Cho các số thực không âm a,b,c thỏa mãn a+b+c=1.Tìm max
$\sqrt{a^{2014}+a^{2013}+1}+\sqrt{b^{2014}+b^{2013}+1}+\sqrt{c^{2014}+c^{2013}+1}$
- haichau0401 yêu thích
^^
Gửi bởi naruto01 trong 28-09-2015 - 11:34
Cho các số thực không âm a,b,c thỏa mãn a+b+c=1.Tìm max
$\sqrt{a^{2014}+a^{2013}+1}+\sqrt{b^{2014}+b^{2013}+1}+\sqrt{c^{2014}+c^{2013}+1}$
Gửi bởi naruto01 trong 13-08-2015 - 11:23
Gửi bởi naruto01 trong 09-08-2015 - 20:34
Câu này khó thế, em theo dõi top 2 ngày nay mà vẫn chưa có ai giải
nghiệm x=1
bạn xem lại đề bài cái mình nghĩ là 3x-3
Hàng về hàng về PT <=> $\frac{1}{3}(\sqrt{3x-2}-1)[(4x^{2}+4x-1)\sqrt{3x-2}+4x^{2}-5x+2]=0$
Gửi bởi naruto01 trong 08-08-2015 - 10:25
Cách giải theo kiến thức lớp 10
Đặt 2x=a cho đơn giản:
BPT đã cho tương đương: $\sqrt{a^{2}+3}-2+3a-3\geq \sqrt{a^{2}+15}-4$
$\Leftrightarrow \frac{a^{2}-1}{\sqrt{a^{2}+3}+2}+3(a-1)\geq \frac{a^{2}-1}{\sqrt{a^{2}+15}+4}$
$\Leftrightarrow (a-1)(\frac{a+1}{\sqrt{a^{2}+3}+2}-\frac{a+1}{\sqrt{a^{2}+15}+4}+3)\geq 0$
Ta chứng minh: S=$\frac{a+1}{\sqrt{a^{2}+3}+2}-\frac{a+1}{\sqrt{a^{2}+15}+4}+3> 0$
Xét a+1=0, S=3
Xét $a+1> 0$, dễ thấy S>3
Xét $a+1< 0$, ta có: $\frac{a+1}{\sqrt{a^{2}+3}+2}-\frac{a+1}{\sqrt{a^{2}+15}+4}> -1$ (1)
$\Leftrightarrow \frac{\sqrt{a^{2}+3}+a+3}{\sqrt{a^{2}+3}+2}> \frac{a+1}{\sqrt{a^{2}+15}+4}$ (2)
Dễ thấy $\sqrt{a^{2}+3}+a+3> 0$, suy ra VT>0, mà VP<0 nên (2) đúng, suy ra (1) đúng.
$\Rightarrow S>2$
Cả 3 trường hơp ta đều có S>0
Vậy nghiêm của BPT là $a\geq 1\Leftrightarrow x\geq \frac{1}{2}$
Cách của mình chính là cách lớp 10 và dành cho các bạn chưa biết tới đạo hàm,từ PT có thể suy ra điều kiện của x cũng như a giúp cho phần chứng minh vô nghiệm của bạn đơn giản hơn nhiều
Gửi bởi naruto01 trong 07-08-2015 - 19:47
Kai này sai rồi.Bạn xem lại đi
BPT tương đương :
$6x-1\geq \sqrt{4x^{2}+15}-\sqrt{4x^{2}+3}>0 => x> \frac{1}{6}$
Sai chỗ nào vậy bạn?
Gửi bởi naruto01 trong 07-08-2015 - 12:23
GPT :
$\sqrt{x^{2}+1}+3\sqrt[3]{x+\sqrt{x^{2}+1}}+3x^{2}-x-4=0$
$PT <=> \sqrt{x^{2}+1}-x +3\sqrt[3]{\frac{1}{\sqrt{x^{2}+1}-x}}+3x^{2}-4=0$
Đặt $t= \sqrt{x^{2}+1}-x$ => $t \epsilon [\sqrt{2}-1;3]$
$PT <=> t+\sqrt[3]{\frac{1}{t}}+3x^{2}-4=0$
Xét $f(t)=t+\sqrt[3]{\frac{1}{t}}-4 ( t\epsilon [\sqrt{2}-1;3])$
Đạo hàm -> BBT -> $f(t)_{Min}=0$ khi t=1.
Từ đó suy ra $t+\sqrt[3]{\frac{1}{t}}+3x^{2}-4\geq =0$
Suy ra x=0 là nghiệm của PT
Gửi bởi naruto01 trong 01-08-2015 - 20:37
Gửi bởi naruto01 trong 01-08-2015 - 19:07
Gửi bởi naruto01 trong 30-07-2015 - 09:39
Cho các số thực x,y,z không âm thỏa mãn :
$\left\{\begin{matrix} x+y+z=2\\(x+y)(y+z)(z+x)\neq 0 \end{matrix}\right.$
Tìm giá trị nhỏ nhất của
$P=\sqrt{\frac{x}{y^{3}+z^{3}}+\frac{y}{x^{3}+z^{3}}+\frac{z}{x^{3}+y^{3}}}-\frac{1}{\sqrt{x^{2}+y^{2}+z^{2}}}$
Gửi bởi naruto01 trong 12-07-2015 - 21:00
Sau khi khai triển và rút gọn thì biểu thức sau có bao nhiêu số hạng: $(x^{2}-\frac{1}{x})^{20}+(x^{3}-\frac{1}{x})^{10}$
Gửi bởi naruto01 trong 09-07-2015 - 07:05
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học