Đến nội dung


Dinh Xuan Hung

Đăng ký: 05-02-2014
Offline Đăng nhập: Hôm qua, 17:20
****-

Chủ đề của tôi gửi

Kết quả IMO 2017

22-07-2017 - 13:48

Và cuối cùng chúng ta đã có kết quả IMO 2017. Chung cuộc đoàn Việt Nam đứng thứ 3 chỉ đứng sau đoàn Hàn Quốc(1) và đoàn Trung Quốc(2). Đây là lần thứ ba đoàn Việt Nam ở vị trí thứ ba (IMO 1999 và IMO 2007). Đoàn chúng ta có 4 vàng 1 bạc 1 đồng. Trong đó ang Hoàng Hữu Quốc Huy đạt 35 điểm- là điểm cao nhất IMO 2017 cùng với 2 bạn nữa đến từ Iran và Nhật Bản.
Điểm cut off huy chương như sau:
- Cut off HCV: 25.
- Cut off HCB: 19.
- Cut off HCĐ: 16.

Theo đó, kết quả của các hs VN như sau:

 

1. Hoàng Hữu Quốc Huy (THPT chuyên Lê Quý Đôn, Bà Rịa - Vũng Tàu; 35 điểm): HCV.
2. Lê Quang Dũng (THPT chuyên Lam Sơn, Thanh Hoá; 28 điểm): HCV.
3. Nguyễn Cảnh Hoàng (THPT chuyên Phan Bội Châu, Nghệ An; 28 điểm): HCV.
4. Phan Nhật Duy (THPT chuyên Hà Tĩnh, Hà Tĩnh; 25 điểm): HCV.
5. Phạm Nam Khánh (THPT chuyên Hà Nội - Amsterđam, Hà Nội; 21 điểm): HCB.
6. Đỗ Văn Quyết (THPT chuyên Vĩnh Phúc, Vĩnh Phúc; 18 điểm): HCĐ.

 

Mình được biết là anh Cảnh Hoàng là 1VMFer. Nick tên là canhhoang30011999 1f642.png:)
Nguồn: +thầy Nguyễn Khắc Minh
+https://www.imo-offi....aspx?year=2017

File gửi kèm  20228387_156773418231166_618617250744911293_n.jpg   55.51K   17 Số lần tảiFile gửi kèm  20245416_156773448231163_4565676342684499593_n.jpg   35.42K   16 Số lần tải

 

 

 

 


ĐỀ VIỆT NAM TST 2017

26-03-2017 - 15:34

ĐỀ VIỆT NAM TST 2017

Bài 1. Cho $44$ cái lỗ phân biệt trên một cái rãnh là đường thẳng và $2017$ con kiến. Mỗi con kiến sẽ chui lên từ một cái lỗ và bò đến một cái lỗ khác với vận tốc không đổi rồi chui xuống đó. Gọi $T$ là tập các thời điểm mà con kiến chui lên hoặc chui xuống các cái lỗ. Biết rằng vận tốc của các con kiến đôi một khác nhau và $|T| \le 45.$ Chứng minh rằng tồn tại ít nhất hai con kiến nào đó không gặp nhau.

Bài 2. Với mỗi số nguyên dương $n$, đặt $x_n = C_{2n}^n$.
a) Chứng minh rằng nếu $\dfrac{2017^k}{2} < n < 2017^k$ với $k$ là số nguyên dương nào đó thì $x_n$ là bội của $2017$.
b) Tìm tất cả số nguyên dương $h > 1$ để tồn tại các số nguyên dương $N,T$ sao cho với mọi $n>N$ thì $x_n$ là dãy số tuần hoàn theo modulo $h$ với chu kỳ $T$.

Bài 3. Cho tam giác $ABC$ ngoại tiếp đường tròn $(I)$ và $(I)$ tiếp xúc với các cạnh $BC, CA, AB$
lần lượt tại $D, E, F.$ Gọi $I_b, I_c$ lần lượt là các tâm đường tròn bàng tiếp góc B, C của tam giác $ABC.$ Gọi $P, Q$ lần lượt là trung điểm $I_bE, I_cF.$ Giả sử $(PAC)$ cắt $AB$ tại $R$ và $(QAB)$ cắt $AC$ tại $S.$
a) Chứng minh rằng $PR, QS, AI$ đồng quy.
b) DE, DF lần lượt cắt $I_bI_c$ tại $K, J.$ $EJ$ cắt $FK$ tại $M$ và $PE, QF$ cắt $(PAC),(QAB)$ lần lượt tại $X,Y$. Chứng minh rằng $BY, CX, AM$ đồng quy.

