNH THỨC

            Môn Toán 

                         Thời gian : 180 phút

                                      Ngày thi thứ hai 06/01/2017

 

Bài 5 . (6,0 điểm).

 

Tìm tất cả các hàm số : $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ thỏa mãn hệ thức:

 

$$f\left ( xf\left ( y \right )-f\left ( x \right ) \right )=2f\left ( x \right )+xy$$

 

với mọi số thực $x,y$

 

Bài 6 . (7,0 điểm) 

 

Chứng minh rằng:

 

a)$\sum_{k=1}^{1008}kC_{2017}^{k}\equiv 0$ (mod $2017^2$ )

 

b)$\sum_{k=1}^{504}\left ( -1 \right )^kC_{2017}^{k}\equiv 3\left ( 2^{2016}-1 \right )$ (mod $2017^2$ )

 

Bài 7 . (7,0 điểm)

 

Cho tam giác nhọn $ABC$ nội tiếp đường tròn $(O)$  và $G$ là một điểm thuộc cung $BC$ không chứa $O$  của đường tròn $(I)$ ngoại tiếp tam giác $OBC$ . Đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABG$ cắt $AC$ tại $E$ , đường tròn ngoại tiếp tam giác $ACG$ cắt $AB$ tại $F$ ( $E$ và $F$ khác $A$ )

 

a)Gọi $K$ là giao điểm của $BE$ và $CF$ . Chứng minh $AK,BC$ và $OG$ đồng quy

 

b)Cho $D$ là một điểm thuộc cung $\overbrace{BOC}$ chứa $O$ của đường tròn $(I)$ ; $GB$ cắt $CD$ tại $M$ . $GC$ cắt $BD$ tại $N$ . Giả sử $MN$ cắt $(O)$ tại hai điểm $P,Q$ .Chứng minh rằng: khi $G$ thay đổi trên cung BC không chứa $O$ của đường tròn $(I)$ , đường tròn ngoại tiếp $GPQ$ luôn đi qua hai điểm cố định

 

HẾT




#667049 Đề Thi VMO năm 2017

Gửi bởi Dinh Xuan Hung trong 05-01-2017 - 11:44

ĐỀ THI NGÀY 1

Hình gửi kèm

  • 15609207_407049389686207_694198245_o.jpg



#666910 Đề Thi VMO năm 2017

Gửi bởi Dinh Xuan Hung trong 04-01-2017 - 12:57

     BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO                                KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA THPT NĂM 2017

                                                                                                         

       ĐỀ THI CHÍNH THỨC

                             Môn Toán 

                         Thời gian : 180 phút

                                     

Ngày thi thứ nhất 05/01/2017

 

Bài 1 . (5,0 điểm)

 

Cho $a$ là số thực và xét dãy số $(u_n)$ xác định bởi : 

 

$$u_1=a,u_{n+1}=\frac{1}{2}+\sqrt{\frac{2n+3}{n+1}u_n+\frac{1}{4}}\forall n\in\mathbb{N^{*}}$$

 

a)Khi $a=5$ ,chứng minh dãy số $(u_n)$ có giới hạn hữu hạn và tìm giới hạn đó.

 

b)Tìm tất cả các giá trị của $a$ để dãy số $(u_n)$ xác định và có giới hạn hữu hạn

 

Bài 2 . (5,0 điểm)

 

Tồn tại hay không đa thức $P(x)$ với hệ số nguyên thỏa mãn : 

 

$$\left\{\begin{matrix} P(1+\sqrt[3]{2})=1+\sqrt[3]{2} & & \\ P(1+\sqrt{5})=2+3\sqrt{5} & & \end{matrix}\right.$$

 

Bài 3 . (5,0 điểm)

 

Cho tam giác $ABC$ nhọn ,không cân nội tiếp đường tròn $(O)$ .Gọi $H$ là trực tâm của tam giác $ABC$ và $E,F$ lần lượt là chân đường cao hạ từ các đỉnh $B,C$ ; $AH$ cắt $(O)$ tại $D$ ($D$ khác $A$)

 

a)Gọi $I$ là trung điểm của $AH$ ; $EI$ cắt $BD$ tại $M$ và $FI$ cắt $CD$ tại $N$ . Chứng minh rằng: $MN\perp OH$

