Đến nội dung

LuoiHocNhatLop

LuoiHocNhatLop

Đăng ký: 19-02-2014
Offline Đăng nhập: 12-04-2015 - 23:45
-----

Trong chủ đề: $|f(-1)|\le 1$ ; $|f(0)|\le 1$ ; $| f(...

31-03-2015 - 21:55

Ta có: $\left\{\begin{matrix} f(1)=a+b+c\\f(0)=c \\ f(-1)=a-b+c \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a=\frac{f(1)+f(-1)-2f(0)}{2}\leq 2\\ c=f(0)<=1 \\ b=\frac{f(1)+f(-1)}{2}\leq 1 \end{matrix}\right.$
$ \Rightarrow |f(x)|\leq |2x^2 +x+1|\leq 2|x^2|+|x|+1\leq 7 \forall x, |x|\leq 2$


Trong chủ đề: $\left\{\begin{matrix} y^2-9x^2+27x-27...

14-01-2015 - 23:09

 Giải hệ phương trình

$\left\{\begin{matrix} y^2-9x^2+27x-27=0\\ z^3-9y^2+27y-27=0 \\ x^3-9z^2+27z-27=0 \end{matrix}\right.$

Hệ tương đương:

 
$\left\{\begin{matrix}$
$y^3-x^3=(x-3)^3......(1)\\z^3-y^3=(y-3)^3 ......(2)$
$\\ x^3-z^3=(z-3)^3......(3)$
 
$\end{matrix}\right.$

Giả sử  $y>x \overset{(1)}{\rightarrow}x>3\rightarrow y>3\overset{(2)}{\rightarrow}z^3>y^3\rightarrow z>y$
$\rightarrow z>3\overset{(3)}{\rightarrow}x^3>z^3\rightarrow x>z\rightarrow x>y$
Vô lý. Tương tự ta suy ra $x=y=z=3$

Trong chủ đề: Cho đa thức $f\left( x \right) = x^2 + px + q$ với...

02-11-2014 - 18:40

Bài tương tự:
http://diendantoanho...ại-số-nguyên-a/


Trong chủ đề: chứng minh rằng $ x^4+y^4+z^4 +xyz(x+y+z) \geq \prod xy(x^...

02-11-2014 - 18:29

Đây chính là bất đẳng thức Schur với k=2. 


Trong chủ đề: Chứng minh rằng các đường thẳng đó cắt nhau tại một điểm nằm trên đường t...

01-11-2014 - 16:37

Cách chứng minh khác có sử dụng góc định hướng:
Gọi $H'$ là điểm đối xứng với $H$ qua $BC$ thì $H'$ thuộc $d_1$ và $(O)$

$M$ là giao điểm $d_2$ và $d_3$
Khi đó ta có:
$(MB,MC) =(MB,MH')+(MH',MC) mod \pi$

               $= (AB,AH')+(AH',AC) mod \pi$

               $= (AB,AC)$

Suy ra $M$ thuộc $(O)$.

Mặt khác, gọi $N, P$ lần lượt là giao điểm các cặp đường thẳng $(d_1,d_2)$ và $(d_1,d_3)$
Thì $N, P$ cũng thuộc $(O)$

Suy ra $d_1$ cắt (O) tại $H,N,P$, chứng tỏ N và P trùng nhau.

Vậy ta có đpcm.