1.
Ta có: $x+\frac{1}{y}=\frac{xy+1}{y}$
$y+\frac{1}{x}=\frac{xy+1}{x}$
Nhân vế với vế => $\frac{x^{2}y^{2}+2xy+1}{xy}\epsilon \mathbb{Z}$
=> $xy + 2 + \frac{1}{xy}$
=> $xy + \frac{1}{xy}$ thuộc Z ( do 2 thuộc Z )
=> $(xy + \frac{1}{xy})^{2}$ thuộc Z
=> A + 2 thuộc Z ( với A là biểu thức cần chứng minh )
Mà 2 thuộc Z vậy ta có điều phải chứng minh.