Tìm kiếm
Nam
Chuyên đề hệ phương trình ôn thi đại học
Tài liệu môn hóa ôn thi đại học
Tài liệu vật lý ôn thi đại học
Tài liệu sinh học ôn thi đại học
- kimchitwinkle yêu thích
quoctuan12a
#590938 Tổng hợp tài liệu ôn thi THPT Quốc gia
Gửi bởi
trong 25-09-2015 - 23:36
#527099 $\sqrt[3]{2x+4}-\sqrt[3]{2x-1}=\sqrt[3]{5}$
Gửi bởi
trong 04-10-2014 - 11:00
Bài 16 :
Giải HPT : $\left\{\begin{matrix} \sqrt{\frac{20y}{x}}= \sqrt{x+y}+\sqrt{x-y}\\ \sqrt{\frac{16x}{5y}}= \sqrt{x+y}-\sqrt{x-y} \end{matrix}\right.$
Lời giải
Điều kiện: $x + y \ge 0,x - y \ge 0,xy > 0$
Ta có biến đổi hệ như sau:
$$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{\sqrt {\frac{{20y}}{x}} = \sqrt {x + y} + \sqrt {x - y} }\\
{\sqrt {\frac{{16x}}{{5y}}} = \sqrt {x + y} - \sqrt {x - y} }
\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\sqrt {\frac{{20y}}{x}} + \sqrt {\frac{{16x}}{{5y}}} = 2\sqrt {x + y} \\
\sqrt {\frac{{20y}}{x}} - \sqrt {\frac{{16x}}{{5y}}} = 2\sqrt {x - y}
\end{array} \right$$
$$\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\frac{{20y}}{x} + \frac{{16x}}{{5y}} + 16 = 4\left( {x + y} \right)\\
\frac{{20y}}{x} + \frac{{16x}}{{5y}} - 16 = 4\left( {x - y} \right)
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{\frac{{20y}}{x} + \frac{{16x}}{{5y}} + 16 = 4\left( {x + y} \right)}\\
{y = 4}
\end{array}} \right.$$
$$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\frac{{80}}{x} + \frac{{16x}}{{20}} = 4x\\
y = 4
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\frac{{80}}{x} = \frac{{16x}}{5}\\
y = 4
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{x = \pm 5}\\
{y = 4}
\end{array}} \right.$$
Thử lại ta có nghiệm của hệ phương trình đã cho là: $\left( {x;y} \right) = \left( {5;4} \right)$
- congdaoduy9a yêu thích