Bài 4. Cho tam giác $ABC$ nội tiếp đường tròn $(O).$ Điểm $A$ di động trên $(O)$ sao cho $AB > BC$ và $M$ là trung điểm $AC.$ Đường tròn đường kính $BM$ cắt $(O)$ tại $R.$ Giả sử $RM$ cắt $(O)$ tại $Q,$ cắt $BC$ tại $P.$ Đường tròn đường kính $BP$ cắt $AB, BO$ lần lượt tại $K, S.$
a) Chứng minh rằng $SR$ đi qua trung điểm $KP.$
b) Gọi $N$ là trung điểm $BC.$ Trục đẳng phương của hai đường tròn đường kính AN, BM cắt SR tại $E.$ Chứng minh rằng $ME$ đi qua một điểm cố định.

Bài 5. Cho $2017$ số thực dương $a_1,a_1,...,a_{2017}.$ Với mỗi $n>2017,$ ta đặt 
\[a_n=\max \{a_{i_1}a_{i_2}a_{i_3}|i_1+i_2+i_3=n, 1 \le i_1 \le i_2 \le i_3 \le n-1 \}. \]

Chứng minh rằng tồn tại $m$ nguyên dương không vượt quá $2017$ và $N >4m$ sao cho $a_na_{n-4m}=a_{n-2m}^2$ với mọi $n>N$.

Bài 6. Với mỗi số nguyên dương $n$, xét $a_1,a_2, \ldots, a_{2n}$ là hoán vị của $2n$ số nguyên dương đầu tiên. Một hoán vị như thế được gọi là đẹp nếu với mọi $1 \le i < j \le 2n$ thì $a_i+a_{n+i}=2n+1$ và $a_i-a_{i+1}$ không đồng dư với $a_j-a_{j+1}$ theo modulo $2n+1$. Quy ước $a_{2n+1}=a_1$.

a) Với $n=6$, hãy chỉ ra một hoán vị đẹp.
b) Chứng minh rằng với mỗi $n$ nguyên dương thì luôn tồn tại một hoán vị đẹp.


Đề Thi VMO năm 2017

04-01-2017 - 12:57

     BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO                                KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA THPT NĂM 2017

                                                                                                         

       ĐỀ THI CHÍNH THỨC

                             Môn Toán 

                         Thời gian : 180 phút

                                     

Ngày thi thứ nhất 05/01/2017

 

Bài 1 . (5,0 điểm)

 

Cho $a$ là số thực và xét dãy số $(u_n)$ xác định bởi : 

 

$$u_1=a,u_{n+1}=\frac{1}{2}+\sqrt{\frac{2n+3}{n+1}u_n+\frac{1}{4}}\forall n\in\mathbb{N^{*}}$$

 

a)Khi $a=5$ ,chứng minh dãy số $(u_n)$ có giới hạn hữu hạn và tìm giới hạn đó.

 

b)Tìm tất cả các giá trị của $a$ để dãy số $(u_n)$ xác định và có giới hạn hữu hạn

 

Bài 2 . (5,0 điểm)

 

Tồn tại hay không đa thức $P(x)$ với hệ số nguyên thỏa mãn : 

 

$$\left\{\begin{matrix} P(1+\sqrt[3]{2})=1+\sqrt[3]{2} & & \\ P(1+\sqrt{5})=2+3\sqrt{5} & & \end{matrix}\right.$$

 

Bài 3 . (5,0 điểm)

 

Cho tam giác $ABC$ nhọn ,không cân nội tiếp đường tròn $(O)$ .Gọi $H$ là trực tâm của tam giác $ABC$ và $E,F$ lần lượt là chân đường cao hạ từ các đỉnh $B,C$ ; $AH$ cắt $(O)$ tại $D$ ($D$ khác $A$)

