BysLyl

Chắc gì đã Toán 2 hả em

Hồi a thi vào cũng tưởng vô Toán 2 xong đến hôm tập trung đứng kiếm tên mình trong bảng một lúc lâu cho cả trường ngắm mới biết mình ở Toán 1 =))

 

Anh bảo rồi (hoặc hình như chưa bảo), lớp 8 -> 9 thì hè này cứ lo xem World Cup đi đã rồi ôn sau.

Muốn đậu chuyên ko phải úp mặt vào sách là xong đâu

Bởi vì nó đơn giản hơn nhiều

e thích SP hơn nhưng mà phải sang TH. Bây giờ là tâm lí hơi khó chịu ((

 

 

Câu 2: Trong mặt phẳng cho hệ trục toạ độ Oxy và điểm $A(1;3)$, parabol (P) và đường thẳng d có phương trình lần lượt là $y=x^2$  và $y=ax+3-a$

a) Chứng minh đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại 2 điểm phân biệt 

b) Giả sử B và C là hai giao điểm của (d) và (P). Tìm a, biết rằng AB=2AC.

 

a) thôi nhé. một phát là xong rồi

b) $AB^{2}=(x_{1}-1)^{2}+(y_{1}-3)^{2}=(x_{1}-1)^{2}+(ax_{1}+3-a-3)^{2}=(x_{1}-1)^{2}(a^{2}+1)$

Tương tự: $\Rightarrow AC=(x_{2}-1)^{2}(a^{2}+1)\Rightarrow AB^{2}=4AC^{2}\Leftrightarrow (x_{1}-1)^{2}(a^{2}+1)=4(x_{2}-1)^{2}(a^{2}+1)\Leftrightarrow (a^{2}+1)(x_{1}-2x_{2}+1)(x_{1}+2x_{2}-3)=0\Rightarrow \begin{bmatrix} x_{1}-2x_{2}+1=0\\ x_{1}+2x_{2}-3=0 \end{bmatrix}$

Đến đây thay Viet từ phần a là ra a=3

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐẠO TẠO PHÚ THỌ

KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG NĂM HỌC 2014-2015

Môn Toán (dành cho thí sinh thi vào chuyên Toán)

Thời gian :150'

Câu 1: Rút gọn: $A=\frac{x+\sqrt{x}-6}{x-9}+\frac{x-7\sqrt{x}+19}{x+\sqrt{x}-12}-\frac{x-5\sqrt{x}}{x+4\sqrt{x}}$  Với  x>0; x khác 9

Câu 2: Trong mặt phẳng cho hệ trục toạ độ Oxy và điểm $A(1;3)$, parabol (P) và đường thẳng d có phương trình lần lượt là $y=x^2$  và $y=ax+3-a$

a) Chứng minh đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại 2 điểm phân biệt 

b) Giả sử B và C là hai giao điểm của (d) và (P). Tìm a, biết rằng AB=2AC.

Câu 3: Cho hệ pt: $\left\{\begin{matrix} x^{3}y^{2}-2x^{2}y-x^{2}y^{2}+2xy+3x-3=0\\ y^{2}+x^{2014}=y+3m \end{matrix}\right.$

a) Giải hệ pt với m=1

b) Tìm tất cả các giá trị của m để hệ pt có hai nghiệm phân biệt (x₁;y₁) và (x₂;y₂) thoả mãn (x₁+y₂)(x₂+y₁)+3=0

Câu 4: Cho đường tròn tâm (O) đường kính AB=2R. Trên tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) lấy điểm M khác A. Từ M kẻ tiếp tuyến thứ hai MC tới (O). Kẻ CH vuông góc với AB (H thuộc AB), MB cắt (O) tại điểm thứ hai là E và cắt CH tại N. Gọi D là điểm đối xứng của C qua O, Đường thẳng MD cắt AC tại I

a) Chứng minh: $\widehat{CAE}=\widehat{OMB}$

b) Chứng minh N là trung điểm CH.

c) Giả sử $OM=2R$. Gọi $R_1$ và $R_2$ lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $MCI$ và $ADI$. Chứng minh: $R_{1}=\sqrt{3}R_{2}$

Câu 5: Cho a,b,c là các số dương thoả mãn $6a+3b+2c=abc$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

