BysLyl

 

PHÂN LOẠI BÀI TẬP VỀ VECTO VÀ PHÉP TOÁN

 

6) Cho tam giác $A, B, C$. $G$ là trọng tâm của tam giác và $M$ là một điểm tùy ý trong mặt phẳng. Cmr:

a) $\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}$

b) $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=3\overrightarrow{MG}$

 

Gọi D,E,F là trung điểm BC, CA, AB. Áp dụng công thức trung điểm:

$\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}=2\overrightarrow{GF}=\frac{2}{3}\overrightarrow{CF}$

Tương tự:

$\Rightarrow \overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\frac{1}{3}(\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BE}+\overrightarrow{CF})=\overrightarrow{0}$

b) $\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GA}=\overrightarrow{MA}$

 Cm tương tự kết hợp kết quả phần a => đpcm

Tìm các tam thức bậc 2 dạng f(x) = $x^{2}-bx+c$ nhận b và c là nghiệm, xin các bạn giải giúp, cám ơn các bạn rất nhiêu.

Để f(x) nhận b và c là nghiệm thì theo hệ thức Viet:

$\left\{\begin{matrix} b+c=b\\ bc=c \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} c=0\\ b\in \mathbb{R} \end{matrix}\right.$

Cho đa thức $P(x)=x^{4}+ax^{3}+bx^{2}+cx+d$. Biết $P(1)=2$, $P(2)=4$, $P(3)=6$. Tính $P(0)+P(4)$.

Đặt  $f(x)=P(x)-2x\Rightarrow f(1)=f(2)=f(3)=0\Rightarrow$ đa thức có nghiệm 1,2,3

Mà P(x) bậc 4, hệ số cao nhất là 1 $\Rightarrow P(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-k)$   (ĐK:...)

Thay vào ta có  $P(0)+P(4)=6k+3.2.1.(4-k)=24$

Giải PT sau:

$2\sqrt{(2-x)(5-x)}=x+\sqrt{(2-x)(10-x)}$

P/S: Nếu ai mà bình phương thì làm khoa học chút chứ đừng xui em bình phương liên tục phá hết căn nha. 

ĐK $\begin{bmatrix} x\geq 10\\ x\leq 2 \end{bmatrix}$

Nếu  $x\geq 10\Rightarrow x+\sqrt{(x-2)(x-10)}=\sqrt{(x-2)(x-5)}\leq \frac{2x-7}{2}=x-\frac{7}{2}\Leftrightarrow \sqrt{(x-2)(x-10)}+\frac{7}{2}\leq 0$  (áp dụng Cô-si, loại)

Nếu   $x\leq 2\Rightarrow \sqrt{2-x}[2(\sqrt{5-x}-2)-(\sqrt{10-x}-3)]=x-\sqrt{2-x} \Leftrightarrow \sqrt{2-x}.(2.\frac{1-x}{\sqrt{5-x}+2}-\frac{1-x}{\sqrt{10-x}+3})=\frac{2(x-1)}{x+\sqrt{2-x}} \Leftrightarrow (x-1)[\frac{2}{x+\sqrt{2-x}}+\frac{2}{\sqrt{5-x}+2}-\frac{1}{\sqrt{10-x}+3}]=0\Leftrightarrow x=1$

(vì $\sqrt{5-x}< \sqrt{10-x}\Rightarrow \sqrt{5-x}+2< \sqrt{10-x}+3\Leftrightarrow \frac{1}{\sqrt{5-x}+2}> \frac{1}{\sqrt{10-x}+3}$  )

Cho pt $ax^{2}+bx+c=0$

biết a$\neq 0$ và $5a+4b+6c =0$

CMR pt đã cho có 2 nghiệm

Xét phương trình có $\Delta =b^{2}-4ac$

Từ giả thiết:

$5a+4b+6c=0\Leftrightarrow 5a+6c=-4b\Rightarrow 25a^{2}+36c^{2}+60ac=16b^{2}\Leftrightarrow 16(b^{2}-4ac)=25a^{2}+36b^{2}-4ac\Leftrightarrow 16\Delta = 14a^{2}+32b^{2}+(a-2c)^{2}> 0$

Pt $(1)\Leftrightarrow (x^2-y)(2x^2+x^4+x^2y+y^2)=0$

 

Xét $x=y=0$ không phải nghiệm của hệ phương trình nên $x,y\neq 0$

 

Và nếu $y<0$ thì $Vp(1)\geqslant 0;Vt(1)< 0$ (vô lí) do đó $y> 0$

 

Do đó $2x^2+x^4+x^2y+y^2> 0\rightarrow x^2-y=0\Leftrightarrow y=x^2$

 

Thay vào Pt $(2)$

 

$\Rightarrow (x+2)\sqrt{x^2+1}=(x+1)^2\Leftrightarrow 4(x+1)^2-4(x+2)\sqrt{x^2+1}=0$

 

$\Leftrightarrow (x+2-2\sqrt{x^2+1})^2-(x-2)^2=0$

 

$\Leftrightarrow (2-\sqrt{x^2+1})(x-\sqrt{x^2+1})=0$

 

Đến đây ổn rồi  

c phân tích chỗ này kiểu gì chỉ cho mình với

 

b, $\sqrt{x-3}+\sqrt{5-x}=x^{2}-8x+18$

ĐK:...

Áp dụng BĐT Bunhia:

$\Rightarrow (\sqrt{x-3}+\sqrt{5-x})^{2}\leq 2(x-3+5-x)=4\Rightarrow \sqrt{x-3}+\sqrt{5-x}\leq 2$

Mà ở VP $x^{2}-8x+18=(x-4)^{2}+2\geq 2$

Dấu "=" xảy ra khi $\left\{\begin{matrix} x-3=5-x\\ (x-4)^{2}=0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=4$

Câu 4b:

Gọi số đó là $\overline{abcd} (9\geq b,c,d\geq 0;9\geq a>0)\Rightarrow \left\{\begin{matrix} \overline{abcd}\equiv 14(mod 100)\\ \overline{abcd}\equiv 25(mod 51) \end{matrix}\right.\Rightarrow \overline{abcd}-76\equiv 0(mod 5100) \Rightarrow \overline{abcd}=5176$  (vì (100.51=5100; (100;51)=1 )

 

 

 

Câu 4(1đ) : Giải phương trình nghiệm nguyên $xy-3x=27-4y$

 

 

pt  $\Leftrightarrow x(y-3)=15-4(y-3)\Leftrightarrow (x+4)(y-3)=15$

Ok rồi

 

2) Giải phương trình: $(2x + 3)\sqrt {2x + 3}  = x^2  + 5x + 3$

 

 

 

pt  $\Leftrightarrow x^{2}-2x\sqrt{2x+3}+2x+3+3(x-\sqrt{2x+3})=0\Leftrightarrow (x-\sqrt{2x+3})^{2}+3(x-\sqrt{2x+3})=0\Leftrightarrow (x-\sqrt{2x+3}+3)(x-\sqrt{2x+3})=0\Rightarrow \begin{bmatrix} x-\sqrt{2x+3}=-3\\ x-\sqrt{2x+3}=0 \end{bmatrix}$

Nếu $x-\sqrt{2x+3}=-3\Rightarrow x+3=\sqrt{2x+3}\Rightarrow x^{2}+4x+6=0$  (loại)

Nếu  $x=\sqrt{2x+3}\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq 0\\ x^{2}-2x-3=0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq 0\\ (x+1)(x-3)=0 \end{matrix}\right.\Rightarrow x=3$

Vậy $S=\begin{Bmatrix} 3 \end{Bmatrix}$

Giải phương trình :

 

$x^4+ (x+1)[x^2-2(x-1)]=0$

 

GIẢI HỘ MÌNH TỪ BÀI 23-BÀI 26 NHÉ!

bài 23-26.jpg

 