 

b)Các đường thẳng $DE,DF$ cắt $(O)$ lần lượt tại $P,Q$ ($P$ và $Q$ khác $D$ ) . Đường tròn ngoại tiếp tam giác $AEF$ cắt $(O)$ và $AO$ lần lượt tại $R$ và $S$ ($R,S$ khác $A$ ).Chứng minh rằng : $BP,CQ$ và $RS$ đồng quy

 

Bài 4 .  (5,0 điểm)

 

Cho số nguyên $n>1$ . Bảng vuông $ABCD$ kích thước $n\times n$ gồm $n^2$ ô vuông đơn vị , mỗi ô vuông đơn vị được tô bởi ba màu : đen,trắng,xám . Một cách tô màu được gọi là đối xứng nếu mỗi ô có tâm trên đường chéo $AC$ được tô màu xám và mỗi cặp ô đối xứng qua $AC$ được tô màu đen hoặc cùng màu trắng . Người ta điền vào mỗi ô xám số $0$ , mỗi ô trắng một số nguyên dương và mỗi ô đen một số nguyên âm . Một cách điền số như vậy được gọi là $k-$ cân đối (với $k$ là số nguyên dương) nếu thỏa mãn các điều kiện sau:

 

    (i) Mỗi cặp ô đối xứng qua $AC$ được điền cùng một số nguyên thuộc đoạn $\left [ -k;k \right ]$

 

    (ii) Nếu một hàng và một cột giao nhau tại ô đen thì tập các số nguyên dương được điền trên hàng đó và tập số nguyên dương được điền 

         trên cột đó không giao nhau;nếu một hàng và một cột giao nhau tại ô trắng thì tập các số nguyên âm được điền trên hàng đó và tập các số nguyên âm được điền trên cột đó không giao nhau

 

a)Với $n=5$ , tìm giá trị nhỏ nhất của $k$ để tồn tại cách điền hình số $k-$ cân đối cho cách tô màu như hình bên dưới

 

Capture.PNG

 

b)Với $n=2017$ , tìm giá trị nhỏ nhất của $k$ để với mọi cách tô màu đối xứng , luôn tồn tại cách điền $k$ cân đối

 

 Ngày thi thứ hai 06/01/2017

 

Bài 5 . (6,0 điểm).

 

Tìm tất cả các hàm số : $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ thỏa mãn hệ thức:

 

$$f\left ( xf\left ( y \right )-f\left ( x \right ) \right )=2f\left ( x \right )+xy$$

 

với mọi số thực $x,y$

 

Bài 6 . (7,0 điểm) 

 

Chứng minh rằng:

 

a)$\sum_{k=1}^{1008}kC_{2017}^{k}\equiv 0$ (mod $2017^2$ )

 

b)$\sum_{k=1}^{504}\left ( -1 \right )^kC_{2017}^{k}\equiv 3\left ( 2^{2016}-1 \right )$ (mod $2017^2$ )

 

Bài 7 . (7,0 điểm)

 

Cho tam giác nhọn $ABC$ nội tiếp đường tròn $(O)$  và $G$ là một điểm thuộc cung $BC$ không chứa $O$  của đường tròn $(I)$ ngoại tiếp tam giác $OBC$ . Đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABG$ cắt $AC$ tại $E$ , đường tròn ngoại tiếp tam giác $ACG$ cắt $AB$ tại $F$ ( $E$ và $F$ khác $A$ )

 

a)Gọi $K$ là giao điểm của $BE$ và $CF$ . Chứng minh $AK,BC$ và $OG$ đồng quy

 

b)Cho $D$ là một điểm thuộc cung $\overbrace{BOC}$ chứa $O$ của đường tròn $(I)$ ; $GB$ cắt $CD$ tại $M$ . $GC$ cắt $BD$ tại $N$ . Giả sử $MN$ cắt $(O)$ tại hai điểm $P,Q$ .Chứng minh rằng: khi $G$ thay đổi trên cung BC không chứa $O$ của đường tròn $(I)$ , đường tròn ngoại tiếp $GPQ$ luôn đi qua hai điểm cố định




#665394 Mong mọi người chia sẻ

Gửi bởi Dinh Xuan Hung trong 21-12-2016 - 21:00

Sao BĐT lại dùng casio làm gì vậy




#659918 Đề thi chọn đội tuyển chính thức học sinh giỏi dự thi quốc gia năm 2016-2017...

