ACEnpt

Cho đa thức $P\left ( x \right )=x^{2}+bx+c$, trong đó b và c là các số nguyên. Biết rằng đa thức $x^{4}+6x+25$ và $3x^{4}+4x^{2}+28x+5$ đều chia hết cho $P\left ( x \right )$. Tính $P\left ( 1 \right )$

Giải phương trình:

$\frac{\left ( b-c \right )\left ( 1+a \right )^{2}}{x+a^{2}}$+$\frac{\left ( c-a \right )\left ( 1+b \right )^{2}}{x+b^{2}}$+$\frac{\left ( a-b\right )\left ( 1+c \right )^{2}}{x+c^{2}}$=0

(a, b, c là các hằng số và đôi một khác nhau)

Cho tam giác ABC, đường cao AA', BB', CC'.

Tam giác ABC thế nào thì $\frac{\left ( AB+BC+CA \right )^{2}}{{AA}'^{2}+{BB}'^{2}+{CC}'^{2}}$ nhỏ nhất?