Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


fifa

Đăng ký: 20-03-2014
Offline Đăng nhập: 23-02-2017 - 18:49
-----

#647020 $P=\sum \frac{x^3+1}{\sqrt{x^4+y+z...

Gửi bởi fifa trong 29-07-2016 - 14:43

Bài 1:

Cho $x,y,z>0$ thoả mãn $xyz=1$. Tìm giá trị nhỏ nhất của:

$P=\sum \frac{x^3+1}{\sqrt{x^4+y+z}}-\frac{8\sum xy}{\sum xy+1}$

 

Bài 2:

Cho $x,y,z>0$ thỏa mãn $x+y+x\leq 2$. Tìm giá trị nhỏ nhất của:

$A=\frac{x\sqrt{x}}{x+\sqrt{xy}+y}+\frac{y\sqrt{y}}{y+\sqrt{yz}+z}+\frac{z\sqrt{z}}{z+\sqrt{zx}+x}+\frac{1}{27\sqrt{xyz}}$




#628505 $M=(x-1)^2+(y-1)^2+\frac{2016+2xy\sqrt{x+y+1}...

Gửi bởi fifa trong 20-04-2016 - 16:46

Bài1:

Cho $x,y\in \mathbb{R}$ thoả mãn $x+y=26\sqrt{x-3}+3\sqrt{y-2013}+2016$. Tìm min, max:

$M=(x-1)^2+(y-1)^2+\frac{2016+2xy\sqrt{x+y+1}}{\sqrt{x+y+1}}$

 

Bài 2:

Cho $a,b,c>0$ thỏa mãn $\frac{4a}{b}(1+\frac{2c}{b})+\frac{b}{a}(1+\frac{c}{a})=6$. Tìm min:

$P=\frac{bc}{a(b+2c)}+\frac{2ca}{b(c+a)}+\frac{2ab}{c(2a+b)}$




#543001 $\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}...

Gửi bởi fifa trong 04-02-2015 - 21:12

Bài 1:

Cho $a,b,c>0$. Chứng minh:

$(\frac{b+c}{a}+\frac{c+a}{b}+\frac{a+b}{c})^2\geq 4(ab+bc+ca)(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2})$

 

Bài 2:

Cho $a,b,c>0$ thỏa mãn $a^4+b^4+c^4=3$. Chứng minh:

$\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{c^2}{a+b}\geq \frac{3}{2}$




#542954 $\sum \frac{1}{(a+b+2\sqrt{a+c})...

Gửi bởi fifa trong 04-02-2015 - 17:29

Bài 1:

Cho $a,b,c>0$ và $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\leq 16(a+b+c)$. Chứng minh:

$\frac{1}{(a+b+2\sqrt{a+c})^3}+\frac{1}{(b+c+2\sqrt{b+a})^3}+\frac{1}{(c+a+2\sqrt{c+b})^3}\leq \frac{8}{9}$

 

Bài 2:

Cho $a,b,c>0$ thỏa mãn $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=(a+b+c)$. Chứng minh:

$5(a+b+c)\geq 7+8abc$




#538459 $n=2^p.3^q$

Gửi bởi fifa trong 20-12-2014 - 16:45

Bài 1:

Tìm số tự nhiên $n$ có dạng $n=2^p.3^q$ sao cho $n+25$ là số chính phương.

 

Bài 2:

Cho dãy gồm 101 số nguyên dương: $a_1< a_2< a_3< ....< a_1_0_1< 5050$

Chứng minh rằng trong dãy trên tồn tại 4 số sao cho: $a_k+a_l-a_m-a_n\vdots 5050$




#527277 $a^n-1\vdots n$

Gửi bởi fifa trong 05-10-2014 - 11:15

Chứng minh rằng tồn tại vô số các số $n\in \mathbb{N}^*$ sao cho:

$a^n-1\vdots n$ với $a\in \mathbb{N}^*,a>2$ cho trước.




#518462 $\sum \frac{a}{\sqrt{b^2+3c^2}...

Gửi bởi fifa trong 08-08-2014 - 18:33

Cho $a,b,c>0$. Chứng minh:

$\frac{a}{\sqrt{b^2+3c^2}}+\frac{b}{\sqrt{c^2+3a^2}}+\frac{c}{\sqrt{a^2+3b^2}}\geq \frac{3}{2}$

 




#517790 $\frac{a}{b}+\frac{b}{c...

Gửi bởi fifa trong 05-08-2014 - 15:57

Cho $a,b,c>0$ thoả mãn $abc$=1. Chứng minh:

$\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\geq a+b+c$




#517788 $a\sqrt{b^3+1}+b\sqrt{c^3+1}+c\sqrt...