Gửi bởi Dinh Xuan Hung trong 30-10-2016 - 09:24

        Sở GD&ĐT Ninh Bình                                                ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN CHÍNH THỨC

                                                                                                HỌC SINH GIỎI DỰ THI QUỐC GIA 

        ĐỀ THI CHÍNH THỨC                                                                  Năm học:2016-2017

                                                                                                                  Môn:Toán

                                                                                                         Ngày thi:28/10/2016

                                                                                      (Thời gian 180 phút , không kể thời gian phát đề)

                                                                                                  Đề thi gồm 05 câu,trong 1 trang

 

Câu 1 (4,0 điểm)

 

Cho $a$ và $b$ là hai số thực thuộc khoảng $(0;1)$ . Dãy số $(u_n)$ được xác định như sau:

 

$$\left\{\begin{matrix} u_0=a & & & \\ u_1=b & & & \\ u_{n+2}=\dfrac{1}{2017}u_{n+1}^4+\dfrac{2016}{2017}\sqrt[4]{u_n}\forall n \in N & & & \end{matrix}\right.$$

 

Chứng minh rằng: dãy số $(u_n)$ có giới hạn hữu hạn.Tìm giới hạn đó

 

Câu 2 (4,0 điểm).Tìm tất cả các hàm số $f:\left ( 0;+\infty \right )\rightarrow \left ( 0;+\infty \right )$ thỏa mãn:

 

$$f\left ( xf\left ( x \right ) \right )=\frac{9}{xf\left ( x \right )}+\frac{2}{f\left ( x \right )}-1\forall x>0$$

 

Câu 3 (4,0 điểm)

 

Giả sử $q$ là một số nguyên tố , dãy $(u_n)$ được xây dựng như sau:

 

$$\left\{\begin{matrix} u_0=0 & & & \\ u_1=1 & & & \\ u_n=2u_{n-1}-qu_{n-2}\forall n\geq 2,n \in \mathbb{N} & & & \end{matrix}\right.$$

 

Tìm $q$ , biết tồn tại số tự nhiên $k$ để $u_{3k}=-3$

 

Câu 4 (4,0 điểm)

 

Cho tam giác $ABC$ và điểm $D$ di động trên đoạn $BC$ (không trùng với $B$ và $C$ ).Đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABD$ cắt đường thẳng $AC$ tại $F$ khác $A$.Đường tròn ngoại tiếp tam giác $ACD$ cắt đường thẳng $AB$ tại $E$ khác $A$

 

a)Chứng minh rằng giao điểm của hai đường thẳng $BF$ và $CE$ luôn di chuyển trên một đường cố định khi $D$ di động trên đoạn $BC$

 

b)Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác $AEF$ luôn đi qua một điểm cố định

 

Câu 5 (4,0 điểm)

 

a)Có $2016$ là thư khác nhau và $2016$ phong bì ghi sẵn địa chỉ khác nhau.Hỏi có bao nhiêu cách cho mỗi lá thư vào một phong bì sao cho có ít nhất một lá thư được ghi đúng địa chỉ?

 

b)Có bao nhiêu cách lát đường đi hình chữ nhật kích thước $3\times 2n$ ($n$ là số nguyên dương) bằng các viên gạch hình chữ nhật kích thước $1 \times 2$

 

Hết




#657851 ĐỀ THI CHỌN HSG CẤP TỈNH NINH BÌNH NĂM 2016-2017

Gửi bởi Dinh Xuan Hung trong 14-10-2016 - 20:25

Câu hàm điều kiện (3) và câu a  kì vậy, có phải sai đề ko nhỉ 

Đề đúng rồi nhé




#657815 ĐỀ THI CHỌN HSG CẤP TỈNH NINH BÌNH NĂM 2016-2017

Gửi bởi Dinh Xuan Hung trong 14-10-2016 - 14:57

 

Ngày $2$:

Bài $5$: Cho $x,y,z>0$ thỏa mãn $\sum x=3$. CMR: $\sum\frac{1}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}\geq 4\sum\frac{1}{x+7}$

 

 

$\sum \frac{4}{x+7}=\sum \frac{4}{(x+y+2)+(x+z+2)}\leq \sum \frac{2}{x+y+2}=\sum \frac{2}{(x+1)+(y+1)}\leq \sum \frac{1}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}$




