bạn ghi như zậy thì ai hiểu mà sửa đc cơ chứ
Câu 2: Đặt SOBC = S1 ; SOCA =S2 ; SOAB = S3 ; SABC= S
Ta có :$\frac{AM}{OM}$ = $\frac{SAMB}{SOMB}$ =$\frac{SAMC}{SOMC}$ =$\frac{SABC}{SOBC}$
=> $\frac{AM}{OM}$ = $\frac{S}{S1}$ =$\frac{S1+S2+S3}{S1}$
Tương tự ta cũng có : $\frac{BN}{ON}$ =$\frac{S1+S2+S3}{S2}$
$\frac{CP}{OP}$ =$\frac{S1+S2+S3}{S3}$
=> $\frac{AM}{OM}$ + $\frac{BN}{ON}$ +$\frac{CP}{OP}$ = ( S1 +S2 +S3)($\frac{1}{S1}$ +$\frac{1}{S2}$ +$\frac{1}{S3}$ (1)
Áp dụng BĐT Cauchy ta có :
(1) ≥ 3$\sqrt[3]{xyz}$ . 3$\sqrt[3]{ $\frac{1}{xyz }$ =9
Dấu đẳng thức xẩy ra khi O là trọng tâm của tam giác
p/s: ui cha là đê