huyaguero

bài 5 năm nay có lẽ không khó lắm

menelaus thoi mak

$g(x+1)=g(x)$ sao suy ra $g(x) \equiv C$

$P(1,x) : f(x+1) = f(x)+2. (1)$

Đặt $g(x) = f(x) - 2x$ Từ (1) suy ra $g(x+1) = g(x) \forall x \in \mathbb{R}$. Suy ra $g(x) \equiv C \forall x \in \mathbb{R}.$

Như vậy $\boxed{f(x) = 2x +C}  \forall x \in \mathbb{R} $ với $C$ là hằng số tùy ý.

$P(x,1) : xf(1)+f(f(1)x)-xf(f(1))-f(x)=2x +f(1) - f(x+1)=2x+f(1) -f(x) -2 \Rightarrow f(x)=ax+b \Rightarrow f(x)=2x+C$

$P(1,x) : f(x+1) = f(x)+2. (1)$

Đặt $g(x) = f(x) - 2x$ Từ (1) suy ra $g(x+1) = g(x) \forall x \in \mathbb{R}$. Suy ra $g(x) \equiv C \forall x \in \mathbb{R}.$

Như vậy $\boxed{f(x) = 2x +C}  \forall x \in \mathbb{R} $ với $C$ là hằng số tùy ý

$g(x+1)=g(x)$ sao suy ra $g(x) \equiv C$