 

a)Gọi $I$ là trung điểm của $AH$ ; $EI$ cắt $BD$ tại $M$ và $FI$ cắt $CD$ tại $N$ . Chứng minh rằng: $MN\perp OH$

 

b)Các đường thẳng $DE,DF$ cắt $(O)$ lần lượt tại $P,Q$ ($P$ và $Q$ khác $D$ ) . Đường tròn ngoại tiếp tam giác $AEF$ cắt $(O)$ và $AO$ lần lượt tại $R$ và $S$ ($R,S$ khác $A$ ).Chứng minh rằng : $BP,CQ$ và $RS$ đồng quy

 

Bài 4 .  (5,0 điểm)

 

Cho số nguyên $n>1$ . Bảng vuông $ABCD$ kích thước $n\times n$ gồm $n^2$ ô vuông đơn vị , mỗi ô vuông đơn vị được tô bởi ba màu : đen,trắng,xám . Một cách tô màu được gọi là đối xứng nếu mỗi ô có tâm trên đường chéo $AC$ được tô màu xám và mỗi cặp ô đối xứng qua $AC$ được tô màu đen hoặc cùng màu trắng . Người ta điền vào mỗi ô xám số $0$ , mỗi ô trắng một số nguyên dương và mỗi ô đen một số nguyên âm . Một cách điền số như vậy được gọi là $k-$ cân đối (với $k$ là số nguyên dương) nếu thỏa mãn các điều kiện sau:

 

    (i) Mỗi cặp ô đối xứng qua $AC$ được điền cùng một số nguyên thuộc đoạn $\left [ -k;k \right ]$

 

    (ii) Nếu một hàng và một cột giao nhau tại ô đen thì tập các số nguyên dương được điền trên hàng đó và tập số nguyên dương được điền 

         trên cột đó không giao nhau;nếu một hàng và một cột giao nhau tại ô trắng thì tập các số nguyên âm được điền trên hàng đó và tập các số nguyên âm được điền trên cột đó không giao nhau

 

a)Với $n=5$ , tìm giá trị nhỏ nhất của $k$ để tồn tại cách điền hình số $k-$ cân đối cho cách tô màu như hình bên dưới

 

File gửi kèm  Capture.PNG   4.19K   24 Số lần tải

 

b)Với $n=2017$ , tìm giá trị nhỏ nhất của $k$ để với mọi cách tô màu đối xứng , luôn tồn tại cách điền $k$ cân đối

 

 Ngày thi thứ hai 06/01/2017

 

Bài 5 . (6,0 điểm).

 

Tìm tất cả các hàm số : $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ thỏa mãn hệ thức:

 

$$f\left ( xf\left ( y \right )-f\left ( x \right ) \right )=2f\left ( x \right )+xy$$

 

với mọi số thực $x,y$

 

Bài 6 . (7,0 điểm) 

 

Chứng minh rằng:

 

a)$\sum_{k=1}^{1008}kC_{2017}^{k}\equiv 0$ (mod $2017^2$ )

 

b)$\sum_{k=1}^{504}\left ( -1 \right )^kC_{2017}^{k}\equiv 3\left ( 2^{2016}-1 \right )$ (mod $2017^2$ )

 

Bài 7 . (7,0 điểm)

 

Cho tam giác nhọn $ABC$ nội tiếp đường tròn $(O)$  và $G$ là một điểm thuộc cung $BC$ không chứa $O$  của đường tròn $(I)$ ngoại tiếp tam giác $OBC$ . Đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABG$ cắt $AC$ tại $E$ , đường tròn ngoại tiếp tam giác $ACG$ cắt $AB$ tại $F$ ( $E$ và $F$ khác $A$ )

 

a)Gọi $K$ là giao điểm của $BE$ và $CF$ . Chứng minh $AK,BC$ và $OG$ đồng quy

 

b)Cho $D$ là một điểm thuộc cung $\overbrace{BOC}$ chứa $O$ của đường tròn $(I)$ ; $GB$ cắt $CD$ tại $M$ . $GC$ cắt $BD$ tại $N$ . Giả sử $MN$ cắt $(O)$ tại hai điểm $P,Q$ .Chứng minh rằng: khi $G$ thay đổi trên cung BC không chứa $O$ của đường tròn $(I)$ , đường tròn ngoại tiếp $GPQ$ luôn đi qua hai điểm cố định


Đề thi chọn đội tuyển chính thức học sinh giỏi dự thi quốc gia năm 2016-2017 tỉnh Ninh...

