songviuocmo123

Một bài nghiệm đẹp . nên liên hợp

$\sqrt{x+1} + \sqrt{2x+3} > 5 $
$\sqrt{x+1}-2 +\sqrt{2x+3}-3 >0$
$\frac{x-3}{\sqrt{x+1}+2} + 2.\frac{x-3}{\sqrt{2x+3}+3}) > 0$
$(x-3)(\frac{1}{\sqrt{x+1}+2}+\frac{2}{\sqrt{2x+3}+3}) > 0$

$(\frac{1}{\sqrt{x+1}+2}+\frac{2}{\sqrt{2x+3}+3}) >0 \forall x$
$x>3$
Câu thứ 3 cũng tương tự như thế này . ra cuối cùng là 
$(x+2)(1+\frac{x^2-2x+4}{\sqrt{1+x^3}+3})>0$
$(x+2)(1+\frac{(x-1)^2+2}{\sqrt{1+x^3}+3}) >0$
$(1+\frac{(x-1)^2+2}{\sqrt{1+x^3}+3}) > 0 \forall x$

$x> -2 $
kết hợp đk $x>1$

=> $x>1$ là nghiệm của bpt

Bài này có nhiều cách giải . Đặt ẩn phụ a= x+ y , b = xy 
Hệ trở thành 
$(x+y)^2 -2xy=11\\$
$(x+y) +xy = 3+4\sqrt{6}$

Bài 9: Giải hệ \[\left\{ \begin{array}{l}
{x^2} - 4xy + x + 2y = 0\\
{x^4} - 8{x^2}y + 3{x^2} + 4{y^2} = 0
\end{array} \right.\]
Thi HSG Hà Tĩnh 2010-2011
 

 

 

 

 

 

 

 

${x^2} - 4xy + x + 2y = 0\\ (1)$
${x^4} - 8{x^2}y + 3{x^2} + 4{y^2} = 0(2)$

Thử $x = 0 $=>$ y = 0$ là nghiệm của pt 

với x #0 Chia (1) cho x chia (2) cho {x^2} ta có hệ pt tương đương 

Đặt$ a = \frac{y}{x}$ ; $b=x$ hê tương đương là

Đến đây hệ trở thành 1 hệ đơn giản

mọi người giải bài này với ạ 

 

$\left\{\begin{matrix}\sqrt{7x+y}+\sqrt{2x+y}=5 & & \\ \sqrt{x+4y}+x-y=2 & & \end{matrix}\right.$

Đặt 2ẩn phụ là$ \sqrt{7x+y} =a$ và$\sqrt{2x+y}=b $
Đồng nhất hệ số  $\sqrt{x+4y} =\sqrt{\frac{-7}{5}a^2  + \frac{27}{5}b^2}$

$x-y = \frac{3}{5}a^2 + \frac{-8}{5}b^2 $

Hệ trở thành 
$a+b=5$
$\sqrt{\frac{-7}{5}a^2  + \frac{27}{5}b^2}+\frac{3}{5}a^2 + \frac{-8}{5}b^2(2)$
Thế trở về ẩn b vào pt (2) ta có pt đc rút gọn
$\sqrt{4b^2+14b-35}-(b^2+6b-15)=2$
Nhân liên hợp nó thấy có nghiện b=2 nên ta có 
$\sqrt{4b^2+14b-35} - 3 -(b^2+6b-15-1) = 0$
$\frac{4(b-2)(b+\frac{11}{2}}{\sqrt{4b^2 +14b-35}+9} -(b-2)(b+8)=0$
Đến đây đặt b-2 làm tử chung rồi còn trong ngoặc ra nghiệm xấu quá !!!!