Gửi bởi fifa trong 05-08-2014 - 15:54

Cho $a,b,c>0$ thoả mãn $a+b+c=3$. Chứng minh:

$a\sqrt{b^3+1}+b\sqrt{c^3+1}+c\sqrt{a^3+1}\leq 5$

 




#517783 Chứng minh $\frac{1}{a\sqrt{3a+2b}...

Gửi bởi fifa trong 05-08-2014 - 15:41

Cho $a,b,c>0$. Chứng minh:

$\frac{1}{a\sqrt{3a+2b}}+\frac{1}{b\sqrt{3b+2c}}+\frac{1}{c\sqrt{3c+2a}}\geq \frac{3}{\sqrt{5abc}}$




#516900 $\left\{\begin{matrix} \frac{3x...

Gửi bởi fifa trong 01-08-2014 - 16:05

Ta có : $$\left\{\begin{matrix} \frac{3x}{x+1}+\frac{4y}{y+1}+\frac{2z}{z+1} =1 (1)\\ 8^9x^3y^4z^2 =1 (2)\end{matrix}\right.$$

Áp dụng BĐT AM-GM 8 số :

$$1-\frac{x}{x+1}=\frac{2x}{x+1}+\frac{4y}{y+1}+\frac{2z}{z+1}\Rightarrow \frac{1}{x+1}\geq 8\sqrt[8]{\frac{x^2y^4z^2}{(x+1)^2(y+1)^4(z+1)^2}}$$

Tương tự : $\Rightarrow \frac{1}{z+1}\geq 8\sqrt[8]{\frac{x^3y^4z}{(x+1)^3(y+1)^4(z+1)}}$

$$\frac{1}{y+1}\geq 8\sqrt[8]{\frac{x^3y^3z^2}{(x+1)^3(y+1)^3(z+1)^2}}$$

$$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} \left (\frac{1}{x+1} \right )^3\geq 8^3\sqrt[8]{\frac{x^2y^4z^2}{(x+1)^2(y+1)^4(z+1)^2}}^3\\ \left (\frac{1}{z+1} \right )^2\geq 8^2\sqrt[8]{\frac{x^3y^4z}{(x+1)^3(y+1)^4(z+1)}}^2\\ \frac{1}{y+1}^4\geq 8^4\sqrt[8]{\frac{x^3y^3z^2}{(x+1)^3(y+1)^3(z+1)^2}}^4 \end{matrix}\right.\Rightarrow 1\geq 8^9x^3y^4z^2$$

Dấu = xảy ra khi $x=y=z=\frac{1}{8}$

Bạn ơi, AM-GM thì các số phải không âm nhưng đề bài chưa cho $x,y,z>0$




#516881 $\left\{\begin{matrix} \frac{3x...

Gửi bởi fifa trong 01-08-2014 - 13:45

Giải hệ phương trình sau:

$\left\{\begin{matrix} \frac{3x}{x+1}+\frac{4y}{y+1}+\frac{2z}{z+1} &=1 \\ 8^9x^3y^4z^2 &=1 \end{matrix}\right.$




#513829 $\left\{\begin{matrix} (x+2)^2+(y+3)^2...

Gửi bởi fifa trong 19-07-2014 - 07:29

Giải hệ phương trình:

     $\left\{\begin{matrix} (x+2)^2+(y+3)^2 &=(y+3)(x+z-2) \\ x^2+5x+9z-7y-15 &=-3yz \\ 8x^2+8y^2+18xy+18yz &=-84x-72y-24z-176 \end{matrix}\right.$




#513677 $\left\{\begin{matrix} x^2(y+z)^2 &=(3...

Gửi bởi fifa trong 18-07-2014 - 14:35

Giải hệ phương trình:

         $\left\{\begin{matrix} x^2(y+z)^2 &=(3x^2+x+1)y^2z^2 \\ y^2(z+x)^2 &=(4y^2+y+1)z^2x^2 \\ z^2(x+y)^2 &=(5z^2+z+1)x^2y^2 \end{matrix}\right.$




#513676 $\left\{\begin{matrix} x[x^2+(y-z)^2]...

Gửi bởi fifa trong 18-07-2014 - 14:23

Giải hệ phương trình sau:
1) (VMO-04):

     $\left\{\begin{matrix} x[x^2+(y-z)^2] &=2 \\ y[y^2+(z-x)^2] &=16 \\ z[z^2+(x-y)^2] &=30 \end{matrix}\right.$

2)

      $\left\{\begin{matrix} x+2y+2\sqrt{4x+y} &=1 \\ 2(x+3) &=\sqrt{46-2y(3+8x+8y)} \end{matrix}\right.$