BoY LAnH LuNg

 

9, a)Chứng minh bài toán: Với k>0 ta có $\frac{1}{(\sqrt{k}+\sqrt{k+2})^{3}} < \frac{1}{8}(\frac{1}{\sqrt{k}}-\frac{1}{\sqrt{k+2}})$

  b)CMR: A =$\frac{1}{(\sqrt{1}+\sqrt{3})^{3}}+\frac{1}{(\sqrt{3}+\sqrt{5})^{3}}+...+\frac{1}{(\sqrt{2003}+\sqrt{2005})^{3}} < \frac{246}{2007}$

10, Cho a, b, c thuộc [1;2]. Chứng minh $(a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})\leq 10$

tham khảo tại http://diendantoanho...cực-trị/page-20

Mình mới tìm được bài này

143, Cho a, b, c là các số thực.CMR

$a(a+b)(a^{2}+b^{2})+b(b+c)(b^{2}+c^{2})+c(c+a)(c^{2}+a^{2})\geq 0$

141, Chứng ming với k > o ta có $\frac{1}{(\sqrt{k}+\sqrt{k+2})^{3}}<\frac{1}{8}(\frac{1}{\sqrt{k}}-\frac{1}{\sqrt{k+2}})$

142 Cho a, b, c thuộc [1,2]

Chứng minh $\left ( a+b+c \right )\left ( \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} \right )$\leq$ 10$

p/s: mình không biết bài 142 có hay chưa vì mình tìm k thấy.nếu có rồi thì nhắc mình nhé

137, cho a,b,c là 3 cạnh của một tam giác có chu vi bằng 2

chứng minh a²+ b²+ c² +2abc <2

ta có 2 = a + b + c > a + a nên 0 < a < 1

TT 0 < b < 1 ; 0 < c < 1

Từ đó $\left ( 1-a \right )\left ( 1-b \right )\left ( 1-c \right )> 0$

nên $1-\left ( a+b+c \right )+ab+bc+ca-abc> 0$  (*)

Lại có $\left ( a+b+c \right )^{2}=4$ nên $ab+bc+ca=\frac{4-\left ( a^{2}+b^{2}+c^{2} \right )}{2}$

Thay vào (*) là ra

138,Với mọi số dương x, y, z thoả mãn $x+y+z\leq 1$

Tìm GTNN của P = $x+y+z+2\left ( \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z} \right )$

137, cho a,b,c là 3 cạnh của một tam giác có chu vi bằng 2

chứng minh a²+ b²+ c² +2abc <2

132, Cho xy=1, x > y chứng minh $\frac{x^{2}+y^{2}}{x-y}$ $\geq 2\sqrt{2}$

133, Cho $x,y\geq 0$ và $x^{2}+y^{2}= 1$. Chứng minh rằng $\frac{1}{\sqrt{2}}\leq x^{3}+y^{3}\leq 1$

134, Cho a, b, c thoả mãn $0\leq a,b,c\leq 2$ và $a+b+c= 3$

Chứng minh $a^{2}+b^{2}+c^{2}\leq 5$

 

2, Cho x, y, z là các số thực dương thoả mãn điều kiện: $x + \sqrt{xy} + \sqrt[3]{xyz} = \frac{4}{3}$

Tìm GTNN của x + y + z

 

các bạn có thể tham khảo tại http://diendantoanho...cực-trị/page-14

1, Tìm GTNN của biểu thức P = $\frac{a}{a+b} + \frac{b}{b+c} + \frac{c}{c+a}$ trong đó a, b, c là các số thực thoả mãn điều kiện $a\geq b\geq c\geq 0$

2, Cho x, y, z là các số thực dương thoả mãn điều kiện: $x + \sqrt{xy} + \sqrt[3]{xyz} = \frac{4}{3}$

Tìm GTNN của x + y + z

3, Tìm GTNN của biểu thức: p = $\frac{a^{2}(b+c) + b^{2}(a+c)}{abc}$   trong đó a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giácvuông (c là độ dài cạnh huyền)

4, Tìm tất cả các số thực dương x, y, z thoả mãn hệ phương trình 

$\left\{\begin{matrix} x+y+z=6 & & \\ \frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} = 2 - \frac{4}{xyz}& & \end{matrix}\right.$

5, Cho $f(x)=x^{3}-3.x^{2}+3x+3. CMR: f(\frac{2006}{2005})

6, CMR phương trình sau không có nghiệm nguyên x, y:

