CHU HOANG TRUNG

Bài 503: Giải hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix}\sqrt{x-1}(1-2y)+2=y \\ y(y+\sqrt{x-1})+x=4 \end{matrix}\right.$

$\left\{\begin{matrix}\sqrt{x-1}(1-2y)+2=y \\ y(y+\sqrt{x-1})+x=4 \end{matrix}\right.$

Đặt $\sqrt{x-1}=t\geq 0$
Ta có

Giải phương trình 
 $x(\sqrt{2x+5}+\sqrt[3]{7x+13})=3x+6$

Tìm ĐKXĐ

Ta có:  $x+\sqrt{x+\frac{1}{2}\sqrt{x+\frac{1}{4}}}=x+\sqrt{x+\frac{1}{4}+\frac{1}{2}\sqrt{x+\frac{1}{4}}+\frac{1}{4}}=x+\sqrt{(\sqrt{x+\frac{1}{4}}+\frac{1}{2})^{2}}=x+\sqrt{x+\frac{1}{4}}+\frac{1}{2}=(\sqrt{x+\frac{1}{4}}+\frac{1}{4})^{2}$

Đến đây chắc được rồi

chỗ màu đỏ bạn thêm $\frac{1}{2}$ nhưng không bớt

Trong mặt phẳng Oxy cho hình chữ nhật ABCD có AB=2AD. Viết pt đường thẳng AB biết các đường thẳng AB, BC, CD, DA lần lượt đi qua các điểm M(-2;3), N(3;-2); P(-1;0), Q(-4;-3)

Gọi vector pháp tuyến của phương trình AB là $\overrightarrow{n}(a,b)$

Phương trình AB có dạng là : $a(x+2)+b(y-3)=0$

Phương trình AD có dạng là :$b(x+4)-a(y+3)=0$

Khi đó ta có $d_{(N;AD)}=2d_{(P;AB)}$

Thay tọa độ vào rồi chọn a,b suy ra được phương trình các cạnh hình chữ nhật thì giải hệ ra là được 

Gpt: $\frac{x^{2}+7x+4}{x+2}=4\sqrt{x}$

Đặt $\sqrt{x}=t$

Khi đó ta có phương trình là :$t^4-4t^3+7t^2-8t+4=0\Leftrightarrow \begin{bmatrix} t=1 & & \\ t=2 & & \end{bmatrix}$

Gpt: $\sqrt{x+1}+2(x+1)=x-1+\sqrt{1-x}+3\sqrt{1-x^{2}}$

$\Leftrightarrow \sqrt{x+1}+x+3-\sqrt{1-x}-3\sqrt{1-x^2}$

Đặt $\left\{\begin{matrix} \sqrt{1-x}=u & & \\ \sqrt{1+x}=v & & \end{matrix}\right.\Rightarrow x+3=(1-x)+2(1+x)\Rightarrow v+u^2+2v^2-u-3uv=0\Leftrightarrow (u-v)(u-2v-1)=0$

Giải hệ PT

$x^{2}=y^{3}-4y^{2}+8y$
$y^{2}=x^{3}-4x^{2}+8x$

$\left\{\begin{matrix} x^{2}=y^{3}-4y^{2}+8y & & \\ y^{2}=x^{3}-4x^{2}+8x & & \end{matrix}\right.$

Đây là dạng phương trình đối xứng loại 2 bạn ạ bạn trừ vế với vế của 2 phương trình cho nhau nhận thấy nhân tử là $x-y $

Giải phương trình:

2, $2\left ( 3x+5 \right ).\sqrt{x^{2}+9}= 3x^{2}+2x+30$

 

Đặt $\sqrt{x^2+9 }=t \rightarrow PT\Leftrightarrow 3t^2-2(3x+5)t+2x+3=0\Leftrightarrow \begin{bmatrix} t=\frac{1}{3} & & \\ t=2x+3 & & \end{bmatrix}$

Giải phương trình:

 

1, $\left ( x-3 \right )\left ( x+1 \right )-4\left ( x-3 \right )\sqrt{\frac{x+1}{x-3}}+3=0$

 

 

$(x-3)(x+1)-4(x-3)\sqrt{\frac{x+1}{x-3}}+3=0  ĐK:x\leq -1 vx> 3$

Đặt $(x-3)\sqrt{\frac{x+1}{x-3}}=t$

Khi đó ta có phương trình $t^2-4t+3=0$

$\frac{x^{2}+2x-8}{x^{2}-2x+3}=(x+1)(\sqrt{x+2}-2)$

$pt <=>(\sqrt{x+2}+2)\frac{(x-2)(x+4)}{x^2-2x+3}=(x+1)(\sqrt{x+2}-2)(\sqrt{x+2}+2)$ (Nhân 2 vế với $\sqrt{x+2}+2> 0$ với mọi x.

