BoY LAnH LuNg

Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất (n>4) sao cho n³+4n²-20n-48 chia hết cho 125

1, Tìm GTNN của biểu thức P = $\frac{a}{a+b} + \frac{b}{b+c} + \frac{c}{c+a}$ trong đó a, b, c là các số thực thoả mãn điều kiện $a\geq b\geq c\geq 0$

2, Cho x, y, z là các số thực dương thoả mãn điều kiện: $x + \sqrt{xy} + \sqrt[3]{xyz} = \frac{4}{3}$

Tìm GTNN của x + y + z

3, Tìm GTNN của biểu thức: p = $\frac{a^{2}(b+c) + b^{2}(a+c)}{abc}$   trong đó a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giácvuông (c là độ dài cạnh huyền)

4, Tìm tất cả các số thực dương x, y, z thoả mãn hệ phương trình 

$\left\{\begin{matrix} x+y+z=6 & & \\ \frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} = 2 - \frac{4}{xyz}& & \end{matrix}\right.$

5, Cho $f(x)=x^{3}-3.x^{2}+3x+3. CMR: f(\frac{2006}{2005})

6, CMR phương trình sau không có nghiệm nguyên x, y:

$36x^{2} + 144y^{2} - 276x - 120y+25=0$

7, Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} \frac{x}{\sqrt{y}}+\frac{y}{\sqrt{x}}=xy & & \\ x^{2008}+y^{2008=8\sqrt{(xy^{2005})}}& & \end{matrix}\right.$

8, Cho a,b,c là các số thực.CMR 

$a(a+b)(a^{2}+b^{2}) + b(b+c)(b^{2}+c^{2}) + c(c+a)(c^{2}+a^{2})\geq 0$

9, a)Chứng minh bài toán: Với k>0 ta có $\frac{1}{(\sqrt{k}+\sqrt{k+2})^{3}} < \frac{1}{8}(\frac{1}{\sqrt{k}}-\frac{1}{\sqrt{k+2}})$

  b)CMR: A =$\frac{1}{(\sqrt{1}+\sqrt{3})^{3}}+\frac{1}{(\sqrt{3}+\sqrt{5})^{3}}+...+\frac{1}{(\sqrt{2003}+\sqrt{2005})^{3}} < \frac{246}{2007}$

10, Cho a, b, c thuộc [1;2]. Chứng minh $(a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})\leq 10$

1, Cho A = $\frac{x^{4}(y-z) + y^{4}(z-x) +z^{4}(x-y) }{(x+y)^{2}+(y+z)^{2}+(z+x)^{2}}$  trong đó x, y, z là các số nguyên, x > y > z

CMR A là số nguyên dương

2, Tồn tại hay không các số nguyên a, b, c thoả mãn  a(b-c)(b+c-a)² + c(a-b)(a+b-c)²  =  1

Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình  $\frac{2005}{x+y}$ + $\frac{x}{y+2004}$ + $\frac{y}{4009}$ + $\frac{2004}{x+2005}$ = 2

3, Tổng số bi đỏ và số bi xanh tronh 4 hộp A, B, C, D là 48 hòn.Biết số bi đỏ và số bi xanh trong hộp A bằng nhau, số bi đỏ của hộp B gấp 2 lần số bi xanh của hộp B,số bi đỏ cảu hộp C gấp 3 lần số bi xanh của hộp C, số bi đỏ của hộp D gấp 6 làn số bi xanh của hộp D ;trong 4 hộp này có 1 hộp chứa 2 hòn bi xanh; một hộp chứa 3 hòn bi xanh, một hộp chứa 4 hòn bi xanh , một hộp có chứa 5 hòn bi xanh.Tìm số bi đỏ và bi xanh mỗi hộp

4, Tìm số nguyên dương nhỏ nhất thoả mãn các điều kiện sau: một phần hai số đó là số chính phương; một phần ba số đó là lập phương của một số nguyên ; một phần 5 số đó lá luỹ thừa 5 của một số nguyên

5, Tìm số nguyên dương của phương trình

$x^{2} + y^{3} + 27y = 36 + 9y^{2}$

6, Cho 2 số nguyên dương khác nhau A và B đều có 2004 chữ số, trong đó bao gồm 1000 chữ số 1; 800 chữ số 2; 200 chữ số 3 và 4 chữ số 4. CMR trong 2 chữ số A và B không thể có số này chia hết cho số kia

Giải phương trình

a, (x + 3).(2 - 3x²)² = 2

b, $\frac{x^{2}}{5}$ + $\frac{6125}{x^{2}}$ + $\frac{210}{x}$ - $\frac{12x}{5}$ = 0

c, 6x⁴ + 8x² + 6 = (x⁴ + 2x² + 1).(1 + 4y - y²)

d, $\frac{11}{x^{2}}$ - $\frac{25}{(x + 5)^{2}}$ = 1

1, Tìm nghiệm nguyên của phương trình

a, x².(y - 5) - xy = x - y + 1

b, 54.x³ + 1 = y³

2, Giải phương trình

a, (x + 3)(2 - 3x²) = 2

b, $\frac{x^{2}}{5}$ + $\frac{6125}{x^{2}}$ + $\frac{210}{x}$ + $\frac{12x}{5}$

c, 6x⁴ + 8x² + 6 = (x⁴ + 2x² + 1)(1 + 4y - y²)

d, x⁴ - 13x² + 18x - 5 = 0

e, $\frac{11}{x^{2}}$  -  $\frac{25}{(x + 5)^{2}}$  =  1

3,Tìm tất cả các căp số nguyên dương a, b sao cho $\frac{a^{2} - 2}{ab + 2}$  là số nguyên

4,a, Cho x, y, z thỏa mãn x² + y²  + z² = x³ + y³ + z³ = 1

Tính x⁹ + y³ + z²⁰¹⁴

  b, Cho x, y, z dương thỏa mãn x² + y² + z² = 1

Tìm GTNN P = $\frac{x}{y^{2} + z^{2}}$  +  $\frac{y}{z^{2} + x^{2}}$  +  $\frac{z}{x^{2} + y^{2}}$