Câu 1: (2đ) Cho hàm số $y=x^2-3x+m+1$ $(1)$ ($m$ là tham số)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số $(1)$ khi $m=1$
2) Tìm $m$ để đths $(1)$ cắt đường thẳng $d: y=-(2+m)x+2$ tại 2 điểm phân biệt $A,B$ sao cho $\vec{OA}.\vec{OB}=4$
Câu 2:(2đ)
1) Tìm $m$ để phương trình sau có 2 nghiệm phân biệt $(x^2+4x+3).\sqrt{x-m}=0$
2) Giải hpt với $x,y \epsilon R$ $\left\{\begin{matrix} x^2+y^2+xy=4y-1 & \\ x+y= \frac{y}{x^2+1}+2 & \end{matrix}\right.$
Câu 3:(2đ)
1) Giải pt $\sqrt{x+3}-\sqrt[3]{x}=1$
2) Cho $f(x)=ax^2+bx+c$ với $a>0$ và $ab\geq \frac{1}{8}$. Chứng minh rằng $f(b^2-4ac)\geq 0$
Câu 4:(3đ)
1) Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho tam giác $ABC$ với $A(-2;3)$; $B(2;0)$; $C(\frac{1}{4};0)$.
a) Tìm tọa độ điểm $M$ sao cho $2\vec{MA}+\vec{MB}+\vec{MC}=\vec{0}$
b) Tìm tọa độ chân đường phân giác trong kẻ từ đỉnh $A$ của tam giác $ABC$
2) Cho $ABCD$ là hình thang vuông tại $A$ và $D$; $AB=AD=2a$, $CD=a$. Gọi $I$ là trung điểm của $AD$.
Tính $\vec{AD}.\vec{BC}$ và khoảng cách từ $I$ đến đường thẳng $BC$ theo $a$.
Câu 5:(1đ) Cho các số thực dương $a,b,c$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
$P=\frac{a+b+c}{\sqrt[3]{abc}}+\frac{8abc}{(a+b)(b+c)(c+a)}$