Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


nx0909

Đăng ký: 27-03-2014
Offline Đăng nhập: 24-06-2014 - 20:17
-----

#506999 Cho $x+y+z=1$, tìm GTNN của $\frac{1}{1+x^...

Gửi bởi nx0909 trong 15-06-2014 - 21:14

UCT:

$ \frac{2-x}{2}\le\frac{1}{1+x^{2}}\le\frac{27(2-x)}{50} $

thế nên $ \frac{5}{2}\le\frac{1}{1+x^{2}}+\frac{1}{1+y^{2}}+\frac{1}{1+z^{2}}\le\frac{27}{10} $

xin lỗi mình nhầm, điều kiện đáng nhẽ ra phải là x,y,z không âm




#506994 Cho 9 điểm $A_{i}(x_{i};y_{i})$ với...

Gửi bởi nx0909 trong 15-06-2014 - 21:03

Cho 9 điểm $A_{i}(x_{i};y_{i})$ ($1\leq i\leq 9$) với $x_{i},y_{i}\in \left \{ -1;0;1 \right \}$. CMR tồn tại 3 điểm $A_{m}, A_{n}, A_{k}$ có $x_{m}+x_{n}+x_{k}$, $y_{m}+y_{n}+y_{k}$ là 2 số chia hết cho 3. 




#506367 Cho $x+y+z=1$, tìm GTNN của $\frac{1}{1+x^...

Gửi bởi nx0909 trong 13-06-2014 - 19:42

$\frac{1}{1+x^{2}}+\frac{1}{1+y^{2}}\geq \frac{2}{1+xy}\Rightarrow \sum \frac{1}{1+x^{2}}\geq \sum \frac{1}{1+xy}\geq \frac{9}{3+xy+yz+xz}\geq \frac{9}{3+\frac{(x+y+z)^{2}}{3}}=\frac{27}{10}$

Đẳng thức xảy ra $\Leftrightarrow x=y=z=\frac{1}{3}$

$\frac{1}{1+x^{2}}+\frac{1}{1+y^{2}}\geq \frac{2}{1+xy}$ chỉ đúng với $x,y\geq 1$ thôi mà




#506357 Tìm giá trị nhỏ nhất của $x^{3}+y^{3}+z^{3...

Gửi bởi nx0909 trong 13-06-2014 - 18:55

Với $x,y,z>0$ và $x+y+z=3/2$, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $x^{3}+y^{3}+z^{3}+x^{3}y^{3}z^{3}$