Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


BysLyl

Đăng ký: 22-02-2014
Offline Đăng nhập: Riêng tư
****-

#522473 $\boxed{TOPIC}$ Véc-tơ và ứng dụng

Gửi bởi BysLyl trong 02-09-2014 - 21:17

 

PHÂN LOẠI BÀI TẬP VỀ VECTO VÀ PHÉP TOÁN

 

6) Cho tam giác $A, B, C$. $G$ là trọng tâm của tam giác và $M$ là một điểm tùy ý trong mặt phẳng. Cmr:

a) $\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}$

b) $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=3\overrightarrow{MG}$

 

Gọi D,E,F là trung điểm BC, CA, AB. Áp dụng công thức trung điểm:

$\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}=2\overrightarrow{GF}=\frac{2}{3}\overrightarrow{CF}$

Tương tự:

$\Rightarrow \overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\frac{1}{3}(\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BE}+\overrightarrow{CF})=\overrightarrow{0}$

b) $\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GA}=\overrightarrow{MA}$

 Cm tương tự kết hợp kết quả phần a => đpcm




#515188 Tìm các tam thức bậc 2 f(x) = $x^{2}-bx+c$ nhận b và c l...

Gửi bởi BysLyl trong 24-07-2014 - 19:47

Tìm các tam thức bậc 2 dạng f(x) = $x^{2}-bx+c$ nhận b và c là nghiệm, xin các bạn giải giúp, cám ơn các bạn rất nhiêu.

Để f(x) nhận b và c là nghiệm thì theo hệ thức Viet:

$\left\{\begin{matrix} b+c=b\\ bc=c \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} c=0\\ b\in \mathbb{R} \end{matrix}\right.$




#513476 Tính $P(0)+P(4)$

Gửi bởi BysLyl trong 17-07-2014 - 20:07

Cho đa thức $P(x)=x^{4}+ax^{3}+bx^{2}+cx+d$. Biết $P(1)=2$, $P(2)=4$, $P(3)=6$. Tính $P(0)+P(4)$.

Đặt  $f(x)=P(x)-2x\Rightarrow f(1)=f(2)=f(3)=0\Rightarrow$ đa thức có nghiệm 1,2,3

Mà P(x) bậc 4, hệ số cao nhất là 1 $\Rightarrow P(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-k)$   (ĐK:...)

Thay vào ta có  $P(0)+P(4)=6k+3.2.1.(4-k)=24$ :))




#513256 $2\sqrt{(2-x)(5-x)}=x+\sqrt{(2-x)(10-x)}...

Gửi bởi BysLyl trong 16-07-2014 - 20:34

Giải PT sau:

$2\sqrt{(2-x)(5-x)}=x+\sqrt{(2-x)(10-x)}$

P/S: Nếu ai mà bình phương thì làm khoa học chút chứ đừng xui em bình phương liên tục phá hết căn nha. 

ĐK $\begin{bmatrix} x\geq 10\\ x\leq 2 \end{bmatrix}$

Nếu  $x\geq 10\Rightarrow x+\sqrt{(x-2)(x-10)}=\sqrt{(x-2)(x-5)}\leq \frac{2x-7}{2}=x-\frac{7}{2}\Leftrightarrow \sqrt{(x-2)(x-10)}+\frac{7}{2}\leq 0$  (áp dụng Cô-si, loại)

Nếu   $x\leq 2\Rightarrow \sqrt{2-x}[2(\sqrt{5-x}-2)-(\sqrt{10-x}-3)]=x-\sqrt{2-x} \Leftrightarrow \sqrt{2-x}.(2.\frac{1-x}{\sqrt{5-x}+2}-\frac{1-x}{\sqrt{10-x}+3})=\frac{2(x-1)}{x+\sqrt{2-x}} \Leftrightarrow (x-1)[\frac{2}{x+\sqrt{2-x}}+\frac{2}{\sqrt{5-x}+2}-\frac{1}{\sqrt{10-x}+3}]=0\Leftrightarrow x=1$

(vì $\sqrt{5-x}< \sqrt{10-x}\Rightarrow \sqrt{5-x}+2< \sqrt{10-x}+3\Leftrightarrow \frac{1}{\sqrt{5-x}+2}> \frac{1}{\sqrt{10-x}+3}$  )




#512955 Chuyên đề về phương trình bậc hai

Gửi bởi BysLyl trong 15-07-2014 - 15:36

Cho pt $ax^{2}+bx+c=0$

biết a$\neq 0$ và $5a+4b+6c =0$

CMR pt đã cho có 2 nghiệm

Xét phương trình có $\Delta =b^{2}-4ac$

Từ giả thiết:

$5a+4b+6c=0\Leftrightarrow 5a+6c=-4b\Rightarrow 25a^{2}+36c^{2}+60ac=16b^{2}\Leftrightarrow 16(b^{2}-4ac)=25a^{2}+36b^{2}-4ac\Leftrightarrow 16\Delta = 14a^{2}+32b^{2}+(a-2c)^{2}> 0$




#512796 Ghpt:$\left\{\begin{matrix} 2x^2y+y^3=2x^4...

