xCaroZ

Phương trình $\Leftrightarrow \cos 10x+\cos 8x+1+3(\cos 4x+1)+3(\cos 2x+1)=\cos x+4(\cos 2x+\cos 4x)\cos^{2} 3x\Leftrightarrow \cos 10x+\cos 8x+3\cos 4x+3\cos 2x+7=\cos x+2(\cos 2x+4x)(\cos 6x+1)\Leftrightarrow \cos 10x+\cos 8x+3\cos 4x+3\cos 2x+7=\cos x+\cos 8x+\cos 4x+\cos 10x+\cos 2x+2\cos 2x+2\cos 4x\Leftrightarrow \cos x=7$$

Vậy PT vô nghiệm

Phương trình có nghiệm bạn nhá 

Bài 1

 Lời giải từ giả thiết ta có

Vì 0$\leq (a+b+c)^{2}=1+2(xy+yz+zx)$ nên xy+yz+2zx$\geq -\frac{1}{2}+xz\geq \frac{-1}{2}-\frac{x^{2}+z^{2}}{2}=-1+\frac{y^{2}}{2}\geq -1$

Đẳng thức này xẩy ra khi y=0 và x=-z=$\frac{\sqrt{2}}{2}$ hoặc $-\frac{\sqrt{2}}{2}$

Xét f(t)=$t^{2}-\frac{8}{t-1}$ với t=xy+yz+2zx$\geq -1$ ta có $f^{'}(t)=\frac{8+2t^{3}-4t^{2}+2t}{(t-1)^{2}}\geq 0$ (với t$\geq -1$)

Vậy f(t)$\geq f(-1)=5$

Vậy Pmin=5 khi y=0 và x=-z=$\frac{\sqrt{2}}{2}$ hoặc $-\frac{\sqrt{2}}{2}$

Bài 2 Làm da rồi . Tối mình post . Bây h đi đá bóng

Bài 1 bạn là đúng rồi,nếu bài toán yêu cầu thêm là tìm $MaxA$ bạn có làm được không

bạn ơi sao bạn dự đoán được dấu bằng của bài 1 đê đưa ra được đánh giá vậy

Bài nào thế bạn

Cái này thì mình hiểu. Nhưng nếu giả sử $(\frac{1}{\sqrt{x}}-1)^2+(\frac{1}{\sqrt{y}}-1)^2+(\frac{1}{\sqrt{z}}-1)^2> 2$ chẳng hạn thì min sẽ sai đúng không? Lúc đầu tớ thắc mắc là tại sao bạn không chứng minh mà có thể đưa ra kết luận nhanh thế. Vì $P\geq a \neq P\geq A^2+a$ chứ. Tuy trong trường hợp này $\frac{1}{\sqrt{x}}-1)^2+(\frac{1}{\sqrt{y}}-1)^2+(\frac{1}{\sqrt{z}}-1)^2 \geq 0$  là đúng. ( Cái này tớ có thể tự chứng minh được). Theo bạn thì thế nào? 

nếu $(\frac{1}{\sqrt{x}}-1)^2+(\frac{1}{\sqrt{y}}-1)^2+(\frac{1}{\sqrt{z}}-1)^2> 2$

thì  $(\frac{1}{\sqrt{x}}-1)^2+(\frac{1}{\sqrt{y}}-1)^2+(\frac{1}{\sqrt{z}}-1)^2+\frac{3}{2}(\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{y}}+\frac{1}{\sqrt{z}}) -3$

$>2+ \frac{3}{2}(\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{y}}+\frac{1}{\sqrt{z}}) -3$

$=\frac{3}{2}(\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{y}}+\frac{1}{\sqrt{z}}) -1$.

Số $0$ hay số $2$ hay sô bao nhiêu cũng thế thôi,cũng chỉ là cộng vào mà thôi

Ta có: $(\frac{1}{\sqrt{x}}-1)^2+(\frac{1}{\sqrt{y}}-1)^2+(\frac{1}{\sqrt{z}}-1)^2 \geq 0$

$\Rightarrow$ $(\frac{1}{\sqrt{x}}-1)^2+(\frac{1}{\sqrt{y}}-1)^2+(\frac{1}{\sqrt{z}}-1)^2+\frac{3}{2}(\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{y}}+\frac{1}{\sqrt{z}}) -3$

$\geq 0+\frac{3}{2}(\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{y}}+\frac{1}{\sqrt{z}}) -3 =\frac{3}{2}(\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{y}}+\frac{1}{\sqrt{z}}) -3$

Hiểu chưa

Kiến thức cơ bản thôi mà :$A^2 \geq 0$ với mọi $A$