$<=>(\sqrt{x+2}+2)\frac{(x-2)(x+4)}{x^2-2x+3}=(x+1)(x-2)$

$<=>(x-2)(\frac{(\sqrt{x+2}+2)(x+4)}{x^2-2x+3}-x-1)=0$

Bài toán vẫn còn 1 nghiệm nữa đây là phương trình trong đề thi THPT QG 2015 các bạn có thể tham khảo cái này http://diendantoanho...-2015-môn-toán/

Có hai hộp đều chứa các viên bi trắng và đen, tổng số bi của cả hai hộp bằng 20, từ mỗi hộp lấy ra một viên bi biết rằng xác suất để được hai viên đều đen là 55/84. tính xác suất để được biến cố cả 2 viên màu trắng?

Bài này mình làm thế này 

Lấy từ mỗi hộp một viên bi nên ta có thể chia ra các trường hợp sau 

1. TH1:1 viên đen , 1 viên trắng 
2. TH2: 2 viên đều trắng 
3. TH3:2 viên đều đen

Xác suất để xảy ra trường hợp 1 là $\frac{1}{2}$

Xác suất để xảy ra trường hợp 3 là $\frac{55}{84}$

Khi đó xác suất để xảy ra trường hợp 2 là :$1-\frac{1}{2}-\frac{55}{84}$

Giải các phương trình sau (có gợi ý):

bài 14

$\left\{\begin{matrix} \sqrt{x+2}=u & & \\ \sqrt{2-x}=v & & \end{matrix}\right. \Rightarrow 10-3x=u^2+4v^2$

Khi đó ta có phương trình $3u-6v+4uv=u^2+4v^2\Leftrightarrow 3(u-2v)=(u-2v)^2\Leftrightarrow \begin{bmatrix} u=2v & & \\ u-2v=3 & & \end{bmatrix}$

Với $u=2v\Leftrightarrow \sqrt{x+2}=2\sqrt{2-x}\Leftrightarrow x+2=8-4x\Leftrightarrow x=\frac{6}{5}$

Với $u=2v+3 $ phương trình vô nghiệm

bạn giải thích kĩ hơn cho mình về UCT được không ? và sau khi đưa về dạng trên làm tiếp như thế nào ?

bài trên mình thử nhân cả 2 vế với ax+b => VP trở thành bt bậc 3, vt có dạng $f(x)\sqrt[3]{g(x)}$, sau đó mình cố gắng đồng nhất hệ số đưa về dạng  $\left [ A(x) \right ]^{3}+B(x)=C(x)\sqrt[3]{C(x)A(x)-B(x)}$

rồi đặt ẩn phụ đưa về hệ đối xứng loại 2

thì có vẻ ra 

phương pháp UCT chính là phương pháp đồng nhất hệ số đấy bạn (hệ số bất định)

Sau khi tìm được $\alpha ,\beta ,\gamma ,\theta$ ta đặt cụm $\sqrt[3]{ax+b}=u \or \sqrt{ax+b}=u$

rồi đưa về phương trình bậc 6 đối với u rồi có thể bạn tự giải tiếp được bằng CASIO hay các phương pháp khác 

 

9/     $\sqrt{x}+\sqrt{x+\sqrt{1-x}}=1$

 

DK: $0\leq x\leq 1$$\sqrt{x}+\sqrt{x+\sqrt{1-x}}=1\Leftrightarrow \sqrt{x+\sqrt{1-x}}=1-\sqrt{x}\Leftrightarrow x+\sqrt{1-x}=x+1-2\sqrt{x}\Leftrightarrow \sqrt{1-x}=1-2\sqrt{x}\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 1-2\sqrt{x}\geq 0 & & \\ 1-x=4x-4\sqrt{x}+1 & & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\leq \frac{1}{4} & & \\ 5x-4\sqrt{x}=0 & & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=0 & & \\ x=\frac{16}{25}(l)& & \end{bmatrix}$

6/     $\sqrt[3]{x+24}+\sqrt{12-x}=6$

 

Đặt $\left\{\begin{matrix} \sqrt[3]{x+24}=a & & \\ \sqrt{12-x}=b & & \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a+b=6 & & \\ a^3+b^2=36 & & \end{matrix}\right.$