Gửi bởi BysLyl trong 14-07-2014 - 19:42

Pt $(1)\Leftrightarrow (x^2-y)(2x^2+x^4+x^2y+y^2)=0$

 

Xét $x=y=0$ không phải nghiệm của hệ phương trình nên $x,y\neq 0$

 

Và nếu $y<0$ thì $Vp(1)\geqslant 0;Vt(1)< 0$ (vô lí) do đó $y> 0$

 

Do đó $2x^2+x^4+x^2y+y^2> 0\rightarrow x^2-y=0\Leftrightarrow y=x^2$

 

Thay vào Pt $(2)$

 

$\Rightarrow (x+2)\sqrt{x^2+1}=(x+1)^2\Leftrightarrow 4(x+1)^2-4(x+2)\sqrt{x^2+1}=0$

 

$\Leftrightarrow (x+2-2\sqrt{x^2+1})^2-(x-2)^2=0$

 

$\Leftrightarrow (2-\sqrt{x^2+1})(x-\sqrt{x^2+1})=0$

 

Đến đây ổn rồi  

c phân tích chỗ này kiểu gì chỉ cho mình với :)




#512651 Giải các phương trình: $\frac{2\sqrt{2}}...

Gửi bởi BysLyl trong 13-07-2014 - 21:15

 

b, $\sqrt{x-3}+\sqrt{5-x}=x^{2}-8x+18$

ĐK:...

Áp dụng BĐT Bunhia:

$\Rightarrow (\sqrt{x-3}+\sqrt{5-x})^{2}\leq 2(x-3+5-x)=4\Rightarrow \sqrt{x-3}+\sqrt{5-x}\leq 2$

Mà ở VP $x^{2}-8x+18=(x-4)^{2}+2\geq 2$

Dấu "=" xảy ra khi $\left\{\begin{matrix} x-3=5-x\\ (x-4)^{2}=0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=4$




#512648 Đề thi vào lớp 10 chuyên Tiền Giang (chuyên Tin)

Gửi bởi BysLyl trong 13-07-2014 - 21:00

Câu 4b:

Gọi số đó là $\overline{abcd} (9\geq b,c,d\geq 0;9\geq a>0)\Rightarrow \left\{\begin{matrix} \overline{abcd}\equiv 14(mod 100)\\ \overline{abcd}\equiv 25(mod 51) \end{matrix}\right.\Rightarrow \overline{abcd}-76\equiv 0(mod 5100) \Rightarrow \overline{abcd}=5176$  (vì (100.51=5100; (100;51)=1 )




#512641 Đề thi vào lớp 10 THPT Chuyên Nguyễn Tất Thành - Yên Bái năm 2014-2015

Gửi bởi BysLyl trong 13-07-2014 - 20:30

 

 

 

Câu 4(1đ) : Giải phương trình nghiệm nguyên $xy-3x=27-4y$

 

 

pt  $\Leftrightarrow x(y-3)=15-4(y-3)\Leftrightarrow (x+4)(y-3)=15$

Ok rồi :)




#512554 Đề thi TS chuyên Hoàng Văn Thụ (Hòa Bình) năm học 2014 - 2015

Gửi bởi BysLyl trong 13-07-2014 - 09:49

 

2) Giải phương trình: $(2x + 3)\sqrt {2x + 3}  = x^2  + 5x + 3$

 

 

 

pt  $\Leftrightarrow x^{2}-2x\sqrt{2x+3}+2x+3+3(x-\sqrt{2x+3})=0\Leftrightarrow (x-\sqrt{2x+3})^{2}+3(x-\sqrt{2x+3})=0\Leftrightarrow (x-\sqrt{2x+3}+3)(x-\sqrt{2x+3})=0\Rightarrow \begin{bmatrix} x-\sqrt{2x+3}=-3\\ x-\sqrt{2x+3}=0 \end{bmatrix}$

Nếu $x-\sqrt{2x+3}=-3\Rightarrow x+3=\sqrt{2x+3}\Rightarrow x^{2}+4x+6=0$  (loại)

Nếu  $x=\sqrt{2x+3}\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq 0\\ x^{2}-2x-3=0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq 0\\ (x+1)(x-3)=0 \end{matrix}\right.\Rightarrow x=3$

Vậy $S=\begin{Bmatrix} 3 \end{Bmatrix}$




#511959 Giải phương trình : $x^4+ (x+1)[x^2-2(x-1)]=0$

Gửi bởi BysLyl trong 09-07-2014 - 21:36

Giải phương trình :

 

$x^4+ (x+1)[x^2-2(x-1)]=0$

 

