Silent Night

câu 2 

1.

$x\geq m (x^{2}+4x+3)\sqrt{x-m}=0$

$\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x^{2}+4x+3=0 & \\ \sqrt{x-m}=0 & \end{bmatrix}$

$\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=-1 & & \\ x=-3 & & \\ x=m & & \end{bmatrix}$

 ta thấy pt có 3 nghiệm là $x=-1;x=-3;x=m$

Vậy để pt có 2 nghiệm phân biệt thì $m$ phải có giá trị bằng -1 hoặc -3

câu 3

1.

$x\geq -3$

$\left\{\begin{matrix} a=\sqrt{x+3} & \\ b=\sqrt[3]{x} & \end{matrix}\right. (a\geq 0) $

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a-b=1 & \\ a^{2}-b^{3}=3 & \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=b+1 & \\ (b+1)^{2}-b^{3}=3 & \end{matrix}\right.$

....

và cần thử lại

Câu 2 kết quả sai nhé bạn, chưa đầy đủ, VD $m=-2$ ta thấy PT vẫn có 2 nghiệm phân biệt.

ĐKXĐ: $x\geq m$

$(x^2+4x+3)\sqrt{x-m}=0\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=-1 & & \\ x=-3 & & \\ x=m & & \end{bmatrix}$

Xét $m<-3\Leftrightarrow$ PT có 3 nghiệm phân biệt $x_{1}=-1,x_{2}=-3,x_{3}=m$

Xét $m=-3\Leftrightarrow$ PT có 2nghiệm phân biệt $x_{1}=-1,x_{2}=-3$

Xét $-3<m<-1\Leftrightarrow$ PT có 2 nghiệm phân biệt $x_{1}=-1,x_{2}=m$

Xét $m\geq -1\Leftrightarrow$ PT có nghiệm duy nhất $x=m$

Từ đó kết luận PT có 2 nghiệm phân biệt khi $-3\leq m< -1$

                                    (Lưu ý ĐKXĐ của bài toán để loại nghiệm không thỏa mãn)

 

Câu 5:

$P=\sum \frac{a+b}{2\sqrt[3]{abc}}+\frac{8abc}{(a+b)(b+c)(c+a)}\ge 4\sqrt[4]{\frac{(a+b)(b+c)(c+a).8abc}{8abc(a+b)(b+c)(c+a)}}=4$

Dấu "=" xảy ra khi $a=b=c$

Câu 2:

2)

+Xét $y=0$ ...

+Xét $y\ne 0$

$HPT\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}\frac{x^2+1}{y}+x+y=4  &  & \\ x+y-\frac{y}{x^2+1}=2  &  &  \end{matrix}\right.$

Đặt $\frac{x^2+1}{y}=a; x+y=b$

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix}a+b=4  &  & \\ b-\frac{1}{a}=2  &  &  \end{matrix}\right.$

Trừ theo vế là ra.

 

P/s: Toán 10 = THCS à hay sao đăng vào box này?

 

Đăng lộn!

Bạn nào giải dùm bài cuối với 

Bài 3:

1. Ta có

 

 

$\widehat{AMP}=\frac{\widehat{ACP}}{2};\widehat{PMB}=\frac{\widehat{PDB}}{2}$

 

$\Rightarrow \widehat{AMB}=\frac{\widehat{ACP}+\widehat{PDB}}{2}=\widehat{AOB}$

 

Do đó tứ giác $AMOB$ nội tiếp $\Rightarrow \widehat{MAC}=\widehat{MBD}$

 

Mà $\widehat{MCO}=2\widehat{MAC};\widehat{MDO}=2\widehat{MBD}\Rightarrow \widehat{MCO}=\widehat{MDO}\Rightarrow MCDO$ nội tiếp

 

2. Chứng minh $M\in (OAB)$: Do $AMOB$ nội tiếp (phần 1) nên ta có đpcm

 

Gọi giao điểm của $2$ tiếp tuyến kẻ từ $A,B$ của $(O)$ là $N$. Do $A,B$ cố định nên $N$ cố định

 

Khi đó $ANBO$ nội tiếp. Mà $AMOB$ nội tiếp nên $AMBN$ cũng nội tiếp

 

Suy ra $\widehat{AMN}=\widehat{ABN}=\widehat{NAB}$

 

Mà $\widehat{AMP}=\widehat{NAB}$ ( chắn cung $AP$)

 

$\Rightarrow \widehat{AMP}=\widehat{AMN}\Rightarrow \overline{M,P,N}$

 

Do đó $MP$ luôn đi qua điểm $N$ cố định

 

3. Có

 

$AMBN$ nội tiếp nên ta có

 

$PM.PN=AP.PB\leqslant \frac{(AP+PB)^2}{4}=\frac{AB^2}{4}=\frac{a^2}{4}$

 

Đẳng thức xảy ra khi $P$ là trung điểm của $AB$

 

---------------------------

P/s: ai up hộ mình cái hình lên hộ với 

1/ Điều kiện để pt có nghiệm là $\Delta \geq 0\Leftrightarrow (m-1)^2+4(m+1)\geq 0$

                                                                      $\Leftrightarrow m^2+2m+5\geq 0$   (luôn đúng do $m^2+2m+5=(m+1)^2+4>0$ với mọi $m$)

    Pt luôn có 2 nghiệm $x_1, x_2$ với mọi $m$ nên áp dụng Vi_et có:

    $\left\{\begin{matrix} x_1+x_2= m-1 & \\ x_1x_2=-(m-1) & \end{matrix}\right.$   

    Có $\left | x_1-x_2 \right |^2=(x_1+x_2)^2-4x_1x_2=(m-1)^2+4(m+1)=(m+1)^2+4\geq 4$

    Không mất tính tổng quát giả sử $x_1>x_2$ nên  $\left | x_1-x_2 \right |\geq 2$

    Dấu " $=$" xảy ra khi và chỉ khi $m=-1$

3/ Xét pt hoành độ: $-x^2-3x+4$ có nghiệm $x_1=1,x_2=-4$ lần lượt là hoành độ hai điểm $A,B$

   $A,B$ thuộc $(D):y=3x-4$ nên thay hoành độ vào tìm đc tung độ 2 điểm

2/ Tương tự bài 1, tìm điều kiện để pt có nghiệm sau đó áp dụng Vi_et.

    Bình phương biểu thức $(\left | x_1 \right |+\left | x_2 \right |)^2=4$ để làm mất giá trị tuyệt đối, sau đó thay Vi_et vô tìm $m$.