#657768 vấn đề nhắc nhở không đúng

Gửi bởi Dinh Xuan Hung trong 13-10-2016 - 21:25

Mình không chịu nổi Bạn Made in China nữa nên đã band nick BQT đóng Topic này tránh spam




#657511 Đề chọn đội tuyển học sinh giỏi quốc gia tỉnh Quảng Ninh ngày 1 2016-2017

Gửi bởi Dinh Xuan Hung trong 11-10-2016 - 14:54

Câu 1

 

$P=\sum \frac{\sqrt{a^2-ab+b^2}}{\sqrt{ab}+1}\geq \sum \frac{\dfrac{1}{2}(a+b)}{\dfrac{a+b}{2}+1}=\sum \frac{a+b}{a+b+2}$

 

Đặt $\left\{\begin{matrix} a+b=x & & & \\ b+c=y & & & \\ c+a=z & & & \end{matrix}\right.\Rightarrow xyz=1$

 

Đặt $\left ( x;y;z \right )\rightarrow \left ( \frac{m}{n};\frac{n}{p};\frac{p}{q} \right )$

 

$\Rightarrow P\geq \sum \frac{x}{x+2}=\sum \frac{\dfrac{m}{n}}{\dfrac{m}{n}+2}=\sum \frac{m}{m+2n}=\sum \frac{m^2}{m^2+2mn}\geq \frac{(m+n+q)^2}{(m+n+q)^2}=1$




#657285 vấn đề nhắc nhở không đúng

Gửi bởi Dinh Xuan Hung trong 09-10-2016 - 17:40

thứ nhất, chiến tranh là cách nhanh nhất để trở thành tướng.

thứ hai, trong chiến bên nào nhịn bên đó thua.

thứ ba, liệu BQT có giám bất lịch sự không? :icon6:

 

BQT và ĐHV  cũng có thể ban nick bạn bất kì lúc nào nên bạn đừng có nói kiểu như vậy. Diễn đàn cũng không phải là chiến trường mà bạn phải vào đây để gây chiến tranh với BQT và MOD để làm "tướng" ? Theo mình bạn muốn làm "tướng" thì hãy tập trung đi công hiến cho VMF . Bạn đi học bạn chịu sự điều hành của nhà trường,đi làm bạn chịu sự điều hành của giám đôc . VMF cũng như vậy nên bạn hãy tập cách chấp hành nội quy của VMF đi




#657108 vấn đề nhắc nhở không đúng

Gửi bởi Dinh Xuan Hung trong 08-10-2016 - 16:02

lâu lắm rồi không vào, tự nhiên lại có người hỏi đúng ý mình, ban quản trị tính sao cho vụ Air nói ở trên, tại sao bạn  http://diendantoanho...-hanh7a2002123/ mới 28 bài đã chuyển sang nhóm thành viên và có tuỳ biến trang cá nhân là sao? mời ban quản trị giải thích hộ!

Bạn chỉnh phông chữ lại đi khó nhìn quá.Ai vào VMf thì cũng phải chấp nhận nội quy thôi.




#656999 ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH BÊN TRE

Gửi bởi Dinh Xuan Hung trong 07-10-2016 - 17:07

 

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH

LỚP 12 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2016-2017

Môn : TOÁN

Thời gian: 180 phút ( không kể phát đề)

 

 

 

Câu 4:  Cho $a,b,c$  là các số thực dương  . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

$P = \frac{{1344}}{{a + \sqrt {ab}  + \sqrt[3]{{abc}}}} - \frac{{2016}}{{\sqrt {a + b + c} }}$

 

 

 

AM-GM:

 

$a+4b\geq 4\sqrt{ab}\Leftrightarrow \frac{a+4b}{4}\geq \sqrt{ab}$

 

$a+4b+16c\geq 12\sqrt[3]{abc}\Leftrightarrow \frac{a+4b+16c}{12}\geq \sqrt[3]{abc}$

 

$\Rightarrow a+\sqrt{ab}+\sqrt[3]{abc}\leq \frac{4}{3}(a+b+c)$

 

$\Rightarrow P\geq \frac{1008}{t^2}-\frac{2016}{t}(0<t=\sqrt{a+b+c})$

 

Khảo sát hàm F(t) để tìm min