KemNgon

1.

Ta có: $x+\frac{1}{y}=\frac{xy+1}{y}$

$y+\frac{1}{x}=\frac{xy+1}{x}$

Nhân vế với vế => $\frac{x^{2}y^{2}+2xy+1}{xy}\epsilon \mathbb{Z}$

=> $xy + 2 + \frac{1}{xy}$

=> $xy + \frac{1}{xy}$ thuộc Z ( do 2 thuộc Z )

=> $(xy + \frac{1}{xy})^{2}$ thuộc Z 

=> A + 2 thuộc Z ( với A là biểu thức cần chứng minh )

Mà 2 thuộc Z vậy ta có điều phải chứng minh.

2.

P(x) = (x+1)(x+2)(x+3)(x+4) + a = (x²+5x+4)(x²+5x+6) + a = (x²+5x+9)(x²+5x+6) - 5(x²+5x+6) + a 

Để P(x) chia hết cho Q(x) thì suy ra a - 5(x²+5x+6) chia hết cho Q(x)  

=> $- 5x^{2}-25x-30+a \vdots (x^{2}+5x+9)\Rightarrow a = -15$ 

( Đoạn này có thể dễ dàng tính được bằng cách sử dụng đồng nhất hệ số ).

Đặt cái ngoặc thứ nhất là B. ngoặc thứ hai là C. Có:
$B = \frac{a-b}{c} + \frac{b-c}{a} + \frac{c-a}{b} => abc.B = ab(a-b) + bc(b-c) + ca(c-a) = ab(a-b) + bc(b-a + a-c) + ca(c-a) = ab(a-b) - bc(a-b) - bc(c-a) + ca(c-a) = b(a-b)(a-c) + c(c-a)(a-b) = (a-b)(a-c)(b-c) => B = \frac{(a-b)(a-c)(b-c)}{abc}$

Quy đồng C và chú ý đến giả thiết. Từ đó suy ra a+b = -c ; b+c = -a ; c+a = -b 

Nhân (a-b)(b-c)(c-a) với C. Phân tích thành nhân tử kết hợp rút gọn biểu thức suy ra được $C=\frac{-9abc}{(a-b)(b-c)(c-a)} = \frac{9abc} {(a-b)(b-c)(a-c)}$

Vậy B.C=9 

Bài 7: Phân tích đa thức thành nhân tử: $2a + \sqrt{ab} -6b$

Lời giải.

 Ta có: $2a + \sqrt{ab}-6b=2a-3\sqrt{ab}+4\sqrt{ab}-6b = \sqrt{a}(2\sqrt{a}-3\sqrt{b})+2\sqrt{b}(2\sqrt{a}-3\sqrt{b})=(\sqrt{a}+2\sqrt{b})(2\sqrt{a}-3\sqrt{b})$

Bạn thấy lời giải trên đã ổn chưa? Có cần sửa chữa, thêm bớt gì không? 

bạn cho mình link đc k ???

http://diendantoanho...5/#entry550390 

Topic đây nhé bạn