Mary Huynh

ủa bạn ở trường hợp hai đã chọn 2 người trong 6- chọn 2 người trong 4 người rồi còn lại sao lại là $C\tfrac{1}{4}.C\tfrac{1}{3}.2$ ?

Theo mình nghĩ là 2 toa tàu còn lại thì 2 người đó có thể hoán đổi vị trí cho nhau nên ....

Có 6 người 
Mỗi người có 4 cách chọn toa nên có $4^{6}$ cách 

Mỗi toa có ít nhất 1 người nên chỉ có các TH( 1;1;1;3);(2;2;1;1)
TH ( 1;1;1;3) có số cách  : $C_{4}^{1}\textrm{} . C_{6}^{3}\textrm{}.3!$
TH( 2;2;1;1)  có số cách $C_{4}^{1}\textrm{} .C_{6}^{2}\textrm{} . C_{3}^{1}\textrm{} . C_{4}^{2}\textrm{}.2$
$ => p=\frac{165}{256}$
 

1 . $pt(2)\Leftrightarrow y=\frac{x^{2}-4}{4}$
Thay vào (1) ta được : $x^{4}-4x^{3}-12x^{2}+32x+64=0 \Leftrightarrow (x^2-2x-8)^2=0\Leftrightarrow \begin{bmatrix}x=-2 \\ x=4 \end{bmatrix}$
 

3 / ĐK: $x \leq 5 $
$pt\Leftrightarrow 4[2\sqrt{10-2x}-(5-x)]\frac{}{}-[4\sqrt[3]{9x-37}-(3x-7)] =4x^{2}-8x-60\\\Rightarrow \frac{4(-x^{2}+2x+15)}{2\sqrt{10-2x}+(5-x)}-\frac{-27x^{3}+189x^2+135z-2025}{16\sqrt[3]{(9x-37)^{2}}+ 4(3x-7)\sqrt[3]{(9x-37)}+(3x-7)^{2}}=4(x^{2}-2x-15)\\\Leftrightarrow (x^{2}-2x-15)(4+\frac{4}{2\sqrt{10-2}+(5-x)}+\frac{27(5-x)}{16\sqrt[3]{(9x-37)^{2}}+ 4(3x-7)\sqrt[3]{(9x-37)}+(3x-7)^{2}})=0\Leftrightarrow \begin{bmatrix}x=5 \\ x=-3 \end{bmatrix}$
( Vì $4+\frac{4}{2\sqrt{10-2}+(5-x)}+\frac{27(5-x)}{16\sqrt[3]{(9x-37)^{2}}+ 4(3x-7)\sqrt[3]{(9x-37)}+(3x-7)^{2}} > 0 với x \leq 5 $ )
Thử lại nghiệm ....... 
$S=\begin{Bmatrix} -3 ; &5 \end{Bmatrix}$

Cho các số $a,b,c,x,y,z$ thỏa mãn $x+y+z=1$ và $\frac{a^3}{x^2}=\frac{b^3}{y^2}=\frac{c^3}{z^2}$.

Hằng đẳng thức sau đúng không?

$\sqrt[4]{\frac{a^6}{x^3}+\frac{b^6}{y^3}+\frac{c^6}{z^3}}=a\sqrt{a}+b\sqrt{b}+c\sqrt{c}$

$\sqrt[4]{\frac{a^{6}}{x^{3}}+\frac{b^{6}}{y^{3}}+\frac{c^{6}}{z^{3}}}=\sqrt[4]{\frac{a^{6}x}{x^{4}}+\frac{b^{6}y}{y^{4}}+\frac{c^{6}z}{z^{4}}}=\sqrt[4]{\frac{a^{6}}{x^{4}}(x+y+z)}=\sqrt[4]{\frac{a^{6}}{x^{4}}}=\frac{a\sqrt{a}}{x}$
Vì : $\left\{\begin{matrix}x+y+z=1 \\ \frac{a^3}{x^2}=\frac{b^3}{y^2}=\frac{c^3}{z^2}\Rightarrow \frac{a^6}{x^4}=\frac{b^6}{y^4}=\frac{c^6}{z^4} \end{matrix}\right.$
Tương tự : 
$\sqrt[4]{\frac{a^{6}}{x^{3}}+\frac{b^{6}}{y^{3}}+\frac{c^{6}}{z^{3}}}=\frac{a\sqrt{a}}{x}=\frac{b\sqrt{b}}{y}=\frac{c\sqrt{c}}{z}=\frac{a\sqrt{a}+b\sqrt{b}+c\sqrt{c}}{x+y+z}=a\sqrt{a}+b\sqrt{b}+c\sqrt{c}$