Viet Hoang 99:

Các bài thuộc dạng Đại số yêu cầu các mem không được giải! Nếu giải sẽ bị nhắc nhở "Trả lời TOPIC vi phạm"

24)

1. Đặt $x^{2}+x+1=a; x-1=b\Rightarrow 2a^{2}-7b^{2}=13ab\Leftrightarrow 2a^{2}+ab-14ab-7b^{2}=0\Leftrightarrow (2a+b)(a-7b)=0$

Đến đây chắc tự làm tiếp được, các câu 2,3 cũng đặt tương tự

Cho $x,y$ là các số thực thỏa mãn hệ phương trình:

 

$\left\{\begin{matrix}x^{2}+\frac{1}{y^{2}}+\frac{x}{y}=3 & \\x+\frac{1}{y}+\frac{x}{y}=3 & \end{matrix}\right.$

 

Tìm tích xy.

 

P/S: xin lỗi tựa đề mình gõ sai, mong ĐHV giúp mình tks!

$\left\{\begin{matrix} (x+\frac{1}{y})^{2}-\frac{x}{y}=3\\ x+\frac{1}{y}+\frac{x}{y}=3 \end{matrix}\right.\Rightarrow (x+\frac{1}{y})^{2}+x+\frac{1}{y}-6=0$

Đặt $x+\frac{1}{y}=a\Rightarrow a^{2}+a-6=0\Rightarrow (a-2)(a+3)=0\Rightarrow \begin{bmatrix} a=2\\ a=-3 \end{bmatrix}$

Nếu $a=2$ $\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x+\frac{1}{y}=2\\ \frac{x}{y}=1 \end{matrix}\right.\Rightarrow x=y=1\Rightarrow xy=1$

Nếu $a=-3$ $\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x+\frac{1}{y}=-3\\ \frac{x}{y}=6 \end{matrix}\right.\Rightarrow t^{2}+3t+6=0$  (loại) 

vậy $xy=1$   

Giải hệ phương trình:$\left\{\begin{matrix} 30\frac{y}{x^{2}}+4y=2004 & & & \\ 30\frac{z}{y^{2}}+4z=2004& & & \\ 30\frac{x}{z^{2}}+4x=2004& & & \end{matrix}\right.$

$\left\{\begin{matrix} \frac{30}{x^{2}+4}=\frac{2004}{y}\\ \frac{30}{y^{2}+4}=\frac{2004}{z}\\ \frac{30}{z^{2}+4}=\frac{2004}{x} \end{matrix}\right.$

Giả sử $0<x<y<z$ vì $x,y,z>0$

$\frac{30}{x^{2}+4}>\frac{30}{z^{2}+4}\Rightarrow \frac{2004}{y}> \frac{2004}{x}\Rightarrow y< x$   (vô lí)

Vậy x=y=z   $\Rightarrow \frac{30}{x}+4x=2004$

Đến đây ok rồi

 

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN TÂY NINH

NĂM HỌC 2014-2015

Môn: Toán (Chuyên Toán). Ngày thi: 21 tháng 06 năm 2014

Thời gian làm bài: 150 phút

 

 

Câu 5: Giải phương trình $2\left ( 1+\sqrt{x^{2}+x+1} \right )=x(x+1)$

 

$3+2\sqrt{x^{2}+x+1}=x^{2}+x+1$

Đặt $\sqrt{x^{2}+x+1}=a (a\geq \frac{\sqrt{3}}{2})\Rightarrow a^{2}-2a-3=0\Leftrightarrow (a+1)(a-3)=0\Rightarrow a=3\Leftrightarrow x^{2}+x-2=0\Leftrightarrow (x+2)(x-1)=0\Rightarrow \begin{bmatrix} x=-2\\ x=1 \end{bmatrix}$

Anh phán cho em xem 37,75 điểm chuyên 7 thì có cơ may nào vào Toán 1 ko. Được 1% không anh

đi đâu cũng hỏi thế mày :3