naruto01

Cho các số thực không âm a,b,c thỏa mãn a+b+c=1.Tìm max

$\sqrt{a^{2014}+a^{2013}+1}+\sqrt{b^{2014}+b^{2013}+1}+\sqrt{c^{2014}+c^{2013}+1}$

Cho các số thực dương x,y,z thỏa mãn xyz=1 

Tìm Max:

$\frac{1}{\sqrt{1+x^2}}+\frac{1}{\sqrt{1+y^2}}+\frac{1}{\sqrt{1+z^2}}$ 

2011-2012

Cho các số a,b,c,d >0 thỏa mãn:

2(ab+ac+ad+bc+bd+cd)+(abc+abd+acd+bcd)=16 

Chứng minh rằng $3(a+b+c+d)\geq 2(ab+ac+ad+bc+bd+cd)$

Câu này khó thế, em theo dõi top 2 ngày nay mà vẫn chưa có ai giải

nghiệm x=1

bạn xem lại đề bài cái mình nghĩ là 3x-3

Hàng về hàng về PT <=> $\frac{1}{3}(\sqrt{3x-2}-1)[(4x^{2}+4x-1)\sqrt{3x-2}+4x^{2}-5x+2]=0$

Cách giải theo kiến thức lớp 10
Đặt 2x=a cho đơn giản:
BPT đã cho tương đương: $\sqrt{a^{2}+3}-2+3a-3\geq \sqrt{a^{2}+15}-4$
$\Leftrightarrow \frac{a^{2}-1}{\sqrt{a^{2}+3}+2}+3(a-1)\geq \frac{a^{2}-1}{\sqrt{a^{2}+15}+4}$
$\Leftrightarrow (a-1)(\frac{a+1}{\sqrt{a^{2}+3}+2}-\frac{a+1}{\sqrt{a^{2}+15}+4}+3)\geq 0$
Ta chứng minh: S=$\frac{a+1}{\sqrt{a^{2}+3}+2}-\frac{a+1}{\sqrt{a^{2}+15}+4}+3> 0$ 
Xét a+1=0, S=3
Xét $a+1> 0$, dễ thấy S>3
Xét $a+1< 0$, ta có: $\frac{a+1}{\sqrt{a^{2}+3}+2}-\frac{a+1}{\sqrt{a^{2}+15}+4}> -1$ (1)
$\Leftrightarrow \frac{\sqrt{a^{2}+3}+a+3}{\sqrt{a^{2}+3}+2}> \frac{a+1}{\sqrt{a^{2}+15}+4}$ (2)
Dễ thấy $\sqrt{a^{2}+3}+a+3> 0$, suy ra VT>0, mà VP<0 nên (2) đúng, suy ra (1) đúng.
$\Rightarrow S>2$
Cả 3 trường hơp ta đều có S>0
Vậy nghiêm của BPT là $a\geq 1\Leftrightarrow x\geq \frac{1}{2}$

Cách của mình chính là cách lớp 10 và dành cho các bạn chưa biết tới đạo hàm,từ PT có thể suy ra điều kiện của x cũng như a giúp cho phần chứng minh vô nghiệm của bạn đơn giản hơn nhiều

Kai này sai rồi.Bạn xem lại đi

BPT tương đương :

$6x-1\geq \sqrt{4x^{2}+15}-\sqrt{4x^{2}+3}>0 => x> \frac{1}{6}$

Sai chỗ nào vậy bạn?

GPT :

$\sqrt{x^{2}+1}+3\sqrt[3]{x+\sqrt{x^{2}+1}}+3x^{2}-x-4=0$

$PT <=> \sqrt{x^{2}+1}-x +3\sqrt[3]{\frac{1}{\sqrt{x^{2}+1}-x}}+3x^{2}-4=0$

Đặt $t= \sqrt{x^{2}+1}-x$ => $t \epsilon [\sqrt{2}-1;3]$

$PT <=> t+\sqrt[3]{\frac{1}{t}}+3x^{2}-4=0$

Xét $f(t)=t+\sqrt[3]{\frac{1}{t}}-4 ( t\epsilon [\sqrt{2}-1;3])$

Đạo hàm -> BBT -> $f(t)_{Min}=0$ khi t=1.

Từ đó suy ra $t+\sqrt[3]{\frac{1}{t}}+3x^{2}-4\geq =0$

Suy ra x=0 là nghiệm của PT

Giải PT $(x^2-3x-4)^2-3x^2+8x+8=0$

PT <=> $x^{4}-6x^{3}-2x^{2}+32x+24=0$ <=> $(x^{2}-4x-4)(x^{2}-2x-6) =0$

giải phương trình $\sqrt[3]{\frac{x^{3}+9x^{2}-1}{3}}=2x+1$

Đã sửa lại đề đúng

Giải phương trình $(3x-1)\sqrt{3x-2}=4x^{3}-2x^{2}$

Cho các số thực x,y,z không âm thỏa mãn :

$\left\{\begin{matrix} x+y+z=2\\(x+y)(y+z)(z+x)\neq 0 \end{matrix}\right.$

 Tìm giá trị nhỏ nhất của

$P=\sqrt{\frac{x}{y^{3}+z^{3}}+\frac{y}{x^{3}+z^{3}}+\frac{z}{x^{3}+y^{3}}}-\frac{1}{\sqrt{x^{2}+y^{2}+z^{2}}}$

Sau khi khai triển và rút gọn thì biểu thức sau có bao nhiêu số hạng: $(x^{2}-\frac{1}{x})^{20}+(x^{3}-\frac{1}{x})^{10}$

Giải phương trình $2^{x}+5^{x}=2-\frac{x}{3}+44{log_{2}}^{(2+\frac{13x}{3}-5^{x})}$