huythcsminhtan

1. Tìm các số dạng $\overline{ab}$ biết rằng $\overline{ab}^2-\overline{ba}^2$ là 1 số chính phương

2. Tìm tất cả các số nguyen dương n và k sao cho :

$(n+1)^k-1=n!$

Tam giác ABC với M là trung điểm BC
Đường tròn tâm O, đường kính AM cắt AC, AB tại E và F. Tiếp tuyến tại E và F của (O) cắt nhau tại T. Chứng minh TB=TC

Câu 1 

 

1)  Tính giá trị biểu thức

 

$A = \dfrac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+.....+\dfrac{1}{\sqrt{48}+\sqrt{49}}$

 

2) Tính giá trị biểu thức

 

$B=x^3+2013x^2y-2014y^3+2015$ 

 

biết  $\frac{x}{y} \sqrt{\frac{y}{x} }=\frac{y}{x}\sqrt{\frac{x}{y} }$

 

Câu 2

 

1) Cho các số nguyên dương : $a_1,a_2,a_3,.......,a_{2015}$ sao cho :

 

$N=(a_1+a_2+a_3+...+a_{2015}) \vdots 30$ 

 

Chứng minh : $ M=(a_1^5+a_2^5+a_3^5+...+a_{2015}^5) \vdots 30$

 

2) Tìm số tự nhiên có dạng $\overline{abc}$ thỏa mãn :

 

$\overline{abc}=n^2-1 $ và $\overline{cba} =(n-2)^2$ với $n\epsilon  Z; n>2$

 

Câu 3

 

1) GPT : $x^2-3x+5=4\sqrt{x^2-3x+1}$

 

2) Cho $a>0$ . So sánh $\sqrt{a+1}+\sqrt{a+3}$ với $2 \sqrt{a+2}$

 

Câu 4

 

Cho tam giác ABC vuông tại A , tia phân giác của góc BAC cắt cạnh BC tại D .Gọi E,F theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của D trên AB,AC . Đặt AC=b, AB=c, BC=a , AD=d

 

1) Tính S và P tứ giác AEDF theo d

 

2) Chứng minh rằng : $\frac{\sqrt{2}}{d}=\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$

 

3) $\sum \frac{1}{sin\frac{A}{2}} > 6$

 

Câu 5

 

Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức :

 

$A=\frac{1}{1+x^2}+\frac{4}{4+y^2}+xy$

 

với $xy \ge 2$ 

cho ABCD là hình bình hành . Đường thẳng d đi qua A không cắt hình bình hành , ba điểm H,I,K lần lượt là hình chiều của B,C,D trên đường thẳng d . Xác định vị trí đường thẳng d để tổng : BH+CI+DK có giá trị lớn nhất 

 

Giải

 

Gọi O là Giao điểm 2 đường chéo hình bình hành , kẻ OP vuông góc với d tại P

 

Lại có BH+CI+DK=4OP (?)

 

$OP \le AO ->...$

 

Các bạn giải thích mình đoạn (?)

Tìm số tự nhiên n sao cho 

 

$a)n.2^n+1 \vdots 3 $

 

$b)3^n+4n+1 \vdots 10$