GIẢI HỘ MÌNH TỪ BÀI 23-BÀI 26 NHÉ!

attachicon.gifbài 23-26.jpg

 

Viet Hoang 99:

Các bài thuộc dạng Đại số yêu cầu các mem không được giảiNếu giải sẽ bị nhắc nhở "Trả lời TOPIC vi phạm"

24)

1. Đặt $x^{2}+x+1=a; x-1=b\Rightarrow 2a^{2}-7b^{2}=13ab\Leftrightarrow 2a^{2}+ab-14ab-7b^{2}=0\Leftrightarrow (2a+b)(a-7b)=0$

Đến đây chắc tự làm tiếp được, các câu 2,3 cũng đặt tương tự




#511951 $\left\{\begin{matrix}x^{2}+\frac{1}{y^{2}}+\fr...

Gửi bởi BysLyl trong 09-07-2014 - 21:17

Cho $x,y$ là các số thực thỏa mãn hệ phương trình:

 

$\left\{\begin{matrix}x^{2}+\frac{1}{y^{2}}+\frac{x}{y}=3 & \\x+\frac{1}{y}+\frac{x}{y}=3 & \end{matrix}\right.$

 

Tìm tích xy.

 

P/S: xin lỗi tựa đề mình gõ sai, mong ĐHV giúp mình tks!

$\left\{\begin{matrix} (x+\frac{1}{y})^{2}-\frac{x}{y}=3\\ x+\frac{1}{y}+\frac{x}{y}=3 \end{matrix}\right.\Rightarrow (x+\frac{1}{y})^{2}+x+\frac{1}{y}-6=0$

Đặt $x+\frac{1}{y}=a\Rightarrow a^{2}+a-6=0\Rightarrow (a-2)(a+3)=0\Rightarrow \begin{bmatrix} a=2\\ a=-3 \end{bmatrix}$

Nếu $a=2$ $\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x+\frac{1}{y}=2\\ \frac{x}{y}=1 \end{matrix}\right.\Rightarrow x=y=1\Rightarrow xy=1$

Nếu $a=-3$ $\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x+\frac{1}{y}=-3\\ \frac{x}{y}=6 \end{matrix}\right.\Rightarrow t^{2}+3t+6=0$  (loại) 

vậy $xy=1$  :))  :luoi:




#510169 $\left\{\begin{matrix} 30\frac{y}{x^{2}}+4y=2004...

Gửi bởi BysLyl trong 01-07-2014 - 17:14

Giải hệ phương trình:$\left\{\begin{matrix} 30\frac{y}{x^{2}}+4y=2004 & & & \\ 30\frac{z}{y^{2}}+4z=2004& & & \\ 30\frac{x}{z^{2}}+4x=2004& & & \end{matrix}\right.$

$\left\{\begin{matrix} \frac{30}{x^{2}+4}=\frac{2004}{y}\\ \frac{30}{y^{2}+4}=\frac{2004}{z}\\ \frac{30}{z^{2}+4}=\frac{2004}{x} \end{matrix}\right.$

Giả sử $0<x<y<z$ vì $x,y,z>0$

$\frac{30}{x^{2}+4}>\frac{30}{z^{2}+4}\Rightarrow \frac{2004}{y}> \frac{2004}{x}\Rightarrow y< x$   (vô lí)

Vậy x=y=z   $\Rightarrow \frac{30}{x}+4x=2004$

Đến đây ok rồi :))




#509414 Đề thi vào lớp 10 THPT Chuyên Tây Ninh năm học 2014-2015 (Chuyên Toán)

Gửi bởi BysLyl trong 27-06-2014 - 15:58

 

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN TÂY NINH

NĂM HỌC 2014-2015

Môn: Toán (Chuyên Toán). Ngày thi: 21 tháng 06 năm 2014

Thời gian làm bài: 150 phút

 

 

Câu 5: Giải phương trình $2\left ( 1+\sqrt{x^{2}+x+1} \right )=x(x+1)$

 

$3+2\sqrt{x^{2}+x+1}=x^{2}+x+1$

Đặt $\sqrt{x^{2}+x+1}=a (a\geq \frac{\sqrt{3}}{2})\Rightarrow a^{2}-2a-3=0\Leftrightarrow (a+1)(a-3)=0\Rightarrow a=3\Leftrightarrow x^{2}+x-2=0\Leftrightarrow (x+2)(x-1)=0\Rightarrow \begin{bmatrix} x=-2\\ x=1 \end{bmatrix}$




#509188 [Tuyến sinh 2014] Thảo luận, hỏi đáp, chém gió tất tần tật đều có ở đây.

Gửi bởi BysLyl trong 26-06-2014 - 15:41

Anh phán cho em xem 37,75 điểm chuyên 7 thì có cơ may nào vào Toán 1 ko. Được 1% không anh

đi đâu cũng hỏi thế mày :3