Mirror282

Cho $0\leq a,b,c\leq 1$ . CMR

$a^{2}+b^{2}+c^{2}\leq 1+a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a$

1) $6x^{4} -13x^{3} +74 x^{2} -70x +198 = 0$

2) $x^{4} -6x^{3} +12 x^{2} -14x +3 = 0$

cho x,y la 2 so thuc thoa man x^3=y^3+9 va x-x^2=2y^2+4y. tinh P=5/2(x-1)^2014-1/2(y+2)2015+2016 help me de vao chuyen lop 10 do co gang giup minh na minh xin thank you

viết latex đi chứ thế này thì k hiểu dk

Cho a, b, c là các số thực không âm thỏa mãn : $0\leq a\leq b\leq c\leq 1$ . Tìm max của biểu thức :

$Q= a^{2}(b-c)+b^{2}(c-b)+c^{2}(1-c)$

 

Bài 2:Cho đường tròn (O;R) và đường thẳng xy nằm ngoài đường tròn. Từ M thuộc xy kẻ 2 tiếp tuyến MP và MQ tới đường tròn. Từ O hạ OH vuông góc với xy. Dây PQ cắt OH ở I và cắt OM ở K.

CMR:

a) M,P,H,Q,O cùng thuộc 1 đường tròn

b) OI.OH=OK.OM=R²

c) Khi M thay đổi vị trí thì điểm I luôn cố định

d)Tìm trên xy 1 điểm A và trên đường tròn 1 điểm B sao cho độ dài AB nhỏ nhất

a)ta có $\angle MHO= \angle MQO=90^{o}$

=> 2 đỉnh H và Q kề nhau cùng nhìn MO dưới 1 góc bằng nhau

=> tứ giác MHQO nội tiếp => M,H,Q,O cùng thuộc 1 đtròn(1)

lại có : $\angle MQO + \angle MPO = 90^{o} + 90^{o} = 180^{o}$

=> MQOP nội tiếp=> M,Q,O,P cùng thuộc 1 đtròn (2)

Từ (1) và (2) => đpcm

b) Ta có $QP\perp MO$ 

     => OK.OM = OQ²=R²   (3)

  lại có    $\bigtriangleup MOH \sim \bigtriangleup IKO(g.g)$

=>$\frac{MO}{OI}=\frac{OH}{OK}$

=> MO.OK= OI.OH(4)

Từ (3) & (4) => đpcm

Cho DABC. Đường tròn đường kính AB cắt AC tại P và cắt BC tại Q. Tiếp tuyến tại A và Q cắt nhau tại R, tiếp tuyến tại B và P cắt nhau tại S

Chứng minh R,C,S thẳng hàng

không có yêu cầu hả bạn?

Bài 1:Cho tam giác ABC nhọn. AH vuông góc BC. M, N đối xứng với H qua AB, AC.

CMR:

a) A,M,B,H cùng thuộc 1 đường tròn

b) AM=AH=AN

c) Gọi giao điểm của MN với AB, AC là F và E. CMR E thuộc đường tròn ngoại tiếp tứ giác AMBH

d) AH, BE, CF đồng qui

 

 

http://i.imgur.com/O2NVTan.jpg

a )M đối xứng H qua AB => $\angle AMB = \angle AMH (= 90^{o} )$

=>$\angle AMB + \angle AMH = 90^{o}+ 90^{o}=180^{o}$

=> tứ giác AMBH nội tiếp (đpcm)

b) M đối xứng H qua AB  nên AM=AH(1)

    N đối xứng H qua AC nên AN=AH(2)

    Từ (1) và (2) => AM=AN=AH

Bài 1 : Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn(O) . Tia phân giác của góc A cắt đường tròn tại M. Tia phân giác của góc ngoài tại đỉnh A cắt (O) tại N. CMR:

a) Tam giác MBC cân.

b) Ba điểm M, O, N thẳng hàng.

Bài 2 : Cho nửa đường tròn ( O ) đường kính AB. M là điểm tùy ý trên nửa đường tròn(khác A và B). Kẻ MH $\perp$ AB ( H $\epsilon$ AB) . Trên cùng nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn ( O ) vẽ hai nửa đường tròn tâm O₁ đường kính AH và tâm O₂  đường kính BH . MA và MB cắt hai nửa đường tròn (O₁) và (O₂) lần lượt tại P và Q.

a) Chứng minh: MH=PQ.

b)Chứng minh $\bigtriangleup$ MPQ $\sim$  $\bigtriangleup$ MBA.

c) Chứng minh PQ là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (O₁) và (O₂) .

đề chính xác đấy chú

Cho các số dương x , y , z . Chứng minh bất đẳng thức :

$\sqrt{\frac{x}{y+z}}+\sqrt{\frac{y}{x+z}}+\sqrt{\frac{z}{x+y}}> 2$