aidayta

Câu 1: Phân tích đa thức thành nhân tử: 

  a, $x^{2}+16x^{2}+11x+6$

  b, $x^{4}+3x^{3}-7x^{2}-27x-18$

  c, $x^{3}-8x^{2}+x+42$

  d, $x^{4}+5x^{3}-7x^{2}-41x-30$

Câu 2: Cho $(x+y+z)(xy+yz+zx)=xyz$

  a, Chứng minh: $x^{2013}+y^{2013}+z^{2013}=(x+y+z)^{2013}$

  b, Chúng minh nếu $x+y+z\vdots 6$ thì A= $(x+y)(y+z)(z+x)-2xyz \vdots 6$

Trên đường tròn tâm O đường kính A lấy điểm P bất kì khác A, B. Dựng hình vuôn APQR sao cho tam giác APB và hình vuông đó cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ AP

       a, C/m rằng tâm I của đường tròn nội tiếp tam giác APB và 2 điểm A, B, Q cùng thuộc một đường tròn

       b, Gọi H là hình chiếu vuông góc của P trên AB và R1, R2, R3 lần lượt là bán kính đường tròn nội tiếp các tam giác APB, APH, BPH. Xác định vị trí của P trên đường tròn (O) để tổng R1+R2+R3 đạt giá trị lớn nhất

Cho 3 số dương x,y,z, có tổng bằng 1. Chứng minh rằng:

                                 $\sqrt{x+yz}+\sqrt{y+xz}+\sqrt{z+xy}\geq 1+\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{zx}$

câu 1: cho 2010 số thực a1, a2,..., a2010 thỏa mãn điều kiện a1 + a2+...+a2010=0 và $a1^{2}+a2^{2}+...+ a2010^{2}$

              Chứng minh trong 2010 số trên, có 2 số có tích không vượt quá $\frac{-1}{2010}$

câu 2 : chứng minh phương trình $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{2010}$ chỉ có hữu hạn nghiệm tự nhiên