at2703

cho hình chóp S.ABC có M,N,E lần  lượt là trung điểm AB,AC,BC và mỗi mặt bên là một tam giác vuông, SA=SB=SC, D là điểm đối xứng của S qua E, I là giao điểm của đường thẳng AD với (SMN). Chứng minh AD vuông góc SI và tính thể tích của khối tứ diện MBSI.

cho hình chóp SABC có M, N, P lần lượt là trung điểm AB, AC, BC và mỗi mặt bên là một tam giác vuông, SA=SB=SC, D là điểm đối xứng của S qua E, I là giao điểm của đường thẳng AD với mặt phẳng (SMN). Chứng minh AD vuông góc SI và tính thể tích của khối tứ diện MBSI.

$a,b,c \epsilon[1,2]$.Tìm GTLN của biểu thức

P=$\frac{10a}{bc}+\frac{11b}{ca}+\frac{2012c}{ab}$

cho các số a,b,c là các số thực dương thỏa mãn đk $a^{2}+b^{2}+c^{2}+2abc=1$. Chứng minh rằng:

$a^{2}+b^{2}+c^{2}\geq 4(a^{2}b^{2}+b^{2}c^{2}+a^{2}c^{2})$

Tìm GTLN và GTNN của

$\sqrt{1+\sin x}+ \sqrt{1+\cos x}$