huythcsminhtan

$334.$           $         \sqrt[3]{6x^3+2}-\sqrt{3x^2-3x+1}=1$

$ 335.$          $  2x= (\sqrt[3]{9x+9}-x)^3+3$

$336. $          $(\sqrt{x-4}+1)^3= \sqrt{x^3+2}$

 

Bài 255: $\sqrt{-4x^{4}y^{2}+16x^{2}y+9}-\sqrt{y^{2}x^{2}-2y^{2}}=2(x^{2}+\frac{1}{x^{2}})$

Bài 256: $\left\{\begin{matrix} &y^{3}-6x^{2}+12x-8=0  & \\ &z^{3}-6y^{2}+12y-8=0  & \\ &x^{3}-6z^{2}+12z-8=0 & \end{matrix}\right.$

 

Bài 255 :

ĐKXĐ : $-4x^{4}y^{2}+16x^{2}y+9 \ge 0$ và $y^2(x^2-2) \ge 0 (*)$

$(*) \leftrightarrow x^2 \ge 2 $

Từ điều kiện này $ \rightarrow VP \ge 5 $

Mặt khác $ VT = \sqrt{-4(x^2y+2)^2 +25}-\sqrt{y^{2}x^{2}-2y^{2}} \leq 5 $

$ \rightarrow VT =VP $

Dấu = xảy ra $ \leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
(x^2y+2)=0\\
y^2(x^2-2)=0
\end{matrix}\right.$

Đúng ko nhỉ ##

Bài 249: $\begin{cases} & xy^{2}-2y^{2}+2x+2= 0\\ & yz^{2}-3z^{2}+3y+3= 0 \\ & zx^{2}-4x^{2}+4z-11= 0 \end{cases}$

Bài 250: $\begin{cases} & x\sqrt{y}+y\sqrt{x}=6 \\ & 4\sqrt{1+x}-xy\sqrt{4+y^{2}}= 0 \end{cases}$

Bài 250 : 

PT 2 $\leftrightarrow 4\sqrt{x+1}=xy\sqrt{y^2+4}$

$\leftrightarrow 16(x+1)=x^2y^2(y^2+4)$

$\leftrightarrow y^4x^2+y^24x^2-16x-16=0$

$\Delta ' = 4x^2(x+2)^2$

hoặc $y^2=\dfrac{4}{x}$ hoặc $y^2=-4-\dfrac{4}{x} <0 $ (loại )

vậy $x=\dfrac{4}{y^2}$

Thế vào PT 1 ra cặp nghiệm $x= 4 ;y =1$

Đúng ko nhỉ @@

Hics có cái bài này mà em giải cách dị dễ sợ  
Bài 248 (TS chuyên toán QH) : Giải hệ : 
$\begin{cases} &\sqrt{x}+\sqrt{y}+\frac{1}{\sqrt{y}}=3&\\&(x+1)\sqrt{y}=2\sqrt{x}& \end{cases}$

PT 2 $\leftrightarrow \sqrt{y}=\dfrac{2\sqrt{x}}{1+x}$

Thế vào PT 1 được :

$\dfrac{2\sqrt{x}}{1+x}+\dfrac{1+x}{2\sqrt{x}}+\sqrt{x}=3$

$\leftrightarrow \dfrac{-(\sqrt{x}-1)^2}{1+x}+\dfrac{(\sqrt{x}-1)^2}{2\sqrt{x}}+(\sqrt{x}-1)=0$

$\leftrightarrow (\sqrt{x}-1)[(\sqrt{x}-1)(\dfrac{1}{2\sqrt{x}}-\dfrac{1}{1+x})+1]=0$

Lại có $(\sqrt{x}-1)(\dfrac{1}{2\sqrt{x}}-\dfrac{1}{1+x})+1>0$

$ \rightarrow x= 1$

Đúng ko nhỉ :3

$\left\{\begin{matrix} x+y+z= 2(1) \\ x^2+y^2+z^2=6(2) \\ x^3+y^3+z^3=8(3) \end{matrix}\right.$

 

Từ:$x^2+y^2+z^2=6\Leftrightarrow (x+y+z)^2-2(xy+yz+xz)=6\Leftrightarrow xy+yz+xz=-1$

 

Ta có:$x^3+y^3+z^3-3xyz=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz)$

 

$\Leftrightarrow 8-3xyz=2(6-(-1))$

 

$\Leftrightarrow xyz=-2$

 

Khi đó ta có HPT mới:

 

$\left\{\begin{matrix} x+y+z=2 & & & \\ xy+yz+xz=-1 & & & \\ xyz=-2 & & & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} y+z=2-x & & & \\ x(y+z)+yz=-1 & & & \\ yz=\dfrac{-2}{x}(x\neq 0) & & & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} y+z=2-x & & & \\ x(2-x)-\dfrac{2}{x}=-1 & & & \\ yz=-\dfrac{2}{x} & & & \end{matrix}\right.$

 

Đến đây thì dễ rồi

Ra hệ mới sao ko dùng vi-ét đảo cho tiện nhỉ