Tìm kiếm
Nam
Bài 16 :
Giải HPT : $\left\{\begin{matrix} \sqrt{\frac{20y}{x}}= \sqrt{x+y}+\sqrt{x-y}\\ \sqrt{\frac{16x}{5y}}= \sqrt{x+y}-\sqrt{x-y} \end{matrix}\right.$
Lời giải
Điều kiện: $x + y \ge 0,x - y \ge 0,xy > 0$
Ta có biến đổi hệ như sau:
$$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{\sqrt {\frac{{20y}}{x}} = \sqrt {x + y} + \sqrt {x - y} }\\
{\sqrt {\frac{{16x}}{{5y}}} = \sqrt {x + y} - \sqrt {x - y} }
\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\sqrt {\frac{{20y}}{x}} + \sqrt {\frac{{16x}}{{5y}}} = 2\sqrt {x + y} \\
\sqrt {\frac{{20y}}{x}} - \sqrt {\frac{{16x}}{{5y}}} = 2\sqrt {x - y}
\end{array} \right$$
$$\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\frac{{20y}}{x} + \frac{{16x}}{{5y}} + 16 = 4\left( {x + y} \right)\\
\frac{{20y}}{x} + \frac{{16x}}{{5y}} - 16 = 4\left( {x - y} \right)
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{\frac{{20y}}{x} + \frac{{16x}}{{5y}} + 16 = 4\left( {x + y} \right)}\\
{y = 4}
\end{array}} \right.$$
$$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\frac{{80}}{x} + \frac{{16x}}{{20}} = 4x\\
y = 4
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\frac{{80}}{x} = \frac{{16x}}{5}\\
y = 4
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{x = \pm 5}\\
{y = 4}
\end{array}} \right.$$
Thử lại ta có nghiệm của hệ phương trình đã cho là: $\left( {x;y} \right) = \left( {5;4} \right)$
