$\boxed{\text{Đề 5}}$ Năm $2010$ ( Toán chuyên)
-----------------------------
Câu $1$: Cho phương trình
$x^4+ ax^3 + x^2 + ax + 1 = 0$ với $a$ là tham số .
$1.$ Giải phương trình với $a = 1$.
$2.$ Trong trường hợp phương trình có nghiệm, chứng minh rằng $a^2>2$
$1.1$ Với $a=1$:
Phương trình trở thành $x^4+x^3+x^2+x+1=0 $(1)
Nhận thấy $x=0$ không phải là 1 nghiệm của phương trình
Chia cả 2 vế của (1) cho $x^2$ ta được:
$x^2+x+1+\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}=0$
Đặt $y=x+\frac{1}{x} \Rightarrow \left |y \right |\geq 2$
$\Rightarrow x^2+\frac{1}{x^2}=y^2-2$
Phương trình (2) trở thành:
$y^2+y-1=0$
Giải ra ta được 2 giá trị của y:
Dài hơi quá
Viet Hoang 99:
Chú ý
- Yagami Raito, Super Fields, Viet Hoang 99 và 1 người khác yêu thích