sinhvienbkhn58

Mình nghĩ là đặt $t=ln(x+3)\Rightarrow dt= \frac{1}{x}dx$ 

Đổi Cận x=1, t=ln(4) x=3, t=ln(6). có tích phân $I=\int_{ln(4)}^{ln(6)}tdt$

1) bỏ vô cùng lớn bậc thấp ở mẫu ta có $lim=\lim_{x\rightarrow \infty }\frac{sinx}{x}$ mà $\left | sinx \right |\leq 1$ nên lim=0.

2)$x\rightarrow \infty$ thì $\frac{4\pi }{2x}\rightarrow 0$ nên $sin\frac{4\pi }{2x}\rightarrow \frac{4\pi }{2x}$ $\Rightarrow lim=2\pi$.

Bài này sai đề. ra $C{}'_{1}\left ( x \right )=-e^{x}tanx$. ko tìm được nguyên hàm   

$y"-2y'+y=\frac{e^{x}}{x}$

Mình giải:

PT đặc trưng: $k^{2}-2k+1=0$

k=1

Nghiệm PT không thuần nhất: $y=C_{1}e^{x}+C_{2}xe^{x}$

Giải hệ tìm nghiệm PT không thuần nhất dạng:

$y^{*}=C_{1}(x)e^{x}+C_{2}(x)xe^{x}$

Ta giải hệ:

$\left\{\begin{matrix} C_{1}'e^{x}+C_{2}'xe^{x}=0 & \\ C_{1}'e^{x}+(1+x)C_{2}'e^{x}=\frac{e^{x}}{x}& \end{matrix}\right.$

Giải hệ ta được nghiệm: $y^{*}=xe^{x}+\frac{e^{x}}{x}$

Vậy nghiệm của PT là: 

$y=C_{1}e^{x}+C_{2}xe^{x}+ xe^{x}+\frac{e^{x}}{x}$

Làm vậy đúng không?

Đoạn giải hệ ra $C{}'_{1}\left ( x \right )=-1$

                          $C{}'_{2}\left ( x \right )=\frac{1}{x}$

Suy ra               $C_{1}\left ( x \right )=\int -dx=-x$

                          $C_{2}\left ( x \right )=\int \frac{1}{x}dx=lnx$

nghiệm riêng $y\ast =-xe^{x}+lnx\cdot x\cdot e^{x}$

xác định chuỗi sau là hội tụ hay phân kì: an= 3^n/n!. E cám ơn ạ

áp dụng tiêu chuẩn Da lăm be có

$\lim_{n\rightarrow \infty }\frac{a_{n+1}}{a_{n}}=\lim_{n\rightarrow \infty }\frac{3}{n+1}=0$

nên dãy hội tụ