$B=\frac{1}{\sqrt{a^{2}+1}}+\frac{2}{\sqrt{b^{2}+4}}+\frac{3}{\sqrt{c^{2}+9}}$

Tìm nghiệm của phương trình sau: $(x-1)^{2000}+(x-2)^{2000}=1$

Nếu $x<1\Rightarrow (x-2)^{2000}> 1$     (loại)

Nếu $x> 2\Rightarrow (x-1)^{2000}> 1$   (loại)

Nếu $1< x< 2\Rightarrow \left\{\begin{matrix} (x-1)^{2000}< \left | x-1\right |=x-1\\ (x-2)^{2000}< \left | x-2 \right |=2-x \end{matrix}\right.\Rightarrow VT< 1$

Vậy $x\in \begin{Bmatrix} 1;2 \end{Bmatrix}$

 

2.$\left\{\begin{matrix}x^{3}+2y^{2}=16 \\y^{3}+2x^{2}=16 \end{matrix}\right.$

 

2) Trừ hai vế cho nhau:

$(x-y)(x^{2}+xy+y^{2})-2(x-y)(x+y)=0\Leftrightarrow (x-y)(x^{2}+xy+y^{2}-2x+2y)=0\Rightarrow \begin{bmatrix} x=y\\ x^{2}+x(y-2)+y^{2}+2y=0 \end{bmatrix}$

Cmr nếu a,b,c thoả a+b+c=2007 và $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{2007}$ thì một trong 3 số đó có một số bằng 2007

$\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}-\frac{1}{a}\Leftrightarrow \frac{b+c}{bc}=\frac{-(b+c)}{a(a+b+c)}\Leftrightarrow a^{2}+ab+bc+ca=0\Leftrightarrow (a+b)(a+c)=0\Rightarrow \begin{bmatrix} a=-b\\ a=-c \end{bmatrix}\Rightarrow \begin{bmatrix} c=2007\\ b=2007 \end{bmatrix}$

CM tương tự => đpcm

1 dãy phố được đánh số nhà theo nguyên tắc cùng chẵn hoặc cùng lẻ.Biết rằng tổng của các số chỉ số nhà của dãy là 1325, hãy xác định số nhà thứ 13 kể từ đầu dãy

thank         

Gọi dãy số nhà cần tìm là $n;n+2;n+4;...;n+2k$  (với k là số nguyên dương lớn hơn 13)

=> có k số hạng 

$\Rightarrow n+n+2+n+4+...+n+2k=1325\Leftrightarrow n.k+\frac{(n+2k+n)k}{2}=1325\Leftrightarrow n.k+(n+k)k=1325\Leftrightarrow k(2n+k)=1325=1.1325=5.265=25.53$

Tới đây mình nghĩ là xét trường hợp ra (2n+k>k)

 

Cho ba số dương a,b,c thỏa mãn $ab+bc+ca=3$

Chứng minh rằng: $\frac{a^3}{b^2+3}+\frac{b^3}{c^2+3}+\frac{c^3}{a^2+3} \geq \frac{3}{4}$

$\frac{a^{3}}{b^{2}+3}=\frac{a^{3}}{b^{2}+ab+bc+ca}=\frac{a^{3}}{(a+b)(b+c)}$

Áp dụng Cô si:

$\frac{a^{3}}{(b+a)(b+c)}+\frac{b+a}{8}+\frac{c+a}{8}\geq 3\sqrt[3]{\frac{a^{3}}{64}}=\frac{3a}{4}$

Cm tương tự  $\Rightarrow VT\geq 2(\frac{a+b+c}{4})=\frac{a+b+c}{2}$$\frac{a}{4}$

$(a+b+c)^{2}\geq 3(ab+bc+ca)\Rightarrow a+b+c\geq 3\Rightarrow VT\geq \frac{3}{4}$

Dấu bằng xảy ra khi $a=b=c=1$

cho xy+$\sqrt{(1+x^{2})(1+y^{2})}$ = $\sqrt{2011}$

Tính S=$x\sqrt{1+y^{2}} + y\sqrt{1+x^{2}}$

bình phương đẳng thức ban đầu 

$\Rightarrow x^{2}y^{2}+(1+x^{2})(1+y^{2})+2xy\sqrt{(1+x^{2})(1+y^{2})}=2011\Leftrightarrow 2x^{2}y^{2}+x^{2}+y^{2}+2xy(1+x^{2})(1+y^{2})=2010\Leftrightarrow y^{2}(x^{2}+1)+x^{2}(y^{2}+1)+2xy\sqrt{(1+x^{2})(1+y^{2})}=2010\Leftrightarrow (x\sqrt{1+x^{2}}+y\sqrt{1+y^{2}})^{2}=2010\Rightarrow \begin{bmatrix} x\sqrt{1+x^{2}}+y\sqrt{1+y^{2}}=\sqrt{2010}\\ x\sqrt{1+x^{2}}+y\sqrt{1+y^{2}}=-\sqrt{2010} \end{bmatrix}$

P/s: có cách nào khử một trong hai trường hợp ko? 

