DTLC

Cho phuong trinh px²+ qx+1=0 (1) voi p,q là cac so huu ti. Biet x= \frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}} là nghiem cu (1) Khi do p+q=?

ta có $\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}=\frac{(\sqrt{5}-\sqrt{3})^2}{2}=4-\sqrt{15}$

thay vào phương trình ta có: 

$p(4-\sqrt{15})^2+q(4-\sqrt{15})+1=19p+4q+1-8\sqrt{15}.p-\sqrt{15}.q=0$

hay $19p+4q+1=\sqrt{15}(8p+q)$

vì p,q là số hữu tỷ nên 8p+q=0. hay q=-8p.

từ đó thay vào phương trình ban đầu. thay vào rồi tính $\Delta$ là ra :iocn6:

đăng nhầm mục rồi bạn ơi

tại vì nếu giải BĐT kia ra sẽ có một BĐT khác (thầy giáo bảo vậy )

Cho phương trình $x^3+ax^2+bx-6=0$ với $a,b$ là các số nguyên và $x$ là ẩn số. Chứng minh : Nếu phương trình có nghiệm hữu tỷ $x$ thì $x\epsilon \mathbb{Z}$

ta chứng minh bằng phản chứng: giả sử phương trình có nghiệm $x_{0}$ là số hữu tỷ nhưng ko là số nguyên.

thế thì $x_{0}=\frac{m}{n}$ với $m,n \in \mathbb{Z}$ và n>1, (m,n=1)

thay vào phương trình đã  cho ta có: $\frac{m^3}{n^3}+\frac{am^2}{n^2}+\frac{bm}{n}=6 \Leftrightarrow m^3+anm^2+bn^2m=6n^3$

từ trên suy ra $m^3 \vdots n$ mâu thuẫn với giả thiết , từ đó suy ra đpcm

1. Số giao điểm cùa đồ thị hàm số $y = 2x$ và $y = - 2x$ là ?

2. Cho 3 số a, b, c. Biết trung bình cộng của a và b, b và c, c và a lần lượt là 15, 17 và 11. Tìm a, b, c?

3. Cho hàm số $y=f(x) = \frac{27-2x}{12-x}$ với $x$ là số nguyên, x # 12. GTLN của hàm số $f(x)$ đạt được khi $x=?$

4. Cho các đa thức $A=xyz - xy^2 - xz^2$ và $B=y^3+z^3$. Nếu $x-y-z = 0$ thì $A = ... B$ (Nhập hệ số thích hợp vào chỗ trống)

5. Cho hàm số $y=f(x)=-3x^2$. Ta có: $f(-2a) = ... = f(-a)$ (Nhập hệ số thích hợp vào chỗ trống)

6. Cho ba số a, b, c. Biết trung bình cộng của a+b và b+c; b+c và c+a; c+a và a+b lần lượt là 15, 10 và 11. Vậy (a, b, c) là ?

1. gọi điểm M có toạ độ $x_{1},y{1}$ là giao của đồ thị hai hàm số.

thế thì suy ra $x_{1},y_{1}$ là nghiệm của hệ $\left\{\begin{matrix} y_{1}=2x\\ y_{1}=-2x \end{matrix}\right.\Leftrightarrow 4x=0\Leftrightarrow x=0$ khi đó có $y_{1}=0$. vậy $M(0,0)$

2. từ đề bài ta suy ra $a+b+c=(15+17+11).2/2=43$

suy ra $c=43-2.15=13$, b=21, a=13

3. $\frac{27-2x}{12-x}=2+\frac{3}{12-x}$

f(x) đạt giá trị nhỏ nhất khi $\frac{3}{12-x}$ min hay 12-x  max.

vậy hs ko có giá trị nhỏ nhất

các câu còn lại thì đơn giản

 

ĂN TRỘM ĐC CÁI ĐỀ, NHÌN VÔ ĐÂY CHO DỄ

Câu 1:Cho 

$A=(\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{xy}+1}+\dfrac{\sqrt{xy}+\sqrt{x}}{1-\sqrt{xy}}+1) : (1-\dfrac{\sqrt{xy}+\sqrt{x}}{\sqrt{xy}-1}-\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{xy}+1})$

 

a, Rút gọn A

 

b, Cho $\dfrac{1}{\sqrt{x}} + \dfrac{1}{\sqrt{y}}=6$. Tìm max A

 

Câu 2:1. Cho phương trình $x^2+2(m-2)x+m^2-2m+4=0$. Tìm m để phương 

 

trình có 2 nghiệm thực phân biệt thỏa mãn $\dfrac{2}{x_1^2+x_2^2}-\dfrac{1}{x_1x_2}=\dfrac{1}{15m}$

 

2. Giải hệ $x+y+z=1$ và $x^4+y^4+z^4=xyz$

 

Câu 3:1. Tìm a,b $\in$ $Z^+$ sao cho $a+b^2$ chia hết cho $a^2b-1$

 

2. Tìm x,y,z $\in$ N thỏa mãn $\sqrt{x+2\sqrt{3}}=\sqrt{y}+\sqrt{z}$

 

câu 3.2: bình phương hai vế của phương trình suy ra $x+2\sqrt{3}=y+z+2\sqrt{yz}$

vì x,y,z là số nguyên nên suy ra $\sqrt{3}=\sqrt{yz} \rightleftarrow 3=yz$

từ đó suy ra y=1, z=3 hoặc ngược lại