Tom Xe Om

Cho $(x,y)=1$ và $x,y \in N*$ $x\vdots 2$
$d\in N* , (x^2+y^2)\vdots d$ 

Chứng minh $d\equiv 1(mod 4)$

giải phương trình sau trên tập số nguyên $x^{2}+1=y^{3}$

Cho biểu thức

$P=\frac{\left | x+y \right |+\left | x-y \right |+\left | xy+1 \right |+\left | xy-1 \right |}{\sqrt{x^2+1}.\sqrt{y^2+1}}$

Chứng minh rằng $2\leq P\leq 2\sqrt{2}$

Cho tam giác nhọn $ABC$ $( AB < AC)$ nội tiếp đường tròn $(O)$. Dựng các đường cao $AD, BE, CF$, của tam giác $ABC$. Gọi $I, K$ lần lượt là trung điểm của $BC$ và $DE$ ; $F$ là giao điểm của $IK$ và $AH$. Tiếp tuyến tại $A$ của đường tròn $(O)$ cắt tiếp tuyến tại $B$ và $C$ lần lượt ở $M$ và $N$.

a) Chứng minh tứ giác $BCDE$ nội tiếp đường tròn

b) Chứng minh rằng $AOIF$ là hình bình hành 

c) Chứng minh $HA$ là ta phân giác của góc $\widehat{MHN}$

Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình sau :

1) $2^x+1=y^2$

2) $2^x-3^y=1$

3) $5^x-2^y=1$