$36x^{2} + 144y^{2} - 276x - 120y+25=0$

7, Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} \frac{x}{\sqrt{y}}+\frac{y}{\sqrt{x}}=xy & & \\ x^{2008}+y^{2008=8\sqrt{(xy^{2005})}}& & \end{matrix}\right.$

8, Cho a,b,c là các số thực.CMR 

$a(a+b)(a^{2}+b^{2}) + b(b+c)(b^{2}+c^{2}) + c(c+a)(c^{2}+a^{2})\geq 0$

9, a)Chứng minh bài toán: Với k>0 ta có $\frac{1}{(\sqrt{k}+\sqrt{k+2})^{3}} < \frac{1}{8}(\frac{1}{\sqrt{k}}-\frac{1}{\sqrt{k+2}})$

  b)CMR: A =$\frac{1}{(\sqrt{1}+\sqrt{3})^{3}}+\frac{1}{(\sqrt{3}+\sqrt{5})^{3}}+...+\frac{1}{(\sqrt{2003}+\sqrt{2005})^{3}} < \frac{246}{2007}$

10, Cho a, b, c thuộc [1;2]. Chứng minh $(a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})\leq 10$

1, Cho A = $\frac{x^{4}(y-z) + y^{4}(z-x) +z^{4}(x-y) }{(x+y)^{2}+(y+z)^{2}+(z+x)^{2}}$  trong đó x, y, z là các số nguyên, x > y > z

CMR A là số nguyên dương

2, Tồn tại hay không các số nguyên a, b, c thoả mãn  a(b-c)(b+c-a)² + c(a-b)(a+b-c)²  =  1

Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình  $\frac{2005}{x+y}$ + $\frac{x}{y+2004}$ + $\frac{y}{4009}$ + $\frac{2004}{x+2005}$ = 2

3, Tổng số bi đỏ và số bi xanh tronh 4 hộp A, B, C, D là 48 hòn.Biết số bi đỏ và số bi xanh trong hộp A bằng nhau, số bi đỏ của hộp B gấp 2 lần số bi xanh của hộp B,số bi đỏ cảu hộp C gấp 3 lần số bi xanh của hộp C, số bi đỏ của hộp D gấp 6 làn số bi xanh của hộp D ;trong 4 hộp này có 1 hộp chứa 2 hòn bi xanh; một hộp chứa 3 hòn bi xanh, một hộp chứa 4 hòn bi xanh , một hộp có chứa 5 hòn bi xanh.Tìm số bi đỏ và bi xanh mỗi hộp

4, Tìm số nguyên dương nhỏ nhất thoả mãn các điều kiện sau: một phần hai số đó là số chính phương; một phần ba số đó là lập phương của một số nguyên ; một phần 5 số đó lá luỹ thừa 5 của một số nguyên

5, Tìm số nguyên dương của phương trình

$x^{2} + y^{3} + 27y = 36 + 9y^{2}$

6, Cho 2 số nguyên dương khác nhau A và B đều có 2004 chữ số, trong đó bao gồm 1000 chữ số 1; 800 chữ số 2; 200 chữ số 3 và 4 chữ số 4. CMR trong 2 chữ số A và B không thể có số này chia hết cho số kia

Cho a, b là các số thực dương thoả mãn a + b = 2.Tìm GTNN của P = $\frac{a^{2}}{a + 1}$  +  $\frac{b^{2}}{b + 1}$

P/s: bài này sử dụng Cauchy ngược dấu nhé

Cho a, b, c dương

chứng minh  $\frac{1}{a^{3}}$  +  $\frac{a^{3}}{b^{3}}$  +  $b^{3}$   $\geq$   $\frac{b}{a}$  +  $\frac{a}{b}$  +  b

Mình xin làm câu dễ nhất.

PT tương đương với:

$(x^2-3x+1)(x^2+3x-5)= 0$

Giúp mình làm bài a, b, c nhé!!!

Cho a, b, c dương thoả mãn $\frac{1}{a}$  +  $\frac{1}{c}$  +  $\frac{2}{b}$

Tìm GTNN P = $\frac{a + b}{2a - b}$  +  $\frac{c + b}{2c - b}$

Giải phương trình

d, $\frac{11}{x^{2}}$ - $\frac{25}{(x + 5)^{2}}$ = 1

$\frac{11}{x^{2}}$  =  $\frac{25}{(x+5)^{2}}$ + 1

<=>  $\frac{11}{x^{2}}$  =  $\frac{x^{2} + 10x + 55}{x^{2}-x -5}$

<=>  (x² +11x + 55)(x² - 2 - 5) = 0

đến đây thì dễ rùi