Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


LuoiHocNhatLop

Đăng ký: 19-02-2014
Offline Đăng nhập: 12-04-2015 - 23:45
-----

Bài viết của tôi gửi

Trong chủ đề: $|f(-1)|\le 1$ ; $|f(0)|\le 1$ ; $| f(...

31-03-2015 - 21:55

Ta có: $\left\{\begin{matrix} f(1)=a+b+c\\f(0)=c \\ f(-1)=a-b+c \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a=\frac{f(1)+f(-1)-2f(0)}{2}\leq 2\\ c=f(0)<=1 \\ b=\frac{f(1)+f(-1)}{2}\leq 1 \end{matrix}\right.$
$ \Rightarrow |f(x)|\leq |2x^2 +x+1|\leq 2|x^2|+|x|+1\leq 7 \forall x, |x|\leq 2$


Trong chủ đề: $\left\{\begin{matrix} y^2-9x^2+27x-27...

14-01-2015 - 23:09

 Giải hệ phương trình

$\left\{\begin{matrix} y^2-9x^2+27x-27=0\\ z^3-9y^2+27y-27=0 \\ x^3-9z^2+27z-27=0 \end{matrix}\right.$

Hệ tương đương:

 
$\left\{\begin{matrix}$
$y^3-x^3=(x-3)^3......(1)\\z^3-y^3=(y-3)^3 ......(2)$
$\\ x^3-z^3=(z-3)^3......(3)$
 
$\end{matrix}\right.$

Giả sử  $y>x \overset{(1)}{\rightarrow}x>3\rightarrow y>3\overset{(2)}{\rightarrow}z^3>y^3\rightarrow z>y$
$\rightarrow z>3\overset{(3)}{\rightarrow}x^3>z^3\rightarrow x>z\rightarrow x>y$
Vô lý. Tương tự ta suy ra $x=y=z=3$

Trong chủ đề: Cho đa thức $f\left( x \right) = x^2 + px + q$ với...

02-11-2014 - 18:40

Bài tương tự:
http://diendantoanho...ại-số-nguyên-a/


Trong chủ đề: chứng minh rằng $ x^4+y^4+z^4 +xyz(x+y+z) \geq \prod xy(x^...

02-11-2014 - 18:29

Đây chính là bất đẳng thức Schur với k=2. 


Trong chủ đề: Chứng minh rằng các đường thẳng đó cắt nhau tại một điểm nằm trên đường t...

01-11-2014 - 16:37

Cách chứng minh khác có sử dụng góc định hướng:
Gọi $H'$ là điểm đối xứng với $H$ qua $BC$ thì $H'$ thuộc $d_1$ và $(O)$

$M$ là giao điểm $d_2$ và $d_3$
Khi đó ta có:
$(MB,MC) =(MB,MH')+(MH',MC) mod \pi$

               $= (AB,AH')+(AH',AC) mod \pi$

               $= (AB,AC)$

Suy ra $M$ thuộc $(O)$.

Mặt khác, gọi $N, P$ lần lượt là giao điểm các cặp đường thẳng $(d_1,d_2)$ và $(d_1,d_3)$
Thì $N, P$ cũng thuộc $(O)$

Suy ra $d_1$ cắt (O) tại $H,N,P$, chứng tỏ N và P trùng nhau.

Vậy ta có đpcm.