Đến nội dung

fifa

fifa

Đăng ký: 20-03-2014
Offline Đăng nhập: 21-05-2023 - 10:49
-----

#497431 Chứng minh $M,O,N$ thẳng hàng

Gửi bởi fifa trong 06-05-2014 - 11:20

Cho tứ giác $ABCD$ không phải là hình bình hành ngoại tiếp đường tròn $(O)$. Gọi $M$ và $N$ lần lượt là trung điểm của $AC$ và $BD$. Chứng minh $M,O,N$ thẳng hàng.




#496552 $\left\{\begin{matrix} 2x^2 &= &y+...

Gửi bởi fifa trong 02-05-2014 - 10:44

Tìm $a$ để hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất:

               $\left\{\begin{matrix} 2x^2 &= &y+\frac{a^2}{y} \\ & & \\ & & \\ 2y^2 &= &x+\frac{a^2}{x} \end{matrix}\right.$




#495082 $\left\{\begin{matrix} \sqrt{x+2...

Gửi bởi fifa trong 25-04-2014 - 17:57

Cho các số thực $x,y,z$ thoả mãn:

$\left\{\begin{matrix} \sqrt{x+2011}+\sqrt{y+2012}+\sqrt{z+2013} &=\sqrt{y+2011}+\sqrt{z+2012}+\sqrt{x+2013} \\ \sqrt{y+2011}+\sqrt{z+2012}+\sqrt{x+2013}&=\sqrt{z+2011}+\sqrt{x+2012}+\sqrt{y+2013} \end{matrix}\right.$

Chứng minh: $x=y=z$

                                                       (Trích đề tuyển sinh ĐHSP Hà Nội năm 2013-2014)

 




#495078 $\sqrt[3]{x^2-1}+x=\sqrt{x^3-1}$

Gửi bởi fifa trong 25-04-2014 - 17:39

Giải phương trình:

$\sqrt[3]{x^2-1}+x=\sqrt{x^3-1}$




#494203 $\sqrt[3]{x^2-1}+x=\sqrt{x^3-1}$

Gửi bởi fifa trong 20-04-2014 - 18:02

Giải phương trình:

$\sqrt[3]{x^2-1}+x=\sqrt{x^3-1}$




#493694 Chứng minh $EF$ luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định khi $...

Gửi bởi fifa trong 18-04-2014 - 13:13

Cho $(O,R)$ và dây $AB=\sqrt{3}R$. Điểm $M$ di chuyển trên cung lớn $AB$. Gọi $I$ là tâm đường tròn nội tiếp $\Delta AMB$. Đường tròn nội tiếp $\Delta AMB$ tiếp xúc với $MA$ và $MB$ lần lượt tại E và F. Chứng minh $EF$ luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định khi $M$ di chuyển trên cung lớn $AB$.