30-10-2016 - 09:24

        Sở GD&ĐT Ninh Bình                                                ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN CHÍNH THỨC

                                                                                                HỌC SINH GIỎI DỰ THI QUỐC GIA 

        ĐỀ THI CHÍNH THỨC                                                                  Năm học:2016-2017

                                                                                                                  Môn:Toán

                                                                                                         Ngày thi:28/10/2016

                                                                                      (Thời gian 180 phút , không kể thời gian phát đề)

                                                                                                  Đề thi gồm 05 câu,trong 1 trang

 

Câu 1 (4,0 điểm)

 

Cho $a$ và $b$ là hai số thực thuộc khoảng $(0;1)$ . Dãy số $(u_n)$ được xác định như sau:

 

$$\left\{\begin{matrix} u_0=a & & & \\ u_1=b & & & \\ u_{n+2}=\dfrac{1}{2017}u_{n+1}^4+\dfrac{2016}{2017}\sqrt[4]{u_n}\forall n \in N & & & \end{matrix}\right.$$

 

Chứng minh rằng: dãy số $(u_n)$ có giới hạn hữu hạn.Tìm giới hạn đó

 

Câu 2 (4,0 điểm).Tìm tất cả các hàm số $f:\left ( 0;+\infty \right )\rightarrow \left ( 0;+\infty \right )$ thỏa mãn:

 

$$f\left ( xf\left ( x \right ) \right )=\frac{9}{xf\left ( x \right )}+\frac{2}{f\left ( x \right )}-1\forall x>0$$

 

Câu 3 (4,0 điểm)

 

Giả sử $q$ là một số nguyên tố , dãy $(u_n)$ được xây dựng như sau:

 

$$\left\{\begin{matrix} u_0=0 & & & \\ u_1=1 & & & \\ u_n=2u_{n-1}-qu_{n-2}\forall n\geq 2,n \in \mathbb{N} & & & \end{matrix}\right.$$

 

Tìm $q$ , biết tồn tại số tự nhiên $k$ để $u_{3k}=-3$

 

Câu 4 (4,0 điểm)

 

Cho tam giác $ABC$ và điểm $D$ di động trên đoạn $BC$ (không trùng với $B$ và $C$ ).Đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABD$ cắt đường thẳng $AC$ tại $F$ khác $A$.Đường tròn ngoại tiếp tam giác $ACD$ cắt đường thẳng $AB$ tại $E$ khác $A$

 

a)Chứng minh rằng giao điểm của hai đường thẳng $BF$ và $CE$ luôn di chuyển trên một đường cố định khi $D$ di động trên đoạn $BC$

 

b)Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác $AEF$ luôn đi qua một điểm cố định

 

Câu 5 (4,0 điểm)

 

a)Có $2016$ là thư khác nhau và $2016$ phong bì ghi sẵn địa chỉ khác nhau.Hỏi có bao nhiêu cách cho mỗi lá thư vào một phong bì sao cho có ít nhất một lá thư được ghi đúng địa chỉ?

 

b)Có bao nhiêu cách lát đường đi hình chữ nhật kích thước $3\times 2n$ ($n$ là số nguyên dương) bằng các viên gạch hình chữ nhật kích thước $1 \times 2$

 

Hết


$\left\{\begin{matrix}x_1=y_1=\dfrac{1...

06-07-2016 - 17:56

Tìm hai dãy số dương $(x_n)$ và $(y_n)$

 

$\left\{\begin{matrix} x_1=y_1=\dfrac{1}{\sqrt{2}} & & & \\ x_{n+1}=\dfrac{x_n}{4y_{n+1}^2-1} & & & \\ y_{n+1}=\dfrac{y_n}{1-4x_{n+1}^2} & & & \end{matrix}\right.$