math is life

* Ta có: $$(x1^2+x2^2+...+xn^2)(y1^2+y2^2+...+yn^2)\geq (x1y1+x2y2+...+xnyn)^2$$(Bất Đẳng Thức Bu -Nhi -A -Cốp -Xki)

* Áp Dụng Bất Đẳng Thức Bu-Nhi -A -Cốp -Xki, ta được:

$(x^2+y^2+z^2)(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2})\geq (x\frac{1}{x}+y\frac{1}{y}+z\frac{1}{z})^2=9$

* Mà 9 < $\frac{27}{2}$

=> Đpcm

-- Mỗi cách giải đều có 1 cái hay riêng --       

Ta có: $x^2+y^2=3$ (*)

=> $(x+y)^2=3+2xy$

=>$(x+y)^2-3=2xy$

Mà $x^2+y^2\geq 2xy$ và $x^2+y^2$=3(gt) (=>3$\geq 2xy$)

=>3$\geq (x+y)^2-3$

=>$(x+y)^2\leq 6$ (1)

Mặt khác: x+y $(x+y)\epsilon \mathbb{Z}$

=> x+y$\epsilon${0;1;-1;2;-2} thỏa mãn (1)

Xét : x+y=0 =>x=-y thay vào (*) ta được y=$+-\sqrt{\frac{3}{2}}$ => x=$+-\sqrt{\frac{3}{2}}$

        x+y=1  

        x+y=-1

        x+y=2

        x+y=-2
Tự xét ha, mình mỏi tay r..Mình thấy còn hơi bị nhìu ak..

Sao bạn biết x+y nguyên mà x-y cũng nguyên v?

 

Họ đâu cho x,y nguyên đâu

Ờ, để mình giải lại.. @@

3/ ko chắc 100%

Ta có: $x^2+y^2=3$

=>$(x-y)^2=3-2xy$ (1)

Để thỏa mãn PT thì $3\geq 2xy$ hay $\frac{3}{2}\geq xy$

=>xy$\epsilon$ {$\frac{3}{2}...0$}
Mà x+y nguyên nên x-y nguyên.. (2)

Thay xy vào (1) thỏa mãn (2) chỉ có nghiệm xy=$\frac{3}{2}$ => 3-2xy=0
=> x=$+-\sqrt{}\frac{3}{2}$ và y=$+-\sqrt{}\frac{3}{2}$.

 Chả bik đúng hay sai..