UCT:
$ \frac{2-x}{2}\le\frac{1}{1+x^{2}}\le\frac{27(2-x)}{50} $
thế nên $ \frac{5}{2}\le\frac{1}{1+x^{2}}+\frac{1}{1+y^{2}}+\frac{1}{1+z^{2}}\le\frac{27}{10} $
xin lỗi mình nhầm, điều kiện đáng nhẽ ra phải là x,y,z không âm
nx0909 Chưa có ai trong danh sách bạn bè.
15-06-2014 - 21:14
UCT:
$ \frac{2-x}{2}\le\frac{1}{1+x^{2}}\le\frac{27(2-x)}{50} $
thế nên $ \frac{5}{2}\le\frac{1}{1+x^{2}}+\frac{1}{1+y^{2}}+\frac{1}{1+z^{2}}\le\frac{27}{10} $
xin lỗi mình nhầm, điều kiện đáng nhẽ ra phải là x,y,z không âm
13-06-2014 - 19:42
$\frac{1}{1+x^{2}}+\frac{1}{1+y^{2}}\geq \frac{2}{1+xy}\Rightarrow \sum \frac{1}{1+x^{2}}\geq \sum \frac{1}{1+xy}\geq \frac{9}{3+xy+yz+xz}\geq \frac{9}{3+\frac{(x+y+z)^{2}}{3}}=\frac{27}{10}$
Đẳng thức xảy ra $\Leftrightarrow x=y=z=\frac{1}{3}$
$\frac{1}{1+x^{2}}+\frac{1}{1+y^{2}}\geq \frac{2}{1+xy}$ chỉ đúng với $x,y\geq 1$ thôi mà
02-04-2014 - 21:14
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học