Cho tứ giác $ABCD$ không phải là hình bình hành ngoại tiếp đường tròn $(O)$. Gọi $M$ và $N$ lần lượt là trung điểm của $AC$ và $BD$. Chứng minh $M,O,N$ thẳng hàng.
- buiminhhieu và Super Fields thích
Gửi bởi fifa trong 06-05-2014 - 11:20
Cho tứ giác $ABCD$ không phải là hình bình hành ngoại tiếp đường tròn $(O)$. Gọi $M$ và $N$ lần lượt là trung điểm của $AC$ và $BD$. Chứng minh $M,O,N$ thẳng hàng.
Gửi bởi fifa trong 02-05-2014 - 10:44
Tìm $a$ để hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất:
$\left\{\begin{matrix} 2x^2 &= &y+\frac{a^2}{y} \\ & & \\ & & \\ 2y^2 &= &x+\frac{a^2}{x} \end{matrix}\right.$
Gửi bởi fifa trong 25-04-2014 - 17:57
Cho các số thực $x,y,z$ thoả mãn:
$\left\{\begin{matrix} \sqrt{x+2011}+\sqrt{y+2012}+\sqrt{z+2013} &=\sqrt{y+2011}+\sqrt{z+2012}+\sqrt{x+2013} \\ \sqrt{y+2011}+\sqrt{z+2012}+\sqrt{x+2013}&=\sqrt{z+2011}+\sqrt{x+2012}+\sqrt{y+2013} \end{matrix}\right.$
Chứng minh: $x=y=z$
(Trích đề tuyển sinh ĐHSP Hà Nội năm 2013-2014)
Gửi bởi fifa trong 25-04-2014 - 17:39
Gửi bởi fifa trong 20-04-2014 - 18:02
Gửi bởi fifa trong 18-04-2014 - 13:13
Cho $(O,R)$ và dây $AB=\sqrt{3}R$. Điểm $M$ di chuyển trên cung lớn $AB$. Gọi $I$ là tâm đường tròn nội tiếp $\Delta AMB$. Đường tròn nội tiếp $\Delta AMB$ tiếp xúc với $MA$ và $MB$ lần lượt tại E và F. Chứng minh $EF$ luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định khi $M$ di chuyển trên cung lớn $AB$.
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học