1. Rút gọn:

 

$\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}+\frac{1}{3.4.5}+...+\frac{1}{(n-1)n(n+1)}$

 

Từ đó C/m:

$\frac{1}{3^{3}}+\frac{1}{4^{3}}+\frac{1}{5^{3}}+...+\frac{1}{(n+1)^{3}}<\frac{1}{12}$

 

 

$\frac{1}{2}(\frac{2}{1.2.3}+\frac{2}{2.3.4}+...+\frac{2}{(n-1)n(n+1)})=\frac{1}{2}(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}+\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{(n-1)n}-\frac{1}{n(n+1)})= \frac{1}{4}-\frac{1}{2n(n+1)}$

Xét $(k-1)(k+1)=k^{2}-1< k^{2}\Rightarrow (k-1)k(k+1)< k^{3} \Rightarrow \frac{1}{3^{3}}+\frac{1}{4^{3}}+...+\frac{1}{(n+1)^{3}}< \frac{1}{2.3.4}+\frac{1}{3.4.5}+...+\frac{1}{n(n+1)(n+2)}=\frac{1}{2.2.3}-\frac{1}{2(n+1)(n+2)}< \frac{1}{12}$

Câu II:
1) Cho $x,y$ là những số nguyên lớn hơn 1 sao cho $4x^{2}y^{2}-7x+7y$ là số chính phương. CMR $x=y$
 

Mình cũng dùng kẹp nhưng ko xét trường  hợp 2,3 

$4x^{2}y^{2}-7x+7y=(2xy-1)^{2}+4xy-7x+7y-1> (2xy-1)^{2}$

Nếu x>y $\Rightarrow (2xy-1)^{2}< 4x^{2}y^{2}-7x+7y<4x^{2}y^{2}\Rightarrow$  ko là số chính phương

$\Rightarrow x\leq y\Rightarrow 4x^{2}y^{2}-7x+7y=(2xy+1)^{2}-4xy-1-7x+7y< (2xy+1)^{2}\Rightarrow 4x^{2}y^{2}-7x+7y=4x^{2}y^{2}\Rightarrow x=y$

ai chém quả cuối đi. có bạn nào trọn vẹn không?

Giải hệ: $\left\{\begin{matrix} 3x^{2}+5xy-4y^{2}=38\\ 5x^{2}-9xy-3y^{2}=15 \end{matrix}\right.$

tìm GTNN của : $P=$ $\sqrt{(2010+x)^2}$ $\sqrt{(x-2011)^2}$

ơ thế rốt cuộc ở giữa 2 cái căn là dấu gì vậy?? Đề bài đâu có cho dấu + nhỉ??

Cho x là số thực TM $x^{2}-4x+1=0$. Tính giá trị biểu thức $A=x^{5}+\frac{1}{x^{5}}$

$x^{2}-4x+1=0\Rightarrow x+\frac{1}{x}=4$

Tiếp tục tính $x^{2}+\frac{1}{x^{2}};x^{3}+\frac{1}{x^{3}}$ rồi nhân vào là ra

Kq:724

ai làm bài 3 đi, mình cũng làm quy nạp xong rồi không ra. Có ai làm hết không?? (

2) ĐKXĐ:...

Áp dụng Cô-si:

$x^{2}+1-y^{2}\geq \left | x \right |\sqrt{1-y^{2}}\geq x\sqrt{1-y^{2}}; y^{2}+2-z^{2}\geq \left | y \right |\sqrt{2-z^{2}}\geq y\sqrt{2-z^{2}};z^{2}+3-x^{2}\geq \left | z \right |\sqrt{3-x^{2}}\geq z\sqrt{3-x^{2}}$

Dấu "=" ...

P/s: quá ngusidandon khi không biết dùng HĐT